历年高考数学真题考点归纳年第九章解析几何第二节圆锥曲线1

1、历年高考真题考点归纳 2022 年 第九章 解析几何其次节圆锥曲线1 一、挑选题1.（2022 湖南文） 5. 设抛物线2 y8x上一点 P到 y 轴的距离是4,就点 P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】 B 2. （2022 浙江理）（8）设F 、F 分别为双曲线x2y21 a0,b0的左、右焦点 . 如在a2b2双曲线右支上存在点P,满意PF 2F F 1 2,且F 到直线PF 的距离等于双曲线的实轴长,就该双曲线的渐近线方程为（A） 3 x4y0（ B） 3x5y0（C） 4x3y0（D） 5 x4y0解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中查找

2、等量关系,得出a 与 b 之间的等量关系,可知答案选C,此题主要考察三角与双曲线的相关学问点,突出了对运算才能和综合运用学问才能的考察,属中档题3.（2022 全国卷 2 理）（12）已知椭圆C:x2y21 a 0的离心率为3,过右焦点 Fa2b22且斜率为k k0的直线与 C 相交于 A、B两点如AF3FB ,就 k（A） 1 （B）2（C）3（D） 2 【答案】 B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与其次定义 . 【解析】设直线 l 为椭圆的有准线,e 为离心率,过 A,B 分别作 AA1,BB1 垂直于 l ,A1,B 为垂足,过 B作 BE垂直于 AA1 与 E,由其次定义得,由,

3、得,- 1 - 即 k=,应选 B. y22px（p0）的准线与圆（x3）2y 216 相切,就 p 的4. （2022 陕西文） 9. 已知抛物线值为（A）1 2（B）1 （C）2 （ D）4 【答案】 C 解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线 y 22px（p0）的准线方程为 x p,由于抛物线 y 22px（p0）的准线与圆2（x 3）2y 216 相切,所以 3 p ,4 p 22法二：作图可知,抛物线 y 22px（p0）的准线与圆（x3）2y 216 相切与点（ -1,0 ）所以 p ,1 p 225. （2022 辽宁文）（ 9）设双曲线的一个焦点为

4、 F ,虚轴的一个端点为 B , 假如直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（A）2（ B）3（C）31（D）5122【答案】 D 解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在x轴上,设其方程为：x2y21 a0,b0,l ,a2b2就一个焦点为F c ,0,B0, 一条渐近线斜率为：b,直线 FB 的斜率为：b,bb1,2 bacacacPAc2a2ac0,解得ec51. a26.（2022 辽宁文）（7）设抛物线y28x 的焦点为 F ,准线为 l ,P 为抛物线上一点,A 为垂足,假如直线AF 斜率为3 ,那么 PF- 2 - （A） 4 3（B） 8 （C） 8 3（D）

5、 16 【答案】 B 解析：选 B. 利用抛物线定义,易证PAF为正三角形,就|PF|48FB 与该双sin307. （2022 辽宁理） 9 设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B,假如直线曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 A 2 B3 C31 D 5122【答案】 D 【命题立意】此题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想；【解析】设双曲线方程为x2y21 a0,b0,就 F（ c,0 ）,B0,b ,PAl,A为垂a2b2直线 FB： bx+cy-bc=0 与渐近线 y=b x a垂直,所以b b1,即 b2=ac c a所以 c2

6、-a2=ac, 即 e2-e-1=0, 所以e125或e125（舍去）8. （2022 辽宁理） 7 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P为抛物线上一点足假如直线AF的斜率为 - 3 , 那么 |PF|= A4 3 B8 C8 3 D 16 【答案】 B 【命题立意】此题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系,考查了等价转化的思想；【解析】抛物线的焦点F（2,0）,直线 AF的方程为y3x2,所以点A 2, 4 3、P6, 4 3,从而 |PF|=6+2=8 3 2,过右焦点9. （2022 全国卷 2 文）（12）已知椭圆C：x2y21（ ab0）的离心

7、率为a2b2F 且斜率为 k（k0）的直线于C相交于 A、B两点,如AF3FB ；就 k = （A） 1 （B）2（ C）3（D） 2 - 3 - 【答案】 B【 解 析 】A x 1,y 1,B x2,y 2, AF3 FB , y 13y2,e3, 设2a2 , t c3 t , bt ,x24y24 t20,直线 AB方程为xsy3 t ；代入消去 x ,22 3st,y y 2t2s24y22 3 styt20,y 1ys24s24,2y22 3st, 3y22 st24,解得2 s1s2422,k2y21（a0, b0）的焦1F ,2F 是双曲线x210. （ 2022 浙江文）（1

8、0）设 O为坐标原点,a2b2点,如在双曲线上存在点P,满意1F PF =60 ,OP =7a , 就该双曲线的渐近线方程为（A） x3 y=0 （B）3 x y=0 （ D）（C） x2y =0 2x y=0 【答案】 D 解析：选 D,此题将解析几何与三角学问相结合,主要考察了双曲线的定义、标准方程,几何图形、几何性质、渐近线方程,以及斜三角形的解法,属中档题11. （ 2022 重庆理）（10）到两相互垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线【答案】 D 解析：排除法 轨迹是轴对称图形,排除 A、C

9、,轨迹与已知直线不能有交点,排除 B 12. （ 2022 山东文）（9）已知抛物线 y 22 px p 0,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A 、 B 两点,如线段 AB的中点的纵坐标为 2,就该抛物线的准线方程为（A）x 1 B x 1 C x 2 D x 2【答案】 B - 4 - 2 213. （ 2022 四川理）（9）椭圆 x2 y2 1 a b 的右焦点 F ,其右准线与 x 轴的交点为a bA,在椭圆上存在点 P 满意线段 AP的垂直平分线过点 F ,就椭圆离心率的取值范畴是（A）0, 2（B）0, 1（ C）2 1,1（D）1,12 2 2解析：由题意,椭圆上存在点

10、P,使得线段 AP的垂直平分线过点 F,即 F 点到 P点与 A 点的距离相等而| FA| a2cb2cc | PF| ac, ac 2于是 b a c, a c c即 acc 2b 2acc 22 2 2ac c a c2 2 2a c ac cc1ac1 或 c 1a a 2又 e0,1 故 e1,1 2【答案】 D 14. （ 2022 天津理） 5 已知双曲线2 xy21 a0,b0的一条渐近线方程是y=3x , 它a2b2的一个焦点在抛物线y224x 的准线上,就双曲线的方程为1（ A）x2y21（ B）x2y236108927（ C）x2y21（D）x2y2110836279【答案

11、】 B - 5 - 【解析】此题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程,属于简单题；依题意知b32a29,b227,所以双曲线的方程为x2y21ac6927c2a b 2【温馨提示】挑选、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质,这部分内容也是高考的热点内容之一,在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中显现；15. （ 2022 广东文） 7. 如一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,就该椭圆的离心率是A.4 B. 53 C. 52 D. 515【答案】 B 16. （ 2022 福建文） 11如点 O和点 F 分别为椭圆x2y21的中心和左焦点,点P 为椭圆43上的

12、任意一点,就OP FP 的最大值为C6 D8 A2 B3 【答案】 C 2 2 2x 0 y 0 2 x 0【解析】由题意,F（-1 ,0）,设点 P x 0 , y 0 ,就有 1 , 解得 y 0 31 ,4 3 42由于 FP x 0 1, y 0 ,OP x 0 , y 0 ,所以 OP FP x 0 x 0 1 y 02 2= OP FP x 0 x 0 1 31 x 0 = x 0 x 0 3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为4 422x 0 2,由于 2 x 0 2,所以当 x 0 2 时, OP FP 取得最大值 2 3 6,选 C；4【命题意图】此题考查椭圆的方程、几何性质、

13、平面对量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础学问的娴熟程序以及学问的综合应用才能、运算才能；- 6 - 17.（ 2022 全国卷 1 文）（8）已知F 、F 为双曲线 C:x2y21的左、右焦点, 点 P 在 C上,F PF =0 60 ,就|PF 1| |PF 2|A2 B4 C 6 D 8 【答案】 B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,通 过此题可以有效地考查考生的综合运用才能及运算才能 . 【解析 1】. 由余弦定理得cosF PF =|PF 1| 2|PF 2| 2|F F 1 2| 2F F 2212 22P

14、F 1PF 22 222|PF 1|PF 2|0 cos60PF 1PF 222PF PF 24 2PF PF 222PF PF 2|PF 1| |PF 2|【解析 2】由焦点三角形面积公式得：SF PF 12b2cot22 1 cot60031PF 1PF2sin 600y21PF 1PF23P 在 C上,2222|PF 1| |PF 2|4 1的左、右焦点,点18. （ 2022 全国卷 1 理） 9 已知F 、F 为双曲线 C:x2F PF =0 60 ,就 P 到 x 轴的距离为A 3 B6 C 3 D 622【答案】 B - 7 - 2 219. （ 2022 四川文）（10）椭圆

15、x2 y2 1 a b0 的右焦点为 F,其右准线与 x 轴的交点a b为 A 在椭圆上存在点 P 满意线段 AP的垂直平分线过点 F,就椭圆离心率的取值范畴是（A）（0,2 （B）（0,1 （C） 2 1 ,1）（D）1,1）2 2 2【答案】 D 【解析】由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F ,即 F 点到 P点与 A 点的距离相等而| FA| a2cb2cc | PF| ac, ac 2于是 b a c, a c c2即 acc 2b 2acc2 2 2ac c a c2 2 2a c ac cc1ac 1 或 c 1a a 2又 e0,1 故 e1,12220. （

16、2022 四川文） 3 抛物线 y 8 x 的焦点到准线的距离是 A 1 B2 C4 D8 【答案】 C 【解析】由y 22px8x 知 p4 xb 与曲线y34x2 x 有公共点, 就 b 的取值范畴是又交点到准线的距离就是p21.（ 2022 湖北文） 9. 如直线 yA. 12 2 , 12 2 B. 12 ,3 - 8 - C.-1,12 2 D. 12 2 ,3 22. （ 2022 山东理） 7 由曲线 y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为（A）1 12B 1 4 C 1D 7312【答案】 A 【解析】由题意得: 所求封闭图形的面积为1 2 30 x -x dx=11-

17、11=1, 应选 A；3412【命题意图】此题考查定积分的基础学问,由定积分求曲线围成封闭图形的面积；23. （ 2022 安徽理） 5、双曲线方程为x22y21,就它的右焦点坐标为3,0A、2 ,0 2B、5 ,0 26 ,0 2D、C、【答案】 C 【解析】双曲线的a21, b21,c23,c6,所以右焦点为6 ,0 2. c2a2b2222【误区警示】 此题考查双曲线的交点,把双曲线方程先转化为标准方程,然后利用求出 c 即可得出交点坐标. 但因方程不是标准形式,许多同学会误认为b21或b22,从而得出错误结论 . 24. （ 2022 湖北理数） 9. 如直线 y=x+b 与曲线y34

18、x2 x有公共点,就b 的取值范畴是A. 1,12 2B. 12 2,122C. 12 2,3D. 12,3- 9 - 【答案】 C 【解析】曲线方程可化简为x22by3241y3,即表示圆心为（2,3）半径为2的半圆,依据数形结合,当直线yxb 与此半圆相切时须满意圆心（2, 3）到直线y=x+b距离等于2,解得b122 或b122,由于是下半圆故可得b12 2（舍）,当直线过（0,3）时,解得b=3, 故 12 23,所以 C正确 . 25. （ 2022 福建理）A B CD【答案】 C 【解析】经分析简单得出正确,应选 C；【命题意图】此题属新题型,考查函数的相关学问；26. （ 20

19、22 福建理） 7如点 O和点F 2,0分别是双曲线x2y21a0的中心和左焦点,a2点 P 为双曲线右支上的任意一点, 就 OP FP 的取值范畴为 A 3-23, B 32 3, C-7, D7 4,4【答案】 B 【解析】由于1F 2,0是已知双曲线的左焦点,所以1a214,即a223,所以双曲线方程,为x2y2,设点 P x 0,y 0,就有x 02y2x 021x 03x 03,解得y03303- 10 - 因为x 0FP3x 02,y 0,OPx 0,y 0,所以OP FPx 02y 02=x 0 x 02x 0214x022x 01,此二次函数对应的抛物线33的 对 称 轴 为x

20、 03, 因 为x 03, 所 以 当x 03时 , O PF P取 得 最 小 值4432313,故 OP FP 的取值范畴是 32 3, ,选 B；23【命题意图】此题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面对量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础学问的娴熟程序以及学问的综合应用才能、运算才能；27.（2022 福建理数） 2以抛物线 y 24 x 的焦点为圆心 , 且过坐标原点的圆的方程为 Ax +y +2x=0 2 2Bx +y +x=0 2 2Cx +y -x=0 2 2Dx +y -2x=0 2 2【答案】 D 【解析】由于已知抛物线的焦点坐标为（1,0）,

21、即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为 r=1,故所求圆的方程为（2 2x-1 +y =1,即2 2x -2x+y =0 ,选 D；【命题意图】此题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法,属基础题；二、填空题1. （2022 上海文） 8. 动点 P 到点F2,0的距离与它到直线x20的距离相等,就P的轨迹方程为；【答案】 y28x 【解析】考查抛物线定义及标准方程定义知 P 的轨迹是以 F 2,0 为焦点的抛物线,p=2 所以其方程为 y 8x 22. （2022 浙江理）（13）设抛物线 y 22 px p 0 的焦点为 F ,点 A 0, 2 . 如线段 FA 的中点 B 在抛物线上

22、,就 B 到该抛物线准线的距离为 _；【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为 2 ,B点坐标为（2 ,）所以点4B 到抛物线准线的距离为 32,此题主要考察抛物线的定义及几何性质,属简单题423. （2022 全国卷 2 理）（15）已知抛物线 C : y 2 px p0 的准线为 l ,过 M 1,0 且斜率- 11 - 为3 的直线与 l 相交于点 A ,与 C 的一个交点为B 如 AMMB ,就 p【答案】 2 【命题意图】此题主要考查抛物线的定义与性质 . 【解析】过 B 作 BE垂直于准线 l 于 E, AM MB , M为中点,BM 1AB,又斜2率为 3 ,BAE

23、 30 ,0BE 1AB, BM BE,M为抛物线的焦点, p 2. 24.（2022 全国卷 2 文）15 已知抛物线 C：y 2=2px（ p0）的准线 l ,过 M（1,0 ）且斜率为的直线与 l 相交于 A,与 C的一个交点为 B,如,就 p=_ 【解析】 2：此题考查了抛物线的几何性质设直线 AB：y3x3,代入y22px 得3x2 62 p x30,又AMMB ,x1p2,解得p24P120,解得p2,p6（舍去）2x ,2x2y20,y0在双曲线15.（2022江西理）15. 点A x的右支上,如点 A到右焦点的距离等于432就x = 【答案】 2 【解析】考查圆锥曲线的基本概念

24、和其次定义的转化,读取a=2.c=6,rer3 d , d2x 03x 0a2x 02c6. （2022 安徽文） 12 抛物线y28x 的焦点坐标是答案： 2,0【解析】抛物线 y 28 x ,所以 p 4,所以焦点 2,0 . 【误区警示】 此题考查抛物线的交点 . 部分同学因不会求 p ,或求出 p 后,误认为焦点 ,0,仍有没有弄清晰焦点位置,从而得出错误结论 . 7. （2022 重庆文）（13）已知过抛物线 y 24 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A 、 B 两点,AF 2,就 BF _ . - 12 - 【答案】 2 解析：由抛物线的定义可知AFAA 1KF24x 上的两点

25、A、B 满意AF3FB , 就ABx轴故 AFBF2 y28. （2022 重庆理） 14 已知以 F 为焦点的抛物线弦 AB的中点到准线的距离为_. 解析：设 BF=m,由抛物线的定义知AA13m ,BB1my21的焦ABC 中, AC=2m,AB=4m, kAB3直线 AB方程为y3 x1 与抛物线方程联立消y 得3x210 x30所以 AB中点到准线距离为x12x21518339. （2022 北京文）（13）已知双曲线x2y21的离心率为2,焦点与椭圆x2a2b2259点相同,那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为；21的答案： 4,0 3xy010. （ 2022 北京理）（13）已知

26、双曲线x2y21的离心率为2,焦点与椭圆2a2b2259焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为；y3x ,【答案】（4,0）3 xy011. （2022 天津文）（13）已知双曲线x2y21 a0,b0的一条渐近线方程是a22 b它的一个焦点与抛物线y216x 的焦点相同；就双曲线的方程为；【答案】x2y21412【解析】此题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程,属于简单题；- 13 - 由渐近线方程可知b3y=c 最大；a由于抛物线的焦点为（4,0）,所以 c=4 又c2a2b2联立,解得a24,b212,所以双曲线的方程为x2y21412【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解,留意双曲线中12. （ 2022 福建文数） 13 如双曲线x2-y2=1b0 的渐近线方程式为1 x 2,就等4b2于；【答案】 1 【解析】由题意知b1,解得 b=1；22【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法,属基础题；13. （ 2022 全国卷 1 文数） 16 已知 F是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段BFxuur 的延长线交 C 于点 D , 且 BFuur 2FD,就 C 的离心率为 . 【答案】3 3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性 质、其次