2022年全国卷3高考理科数学含答案详解

1、2021 年全国卷 3 高考理科数学 含答案详解绝密启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试新课标理科数学考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答 复非选择题时， 将答案写在答题卡上。 写在本试 卷上无效。3考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共60 分。在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合题目要求的。1集合 A= (x, y)x2 + y2 = 1，B=(x, y)y = x

2、，那么 AB 中元素的个数为A3 B2 C1 D02设复数 z 满足(1+i)z=2i，那么 z =1 / 17C2A 1 2B 2 2D 23某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅 游效劳质量，收集并整理了 2022 年 1 月至2022 年 12 月期间月接待游客量单位：万人 的数据，绘制了下面的折线图学#科&网根据该折线图，以下结论错误的选项是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量顶峰期大致在 7,8 月 份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月 至 12 月，波动性更小，变化比拟平稳x y x y x y4 ( + )(2 - )5 的展开式中 3

3、 3 的系数为A-80 B-40 C40 D 802 / 171 / 17a2 ，a3 ，a6 成等比数列，那么 a 前 6 项的和为A 5 B 4 C 3 D 28圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径 为 2 的同一个球的球面上， 那么该圆柱的体积为 A B3 C D 4 2 49等差数列 a 的首项为 1，公差不为 0假设 nnA-24 B-3 C3 D8 + = 1 a2 b210椭圆 C：x2 y2 ，ab0的左、右顶点分别为 A ，A ，且以线段 A A 为直径的圆与直1 2 1 2bx- ay + 2ab = 0线 相切，那么 C 的离心率为A 6 B 3 C 23 3 3D1

4、3f(x) = x2 - 2x+ a(ex-1 + e- x+1)11函数 有唯一零点，那么 a=1 / 17l2x，x 0， 2A 1 B 1 C 1- 2 3 2D112在矩形 ABCD 中， AB=1，AD=2，动点 P 在以 点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上假设AP =入 AB +p AD ，那么 入 +p 的最大值为A3 B2 2 C 5D2二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13假设x ，y 满足约束条件共 0 ，那么z = 3x- 4y 的最小值为_14设等比数列 an满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，那么 a = _4f(x) = f

5、(x) + f(x- ) 115设函数 (x+ 1，x 共 0，那么满足 1 的 x 的取值范围是_。16a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰 直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与a， b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转， 有以下结论：2 / 17当直线 AB 与 a 成 60角时， AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时， AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 60；其中正确的选项是_。 填写所有正 确结论的编号三、解答题：共 70 分。解容许写出文字说明、 证明过程或演

6、算步骤。第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共 60 分。17 12 分ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sinA+ 3 cosA=0，a=2 7 ,b=21求 c；2设D 为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积18 12 分某超市方案按月订购一种酸奶， 每天进货量3 / 17相同，进货本钱每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售 出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 元的价格当天全部 处理完 根据往年销售经验， 每天需求量与当天 最高气温单位：有关如果最高气温不低 于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位

7、于区 间20，25，需求量为 300 瓶；如果最高气温 低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的 订购方案， 统计了前三年六月份各天的最高气温 数据，得下面的频数分布表：最 高 10， 15 ， 20 ， 25 ， 30， 35，气温 15 20 25 30 35 40 天 2 1 3 2 7 4数 6 6 5以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 1求六月份这种酸奶一天的需求量 X 单位：瓶的分布列； 2设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y单位：元，当六月份这种酸奶一天的进货量 n 单位：瓶为多少时， Y 的数学期望到达最 大值？学科*网4 / 1719 12 分如

8、图，四面体 ABCD 中， ABC 是正三角形， ACD 是直角三角形，ABD= CBD，AB=BD1证明：平面 ACD平面 ABC；2过 AC 的平面交 BD 于点 E，假设平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两局部，求二面 角 D AE C 的余弦值20 12 分抛物线 C：y2=2x，过点2,0的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的 圆1证明：坐标原点 O 在圆 M 上；2设圆 M 过点 P4，-2，求直线 l 与 圆 M 的方程21 12 分f(x)函数 =x 1 alnx1假设f(x) 0 ，求 a 的值；2设 m 为整数，且对于任意正整数

9、 n，5 / 17(1+ 1 )(1+ 1 ) (1+ 1 ) m，求 m 的最小值2 22 2n二选考题：共10 分。请考生在第 22、23 题 中任选一题作答， 如果多做， 那么按所做的第一 题计分。22 选修 4 4：坐标系与参数方程 10 分在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为1(x = 2+t, t 为参数，直线 l 的参数方程为 2y = kt,(|x = -2 + m, 设 l 与 l 的交点为 P，当 k 变化 m (m为参数) 1 2 | y = k ,时， P 的轨迹为曲线 C1写出 C 的普通方程； 2以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设

10、l ： (cos +sin )- =0，3 2M 为 l 与 C 的交点，求 M 的极径323选修 4 5：不等式选讲10 分函数 fx= x+1 x 2 1求不等式 fx1 的解集；2假设不等式 fxx2 x +m 的解集 非空，求 m 的取值范围6 / 17冗 冗2022 年理科数学试题正式答案一、选择题1.B 2.C 3.A 6.D7.D 8.B 9.A 12.A 二、填空题 13. -1(- 1 ，+w) 16. 4三、解答题 17.解：1由得 在 ABC 中 ， 由 余4.C10.A14. -85.B 11.C15.tanA= 2冗_ 3，所以 A= 3弦 定 理 得2冗28 = 4

11、 + c2 _ 4ccos ，即c2 +2c-24=03解得c = _6(舍去)， c=4 2 有 题 设 可 得三 CAD = ，所以 三 BAD = 三 BAC _ 三 CAD = 2 6故 ABD 面 积 与 ACD 面 积 的 比 值 为1 冗 AB AD sin = 12 61 AC AD2又 ABC 的 面 积 为1 漏 4 漏 2 sin 三BAC = 2 3，所以 编ABD 的面积为 3.218.解： 1 由题意知， 所有的可能取值为X200,300,500，由表格数据知P(X = 200)=2 +1690= 0.2P(X = 300)= 36 = 0.4907 / 17P(X

12、 = 500) = 25 + 7 + 4 = 0.4 .90因此X 的分布列为2003000.4X5000.40.2P由题意知， 这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200 n 500当300 n 500 时，假设最高气温不低于25，那么Y=6n-4n=2n假设最高气温位于区间 20，,25) ，那么Y=6300+2 n-300-4n=1200-2n;假设最高气温低于20，那么Y=6200+2n-200 -4n=800-2n;因此EY=2n0.4+1200-2n0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n当 200 n 0 .故 a=12由 1知当 x=(1，+w

13、)时， x_ 1_ lnx0令x=1+ 1 得2n11 / 17ln(|(1+ )| ，从而ln(|(1+ )| +ln(|(1+ )| + . +ln(|(1+ )| + + . + =1- 1故(|(1+ )|(|( 1+ )| . (|(1+ )|e而(|(1+ )|(|( 1+ )|(|( 1+ )|2 ，所以 m 的最小值为 3.122.解：1消去参数 t得 l1 的普通方程l : y = k(x一 2)；消去参数 m 得 l2 的普通方程l2 : y = (x+2)设 Px,y,由题设得，消去 k 得x2 一 y2 = 4(y 士 0).所以 C 的普通方程为x2 一 y2 = 4(y 士 0)2C 的极坐标方程为 2 (cos2 一 sin2 )= 4(0 2 , 士 )|l (cos +sin )- 2=0 cos 一 sin =2(cos +sin ).故 1 ，从而 9 1联立 (| 2 (cos2 一 sin2 )= 4 得tan = 一 cos2 = ，sin2 =3 10 10代入 2 (cos2 -sin2 )=4 得 2=5 ，所以交点 M 的极径为 5 . 23.解：1f (x)=一23,1, x一x共 2 当x一 1 时， f(x) 1无解；当一1共 x共 2时，由f(x) 1得，2x一 1 1，