吉林省长春市榆树市高二上学期期末数学文试题解析版

1、2022-2022 学年吉林省长春市榆树市高二上学期期末数学（文）试题 一,单项题 1不等式 2 x 4x 5 的解集为（ ） B , 5 1, A , 1U 5, D C 1,5 5,1 【答案】 D【解析】 先移项,再结合十字相乘法即可求解 【详解】 2 x 4 x 52 x 4 x 50 x 5 x 10 x 5,1 应选： D 【点睛】 此题考查一元二次不等式的解法,属于基础题 2如 pq 是假命题,就（ ） B p, q 均为假命题 A p是真命题, q 是假命题 C p, q 至少有一个是假命D p, q 至少有一个是真命题 题 【答案】 C 【解析】 试题分析：当 p , q 都

2、是真命p q 是真命题,其逆否命题为： p q 是假命题 p , 题 q 至少有一个是假命题,可 得 C 正 确 . 【考点】 命题真假的判定 . 3函数 f x 2 4 x +e 的导函数是（ ） C f x 8 x D f x 2x A f x 8x 1B f x 4x 【答案】 C 【解析】 结合导数公式求解即可 第 1 页,共 13 页【详解】 由 f x 2 4 x ef x 8x , 应选： C 【点睛】 此题考查导数公式的应用,需留意常数的导数为 0,属于基础题 ） x 14以下条件中 , 使“ x 0”成立的充分不必要条件是（ x 20A 0 x 1B 0 x 2C 0 x 3

3、D 1【答案】 A 【解析】 依据题意,先解出不等式组具体 【详解】 x 取值范畴,再由充分不必要条件判定即可 x 00 x 2 , 0 x 2 成立的充分不必要条件应当中意取值范畴小于 x 0,2 的范畴, x 20观看可知, A 相符合 应选： A 【点睛】 此题考查不等式组的解法,命题成立的充分不必要条件的判定,属于基础题 5命题“对任意 x R, 都有 2 x 0 ”的否定为（ ） 00A对任意 x R , 都有 x2 0B不存在 x R, 使得 x 2 D存在 x0 2 R , 使得 x0 C存在 x0 2 R , 使得 x0 0【答案】 D 【解析】 对全称命题的否定,应将全称改存

4、在,再否定结论 【详解】 命题“对任意 x R , 都有 2 x 0 ”的否定为：“存在 x 2 R , 使得 x0 0” 应选： D 【点睛】 第 2 页,共 13 页此题考查命题的否定,属于基础题 6在 ABC 中, A, B , C 所对的边分别是 a,b , c ,且 a2 ,b 3 , B 60o ,就 A 角 （ ） B 45oC 45 o 或 135oD 30 o 或 150oA 30 o 【答案】 B 【解析】 分析：利用正弦定理和三角形边角大小关系,即可求得答案 . 详解： Q a 2, b 3 , B 60 o , a b, A 60o , 又由正弦定理 ab,得 sin

5、A sinB a sin B 2sinA b2A 45 应选 B. 点睛：此题考查了正弦定理和三角形的边角大小关系,考查推理才能与运算才能 . 7等比数列 an 的公比 a1 q 3 , 就 a2 a3 a5 a7 等于（ ） a4 a6 a8 1 A - 3B -3 C 13D 3 【答案】 C【解析】 通过观看,可将分母的每个数提出一个公比,再进行求解 【详解】 a1 a3 a5 a7 a1 a3 a5 a7 11q3a2 a4 a6 a8 q a1 a3 a5 a7 应选： C 【点睛】 此题考等比数列性质的应用,属于基础题 8椭圆 2 x 2 y 1a b0 的离心率为 3 ,就双曲线

6、 2 x 2 y 1 的离心率为（ ） a2b2a2b22A 2 B 3C 2D 5 2第 3 页,共 13 页【答案】 D 【解析】 依据椭圆离心率求得 b 的值,再依据双曲线离心率公式,求得双曲线的离心率 . a【详解】 依据椭圆离心率有 1b23,故 b21,所以双曲线的离心率为 1b25,故 a2a4a2选 D. 【点睛】 本小题主要考查椭圆离心率,双曲线离心率有关运算,属于基础题 . ） 9数列 an 的前 n 项和为 Sn ,如 an 11,就 S5 等于（ n n A 1 B 56C 16D 130 【答案】 B 【解析】 化简 an n1111,利用裂项相消法可得结果 . nn

7、n1【详解】 由于 an 1111, 11111115,应选 B n n nn1所以 S5 11 21112334455666【点睛】 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其缘由是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法 是依据式子的结构特点,常见的裂项技巧： 1 1k 111；（2） n n k nn k n1n1n k n1； （ 3） 2n 1 2n 111111；（ 4） k 22n 2n k ；此外, 需留意裂项之后相消的过程中容 2n12n n 1 12n112n121121122 n 12 n 1 1n n 1 第 4 页,共 13 页易显现丢项或多项的问题,导致运算结果错误

8、. cosC 等于 （ ） 10在 ABC 中,假如 sin A:sin B :sin C 2:3: 4 ,那么 A 2B 2C 1 3D 1 433【答案】 D【解析】 解：由正弦定理可得； sinA ： sinB ：sinC=a ： b： c=2： 3： 4 可设 a=2k, b=3k, c=4k （ k 0）由余弦定理可得, CosC=- 1 4, 选 DD 10 311已知正实数 x, y 满x y 3 ,就 41的最小值（ ） x y 意A 2 B 3 C 4 【答案】 B 【解析】【详解】 41141x y 144 y x x 1x y 3x y 3y 1524 y x 3 , 3

9、x y 1 ,时 41 y 的最小值为 3. 当且仅当 4 y x ,即 x 2, y x y x 应选 B. 点睛：此题主要考查基本不等式 . 在用基本不等式求最值时,应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中,各项均为正数；二定：关系式中,含变量的各项的和或积必需有一个为定值； 三相等：含变量的各项均相等,取得最值 . 0 ,就以下确定成立的为（ ） 12已知函数 f x 在 0, 上可导且中意 xf x f x f e D f f eA f ef eB f f eC f e【答案】 A 第 5 页,共 13 页【解析】 由表达式 xf x f x 0 可判定原函数应为以构造函数

10、g x x f x ,再结合导数特点 即可求解 【详解】 构造函数 g x x f x ,就 g x xf x f x 0 ,g x 在 0, 为增函数, 就 gge, 即 f ef e, 应选： A 【点睛】 此题考查由导数形式判定原函数形式,由函数增减性判定不等式是否成立,属于中档题 二,填空题 13已知 x 0 ,就 x 1 取最小值是x 【答案】 2 【解析】 依据题意,由基本不等式的性质可得 x 12x 12,即可得答案 x x 【详解】 依据题意, x 0,就 x 12x 12, x x 当且仅当 x 1 时等号成立, 即 x 1的最小值是 2； x 故答案为 2 【点睛】 此题考

11、查基本不等式的性质以及应用,关键是把握基本不等式的形式 14已知点 P 在拋物线 2 y 16x 上 , 且点 P 到 y 轴的距离 6, 就点 P 到焦点的距离为 . 【答案】 10 第 6 页,共 13 页【解析】 先求出焦点坐标,再结合抛物线第确定义即可求解 【详解】 如图,由 2 y 16 x 可得焦点坐标为 4,0 ,就抛物线准线为 x 4 , PB 6 ,就 PF PB P 64 10 2故答案为： 10 【点睛】 此题考查抛物线的基本性质,属于基础题 15函数 y x xe 在其极值点处的切线方程为 ,令 f x . x 1 ,此时 f 1 1【答案】 y 1 e0【解析】 y

12、f x x xe f x x 1 x ee函数 y xe x 在其极值点处的切线方程为 y 1e【考点】：导数的几何意义 . 16对于曲线 C： ,给出下面四个命题： 曲线 C 不行能表示椭圆； 当 1k4 时,曲线 C 是椭圆； 如曲线 C 表示双曲线,就 k4； 如曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆,就 ； 其中正确命题的序号为 第 7 页,共 13 页【答案】 【解析】 试题分析：如曲线 表示椭圆需中意： ,所以错误；如曲 线 是焦点在 轴上的椭圆,就需中意 ,所以正确；如曲线 表示双曲线,就 需中意 ,所以正确,故答案为 【考点】 椭圆,双曲线的标准方程 【易错点晴】此题主要考查的是椭

13、圆,双曲线的标准方程,属于易错题解题时要留意椭圆中焦点 在 轴方程为 ,焦点在 轴方程为 ,该题中要留意成为椭圆时 的条件,曲 线 表示双曲线,就需中意 三,解答题 17已知 a,b, c 分别是 ABC 的三个内A, B,C 所对的边 . 如 ABC 面积 角 S ABC 3, c 2, A 60 求 a, b 的b ,再结合余弦定理可求出 a2值； 【答案】 a3 , b 1【解析】（ 1）由正弦定理的面积公式可先求出 【详解】 S ABC 1 bc sin A ,所以 2312bsin 60 0 ,所以 b=1 22ABC 中,由余弦定理得 a =b +c -2 bccosA=3, 所以

14、 a= 3【点睛】 此题考查正弦定理面积公式的应用,余弦定懂得三角形,属于基础题 18设等差数列 an 中意 a3 6, a10 8. 1 求 an 的通项公式； 第 8 页,共 13 页2 求 an 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最小的序号 n 的值 . 【答案】（ 1） an 2n 12 （ 2） Sn n 211n ；当 n 5 或 6 时, Sn 取得最小值 -30 【解析】（ 1）由 a3 6, a10 8 求出公差和首项,即可求解； （ 2）列出前 n 项和 Sn 公式,结合二次函数特点即可求解 【详解】 （ 1）解：等差数列 an 中意 a3 6,a10 8 n211n n

15、11 2121 ,由于 n411 取不到, 12 a3 a1 2d 6 a10 a1 9d 8 由得 a1 10, d 2 , an 2 n 12 （ 2）解： an 的前 n 项和 Sn n 10 2 n 222当 n5 或 6 时, Sn 取得最小值 -30 【点睛】 此题考查等差数列通项公式,前 n 项和 Sn 公式的求解,属于基础题 19某企业生产甲,乙两种产品均需用 可用限额如表所示： A, B 两种原料 . 已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的 （ 1）设该企业每天生产甲, 乙两种产品分别为 x, y 吨,试写出关于 x, y 的线性约束条件并画出可行 域； （ 2）假如生产

16、 1 吨甲, 乙产品可获利润分别为 3 万元, 4 万元, 试求该企业每天可获得的最大利润 . 【答案】（ 1）见解析 ; （ 2） 18. 第 9 页,共 13 页3x 2 y 12 【解析】（ 1）由题意可列 x 2 y 8 ,其表示如图阴影部分区域： x 0y 0z 万元,就 z 3x 4 y . （2）设该企业每天可获得的利润为 当直线 3 x 4 y z 0 过点 A 2,3 时, z 取得最大值, 1 , 所以 zmax 3243 18 . 即该企业每天可获得的最大利润 18 万元 . 20在数列 an 中, a1 1 , an 12an 2n； （1）设 b nan 证明：数列

17、b n是等差数列； （2）求数列 an的前 n 项和 S ； 2 n 1 【答案】（ 1）略（ 2） n S n2n 2 n 1【解析】（ 1）证明：由 an 12an 2nan 得 n 21an 1 , bn an , bn 1bn 2n 1 2n1又 b1 1 , bn 是首项为 1 公差为 1 的等差数列； （2）由（ 1）知 bn 是首项为 1 公差为 1 的等差数列, bn n , an n1 n2 Sn 120221322n 1 2n 2 n2n 1 2Sn 121222323n 1 2n 1 n2n两式相减,得 Sn n2n1201 2222n 1 n2n2n121已知函数 f

18、x x ln x （）求函数 f x 在 1,3 上的最小值； 第 10 页,共 13 页（）如存在 x ,e 使不等式 1e 2 f x x 2ax 3 成立,求实数 a 的取值范畴 【答案】（） 0；（） , 2 13e e1【解析】 试题分析：（） f x ln x 1 ,令 f x 0 得 x ,易知函数 f x 在 1,3 上单调递 e增 , 而 f 1 ln1 0 , 所 以 函 数 f x 在 1,3 上 的 最 小 值 为 0；（ ） 由 题 意 知 , 3 3 12 x ln x x 2 ax 3, 分别参数得 a 2ln x x x ,构造函数 hx 2 ln x x ,

19、x x ,e ,不 e1等式成立问题转化为求函数 h（ x）的最大值, 易证函数先减后增, 通过运算可知 h he ,所以, e 当 x 1 ,e 时, h x 的最大值为 h1 2 1 3e,故 a 2 1 3e e e e e试题解析：（）由 f x x ln x ,可得 f x ln x 1, 1 1当 x 0, 时, f x 0, f x 单调递减；当 x , 时, f x 0, f x 单调递增 e e所以函数 f x 在 1,3 上单调递增 又 f 1 ln1 0 , 所以函数 f x 在 1,3 上的最小值为 0 3（）由题意知, 2 x ln x x 2 ax 3, 就 a 2

20、ln x x x 1 2如存在 x ,e 使不等式 2 f x x ax 3 成立, e3只需 a 小于或等于 2ln x x 的最大值 x 3 2 3 x 3 x 1设 h x 2ln x x x 0 ,就 h x 1 2 2 x x x x 1当 x ,1 时, h x 0, h x 单调递减；当 x 1,e 时, h x 0, h x 单调递增 e由 h 12 13e, he 2e 3, h 1he 2e 24 0 , e e e e e第 11 页,共 13 页1 可得 h e 1 he 所以,当 x ,e e时, hx 1 的最大值为 h e213e e故 a21 e3e 【考点】 1. 导数与单调性； 2. 导数与最值； 3. 不等式恒成立问题 22已知椭圆 C : 2 x 2 y 1a b0 的离心率为 2,点 2, 2 在 C 上 a2b22（1）求 C 的方程 （2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A, B ,线段 AB 的中点为 M. 证明： 直线 OM 的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 . 2 2【答案】（ 1） x y 1（2） k OM k 18 4 2【解析】 试题分析：（）由 a 2a b 22 2, a 42 b 22 1, 求得 a 28,b 24 ,