海事大学解析几何测试题附答案9

1、一.选择题（2X10）1.1为是任意两个矢量，贝IJ/ + B,之间一定（）（C）线性无（A）共线（B）共面关（D）线性相关.设矢量口是非零矢量，假设茄=正成立，以下说法正确的选项是（）(A) b = d(b) axb = axe(C) ci垂直B-工(D).向量2, B ,共面的充要条件是C 口，族 共A），B同向. B , B反向.线.D坂垂直.当两平面x + 2y 3z + 14 = 与2x + my 4z + l = 垂直时，加应为( ). TOC o 1-5 h z A 2.B -7.C.D 14.X2y2 x2-7 + - = 0(。,b,C R).方程/b2 c2所表示的曲面是(

2、).A 柱面.B 锥面.面.D 双曲面.C 椭球.曲面/ + V + z? = 4与曲面/ + V = 2z的交线是一( )(B)圆( )(B)圆（C）双曲个（A）抛物线线（D）椭圆.设平面兀的方程为2k-） + 2z-3 = ,那么点（1,1,1）与平面口的离差为 TOC o 1-5 h z (A) 0(B) 1(C)2(D) 3.设曲面的矢量参数方程为1 =(2cosa)f + (2sina)j + /,那么曲面是 ()(A)球面(B)椭球面(C)圆柱面(D)抛物面.直线/-1 =k3 = 2与平而x+y + z-1 = 0的关系(A)平行(B)直线在平面内直(D)相交而不垂直.以下二次曲

3、面不是旋转曲面的是)X2Z2 51s=ii(C)直线与平面垂(B)三+汇_，_(C) 6/+1(D)(A) a cr +1 a +2二、填空题(2X10).设矢量矢量3在。上的射影为 3 ，那么=.设4.2,A为空间的个点,那么A 4 + A2 A3 + +4-|4 + 44 =设(ax/?)c = l,那么cSx)=.设A, B, C三点在直角坐标系下的坐标分别是(1,2, 3), (2,-1,5), (3, 2, -5), 那么aABC的面积S=.x2 + y2-z2 =1.曲线IX = 2对yOz面的射影柱面方程为.x+ y + z-l = 0.直线lx_y_z+i=o的方向数是.原点到

4、平面2xy2z+3 = 0的距离为,.将曲线z = 绕x轴旋转所得旋转面的方程为.二次曲线/ 一2盯+ V _ 二的直径的一般方程为.二次曲线3- - 2丁 + 6元+ 4y +1 = 0奇异点的坐标是. 三、计算与解答题（10X6）.扇）忑为单位向量,且满足、+ 2 = ,计算/3+加+小。. x _ y _ zx- _ y-2 _ z-3.求通过点P（l, 1,1）且与两直线九T2-3, 4：都相交的直线的标准方程. 22工+，, 49.设锥面的顶点在原点，且准线为12 = 4,求锥面的方程.求二次曲线6/ 一母一 V + 3工+ 丫 - 1 = 0潮近线的一般方程.测试题9答案一、1.

5、B, 2. C, 3.C , 4. B, 5. B, 6. B, 7. A, 8. C, 9. C, 10. A.、1.-1,2.。，13.-1,4.6庖，5.z2-，2 = 3,6.,22三+汇+二=17.1, 8. 4999.“一丁 = 010.(-1, 1).三、1.解2 +另+乙=分别和7d？做数量积，得5方+之1 = -1ab+bc = -ab+bc = -cb + ac = -t相加可得ci b + b -c + c a =.解所求直线的方向矢量为0=x，y，z,那么所求直线/的方程可写成:x- _ y-1 _ z-1因为/与44都相交，所以有1 1 11 2 3=()X-2Y +

6、 Z = 0,0 -1 -2214=0X Y ZX+2K-Z = 0,由上两式x：r：z = o：i：2,所以所求直线/的方程为.解设为准线上任意点，那么过M的母线为 TOC o 1-5 h z 99工+江=149Z =4江+。=。49164.解由方程(D(X,Y) = 6X2-XY-Y2 =0可得二次Illi线的渐近方向为:x：y = i：2 或x：y = -i：3由方 TOC o 1-5 h z /13c6 Jl y +-=()221八2一5_ 3可得5 ,即二次曲线的中心为所以二次曲线的渐近线为1x + -51 TOC o 1-5 h z 13x + - y 5 =：5-132 工一），+ 1=0或3x+y = 05.解因为F(2,l) = 4-2 +14-4-4-3 = 0心(2,1) = -2工0所以（2, 1）是二次曲线上的正常点,因此曲线过（2, 1）的切线方程为|(x-2)-2(y-l) = 0 5x 4y 6 = 06.解单叶双曲面的两族直母线方程为vv(- + ) = w(l + ), 3 42=W-薮)； J TJ把点（6, 3, 8）分别代入上面两组方程，求得与 f = 0,1-上=0,2- = (), 13 4代入直母线族方程，得过（6, 2, 8