安徽省淮南市董岗中学2022年高三数学理测试题含解析

1、安徽省淮南市董岗中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面的射影为的中点，若该三棱锥的体积为1，则该几何体的外接球的表面积为( )A.B.C.D.参考答案：D2. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点参考答案：D略3. 已知双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用焦点的坐标，将双曲线的方程求出来，再求出其渐近

2、线方程.【详解】双曲线的一个焦点为由得，解得双曲线方程为：,双曲线的渐近线方程为.故选A项.4. 已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为A. B. C. D. 参考答案：A5. 数列满足，则的整数部分是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B6. 某人最近7天收到的聊天信息数分别是5,10,6,8,9,7,11，则该组数据的方差为 A. B C. D3参考答案：B7. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域

3、，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当时，排除A，当时，排除C，故选：D.【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。8. 已知函数（其中），且函数的两个极值点为设，则A BC D参考答案：D9. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是 （ ） A函数的最大值为1B函数有且仅有一个零点 C函数是周期函数 D函数是增函数参考答案：答案：C10. 设，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：【解析】：12

4、. 设点O、P、Q是双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y2=4x的交点，O为坐标原点，若OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，联立求得P和Q点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得=2，由双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0），双曲线的渐近线方程是y=x，则，解得：，则P（，2），同理求得Q（，2），OPQ的面积为S=丨PQ丨=2，则=2，双曲线的离心率e=，双曲线的离心率，故答案为：13. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=

5、2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（nN*），bn=（nN*），考查下列结论：f（1）=1；f（x）为奇函数；数列an为等差数列；数列bn为等比数列以上命题正确的是参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故错误，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函数故正确，（3）若，则anan1=为常数，故数列an为

6、等差数列，故正确，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，则f（2n）=n2n，若，则=2为常数，则数列bn为等比数列，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键14. 已知数列的首项，其前n项和为若，则 参考答案：15. 双曲线=1的离心率 ；焦点到渐近线的距离为 .参考答案：、4因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为16. （4分）（20

7、15?嘉兴一模）M是抛物线y2=4x上一点，F是焦点，且MF=4过点M作准线l的垂线，垂足为K，则三角形MFK的面积为参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 如图所示，F（1，0）设M（x0，y0），利用抛物线的定义可得|MF|=|MK|=x0+1=4，解得x0，代入抛物线方程y0，利用三角形MFK的面积S=即可得出解：如图所示，F（1，0）设M（x0，y0），|MF|=4，4=|MK|=x0+1，解得x0=3，代入抛物线方程可得=43，解得，三角形MFK的面积S=4故答案为：4【点评】： 本题考查了抛物线的定义及其性质、三角形的面积计算公式，考

8、查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 函数f（x）=+log2为奇函数，则实数a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）=+log2为奇函数，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，则+log2+log2=0，即log2（?）=0，则?=1，则1a2x2=1x2，则a2=1，则a=1，当a=1时，f（x）=+log2=f（x）=+log21=，此时1x0且x0，即x1且x0，则函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件当a=1时，f（x）=+log2=+log2为奇函数，满足条件故答案为：1三、 解答

9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角、所对的边分别为、，且，的平分线为，若（1）当时，求的值； (2) 当时，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由 又 得 （2）由 得；又=，所以，.略19. (12分)已知函数(1)求的最小正周期及其单调增区间;(2)当时，求的值域参考答案：(1).函数的最小正周期由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，(2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为1，320. (本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取

10、值范围;（III）若使成立，求实数的取值范围.参考答案： 21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围参考答案：(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.22. 如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互