大物第4的衍射

1、1光的衍射、偏振第4章（6）24.1 光的衍射现象 惠更斯菲涅耳原理图4.1 光通过狹缝和圆孔的衍射条纹 光遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。 由于光的波长很短，只有当障碍物尺寸较小（如狭缝、小孔、细针等）时，才能观察到光的衍射。一.光的衍射现象4.1光的衍射现象 惠更斯菲涅耳原理单缝衍射圆孔衍射3 根据光源衍射屏观察屏相互间距离的不同，可把衍射分为菲涅耳衍射（近场衍射，图a）和夫琅禾费衍射（远场衍射,图b）。后者可用两个透镜来实现(图c)。 衍射和干涉的主要区别是：干涉是有限多子波的相干叠加；衍射是无限多子波的相干叠加。图4.

2、2 菲涅耳衍射与夫琅和费衍射4图4.3 惠更斯-菲涅耳衍射（4-1） 二.惠更斯-菲涅耳原理空间任一点P 的复振幅可表示成：P点的合成光强为： 波阵面上各点发出的球面子波在空间相遇时会产生相干叠加。这就是惠更斯-菲涅耳原理。dEP1波面式中 代表倾斜因子，是随 而变的一个函数；C 是比例系数。（4-2）5图4.4 单缝的夫琅禾费衍射4.2 单缝的夫琅禾费衍射一.实验装置 线光源S置于透镜L1的前焦面上，故由透镜L1出来的是平行光；经单缝K 衍射，最后在透镜L2 的后焦面上观察到衍射条纹。它们是一组明暗相间的平行直条纹。其衍射方向与单缝垂直。线光源单缝 6图4.5 线光源和点光源的单缝夫琅和费衍

3、射图样线光源衍射点光源衍射7二.衍射光强分布公式 采用菲涅耳半波带法分析。将入射波前经AB缝露出部分分为许多平行于缝长方向的等宽的窄条带，并作一系列相距/2且垂直于BC的平面,则两个相邻波带所发出的子波会聚于屏幕上时将出现干涉相消。图4.6 单缝衍射条纹的计算8其中2k 或（2k+1）为波带数， 叫衍射角。当 时，所有波带相互加强，得零级中央明纹。（4-3） 若对某给定角度 单缝被分成偶数个波带，则相邻波带发出的子波干涉相消，屏上对应点出现暗纹。 若单缝被分成奇数个波带，则相邻波带所发出的子波干涉相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏上对应点出现明纹。 故单缝衍射明暗纹的中心位置应满足条件:

4、9线宽度为：其他明纹（次极大）宽度为：中央明纹宽度与缝宽成反比，单缝越窄中央明纹越宽。 通常把k=1的两个暗点之间的角距离作为中央明纹的角宽度。而k=1时的暗点对应的衍射角 就是中央明纹的半角宽度:(4-4a)当 很小时,有而角宽度则为(4-4b)10图4.7 单缝衍射条纹的光强分布 中央明纹又亮又宽(约为其它明纹宽度的2倍)。 中央明纹两旁，各个次极大明纹的亮度随着级次k的增大迅速减小。这是由于k越大,分成的波带数越多,而未被抵消的波带面积越小的缘故。 三.衍射光强分布sin相对光强曲线1.0oaa2a2a-11例题4.1 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光垂直入射于宽0.437mm的

5、单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜。试求在透镜后焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。 解 中央明纹的角宽度,由：透镜后焦面上出现中央明纹的线宽度为： 近似有124.3 圆孔的夫琅禾费衍射 一.圆孔的夫琅禾费衍射 在图4.4的光路中，当用圆孔代替单缝时，观察屏上将出现明暗相间的同心圆环衍射图样，中央是一个圆亮斑。这个由第一暗环所围的中央亮斑称为艾里斑。图4.8 圆孔衍射强度分布13图4.9 圆孔的夫琅和费衍射图示14(4-5b） 理论还算得，第一级暗环的衍射角 满足下式：式中r和d分别是圆孔的半径和直径。艾里斑的角半径就是第一级暗环所对应的衍射角(4-5a) 理论计算表明：在圆孔衍射图样中，艾

6、里斑的光能量集中了总入射光能量的83.78% ,而第二亮环仅占7.22%；但第二暗环以内的光能流已集中总光能流的90%以上。15L2L2图4.10 计算艾里斑半径用图由此可见， 越大或d 越小，则衍射现象越显著。(4-6a)若透镜L2的焦距为 ，则艾里斑半径为当时，衍射现象可忽略。此外，在较远距离z上观察时,也可将式（4-6a)改写成（4-6b)L216结论：由于衍射，截面有限又绝对平行的光束不可能存在。故在空间光通信中应估算整机的接收灵敏度。若在的半徑为 !外接收此光束，则由式（4-6b）算得光斑例题2.He-Ne激光器沿管轴发射定向光束，其出射窗口的直徑约为 ,波长 ，求激光束的衍射发散角

7、。解 由于光束受到出射窗口限制，它必然会有一定的衍射发散角，即： 17二.光学仪器的像分辨本领 成像仪器的像分辨本领是指仪器能分辨开相邻两个物点的像的能力。由于衍射效应，点物不能成点像而是成像斑。因此，光学仪器成像的清晰度最终要受到光的衍射所限制，其分辨能力有一个最高的极限。 瑞利判据：一个物点衍射图样的中央主极大刚好与另一个物点衍射图样的第一极小处重合时，这两个物点是恰可分辨的。这时，两个点源的艾里斑图样在其中央处约下降26.5%，对应的鞍峰比为73.5%；若是两条狭缝产生的衍射，则对应的鞍峰比为81.1% 。18图4.11 分辨两个衍射图像的条件 (a)不能分辨 （b)恰能分辨 （c)能分

8、辨 19图4.12 瑞利判据演示20（4-7）图4.13 最小分辨角 分辨本领（或分辨率）定义为光学仪器最小分辨角的倒数：故分辨率与仪器孔径成正比，与所用光波长成反比。 根据瑞利判据（针对非相干光），由艾里斑角半径 ，可求出恰能分辨的两点光源的最小分辨角 ：21视角视角 图4.14 人眼的简化模型实例.人眼的分辨本领 人眼可简化成由n=1.33的介质构成的单折射球面系统。球面曲率半径约为5.7mm。瞳孔直径d2.5mm。从物体来的光线进入眼中时，在视网膜上形成倒立的实像，但大脑能把它理解为正像。入射光的平均波长为550nm，则人眼的最小分辨角为 ,约为1。这恰与人眼视网膜上相邻两个视觉细胞之间

9、的距离相应。 视角22物镜图4.15 望远镜光路实例.望远镜的分辨本领 望远镜的物镜与目镜形成共焦系统：即物镜的像方焦点与目镜的物方焦点重合。其分辨本领决定于物镜的孔径d： 因此，提高其分辨本领的途径是增大物镜的直径。23实例.显微镜的分辨本领 显微镜结构如图4.16所示。物体PQ位于短焦距物镜L0前焦点外侧附近，经物镜生成放大实像；此中间像位于目镜的前焦面上，再经目镜生成放大虚像于无穷远处。图4.16 显微镜光路P24 显微镜的分辨本领不用最小分辨角，而用最小分辨距离 来表示。 nsinu 叫显微镜数值孔径。故欲提高显微镜的分辨本领，就是要减小使用的光波的波长，增大显微镜的数值孔径。图4.1

10、7 显微镜最小分辨距离25例题4.3 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔直径约3 mm,如果纱窗上两根细丝之间的距离为2.0mm，问人离开纱窗多远处恰能分辨清楚？解 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，波长550nm，则求得人眼的最小分辨角为设人离开纱窗的距离为s，纱窗上相邻两根细丝的间距为 ，则对人眼的张角为 。要求即人眼能分辨纱窗的最远距离约为9 m。26图4.18 光栅衍射4.4 光栅衍射一.光栅 由大量等宽等间距的平行狭缝构成。先在玻璃片上刻出刻痕，在其上再涂上一层极薄的树脂，然后将光栅原器的刻痕转印到树脂层上，并在真空系统中給树脂的表面镀上保护膜，制成复制光栅。每毫米上有数百条狭缝。图中a 缝

11、宽; b 不透光的宽度；d=(a+b)叫光栅常数。27则干涉加强。上式称为光栅方程。满足光栅方程的明条纹又称为主明纹（或主极大）；k=0 的明条纹称为中央明条纹。K=1,2,称为一级、二级明纹。光栅方程的物理意义：光栅方程是衍射光栅合成光强出现亮纹(主极大)的必要条件。（4-8）二.光栅方程若满足关系式： 当平行光垂直入射到光栅上时，由于各狭缝是等宽且等间距的，沿某一衍射角 方向从任意相邻两缝射出的光线，其光程差都等于 。28三.光强分布 合成光强 =单缝衍射光强缝间干涉光强。 缝数越多，亮纹越亮越细，中间隔着较宽的暗区，即在暗背景上显现明亮细窄的谱线。图4.19 光栅衍射光强分布29k=1图

12、4.20 光栅光谱四.光栅光谱 谱线的缺级1.光栅光谱 当用复色光照射到光栅上时，除中央明纹外，不同波长的同一级明纹的角位置将按波长由短到长次序自中央向外侧分开排列，从而形成光栅光谱。这就是光栅的色散特性。k=0k=2k=3k=-1k=-2k=-3通过测量衍射角 ，由已知的d可测量 。由光栅方程302.谱线的缺级 如果 的某些值既满足光栅方程的主明纹条件，又满足单缝衍射的暗纹条件，则这些主明纹将消失。这一现象称为缺级。由则缺级的级数 k 为：例如，当时，缺级的级数为 k=4,8,12,（4-9）当时，缺级的级数为 k=3,6,9,31图4.21 光栅光谱的分布和缺级3219个明条纹缺级缺级单缝

13、多缝单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（ ）图4.22 单缝衍射和多缝衍射干涉的对比33。解 1）由光栅方程例题4.4 用500条/mm的光栅观察钠光谱 。问：1）平行光线垂直入射时，最多能看到第几级条纹？总共有多少条条纹？2）若刻痕的宽度与其不透光部分的宽度相等，则最多能看到多少条纹？K 的可能最大值相应于 ，遂求得 K =3.4 。即能看到第三级条纹，总共有 2k+1=7 条明纹。当，表示的谱线消失了。2）由此时在屏上的条纹只有5条，1,3k=0,34一.偏振现象与光波的横波性 偏振是指波的振动方向相对于波的传播方向的一种空间取向作用。光波是电磁波，其电磁矢量都垂直于光的传播方向，即光波还是横波

14、。若在垂直于光波传播方向的平面内，光振动不具有以传播方向为轴的对称性，则称此为光的偏振。 纵波不产生偏振，故偏振是光的横波性标志。 常见的光波偏振态有5种，即自然光、平面偏振光、部分偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。4.5 自然光和偏振光35二.平面偏振光（线偏振光） 在垂直于传播方向的某一平面内，光矢量只改变大小而不改变方位，其末端轨迹是一直线,故称线偏振光。又由于在同一时刻，光传播方向上各点的光矢量都分布在同一平面内，故又称之为平面偏振光。 由光矢量的振动方向和传播方向决定的平面称为振动面。图4.23 线偏振光36三.自然光 由于原子发光的间歇性和无规则性，使得普通光源发出的光,其光矢量在垂直

15、于传播方向的平面内以极快的速度取0360内的一切可能的方向,故自然光中光矢量的分布从统计平均来看，对传播方向是完全对称的，无论哪一个横方向的振动都不占优势。 自然光的表示法：可设想把每个波列的光矢量都沿任意取定的两个垂直方向分解,然后分别叠加成为总光波矢量的两个分量。故可视为振动方向相互垂直、振幅相等而相位完全无关的两个线偏振光的合成。37图4.24 自然光这两个线偏振光的光强各等于自然光光强的一半。图(c)中用短线和点分别表示在纸面内和垂直于纸面的光振动。38四.部分偏振光 在垂直于光传播方向的平面内，光矢量具有各种方向，但其振幅不同，不具有轴对称性。可看作完全偏振光与自然光的混合。又分为部分线偏振光、部分圆偏振光、部分椭圆偏振光三种。 部分线偏振光也可看做是两个振动相互垂直的线偏振光的合成，但其振幅不等，相位也完全无关。图4.25 部分偏振光3