压轴题命题区间3三角函数解三角形平面向量增分点1应用两大策略解决三角函数图象与性质的综合问题

1、资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,压轴题命题区间 三 三角函数、解三角形、平面对量增分点 应用两大策略解决三角函数图象与性质的综合问题策略一： 针对挑选题特事特办,挑选题中关于三角函数的图象和性质的问题是多年来高考的热点,三角函数试题常涉及函数 性、周期、零点等问题一般来说：yAsin x0,A0的图象的单调性、对称1如函数 yAsin x0,A0有两条对称轴 xa,xb,就有 |a b|T 2kT 2 kZ ；2如函数 yAsin x0,A0有两个对称中心M a,0,Nb,0,就有 |ab|T 2kT2 kZ；3如函数 yAsin x0,A

2、0有一条对称轴xa,一个对称中心M b,0,就有|ab|T 4kT 2 k Z策略二： 争论函数在某一特定区间的单调性,如函数仅含有一个参数的时候,利用导数的正负比较简单掌握,但对于函数yAsin x0, A0含多个参数,并且具有周期性,很难解决,所以必需有合理的等价转化方式才能解决典例 2022 全国卷 已知函数 fxsin x0,| 2, x 4为 fx的零点, x 4为 yfx图象的对称轴,且 f x在 18,5 36上单调,就 的最大值为 A 11 B9C 7 D5思路点拨 此题条件较多,事实上从题型特点的角度来看,如挑选题的已知条件越多,那么意味着可用来排除选项的依据就越多所谓正面求

3、解也是在不断缩小的范畴内与条件进行对比验证方法演示 法一：排除法由 f 40 得, 4k kZ , k 4.当 5 时, k 只能取 1, 4,fx sin 5x 4,就 f 4 1,x 4是函数图象的2n1对称轴,符合题意；当 x18,5 36时, 5x 4 19 36,34,这个区间不含 2 n Z上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,中的任何一个,函数 fx在 18, 5 36上单调,符合题意当 7 时, k 只能取 2, 4,fxsin 7x 4,就 f 4 1,x 4

4、是函数图象的对称轴,符合题意；当 x 18, 5 36时,7x 4 5 36,26,这个区间含有 2,就函数 fx在 18,5 36上不行能单调,不符合题意当 9 时, k 只能取 2, 4,fx sin 9x4,就 f 4 1,x 4是函数图象的对称轴,符合题意；当 x18,5 36时, 9x 4 3 4,3,这个区间不含 2n12 nZ 中的任何一个,函数 fx在 18,5 36上单调,符合题意当 11 时, k 只能取 3, 4,fxsin11x 4,就 f 41,x 4是函数图象的对称轴,符合题意；当 x18,5 36时,11x 4 13 36,46,这个区间含有 2,就函数 fx在

5、18,5 36上不行能单调,不符合题意综上, 的最大值为 9.应选 B.法二：特别值法从 T2k1,2k1kN来摸索, 需要最大值,只有从选项中的最大数开头,2即从前往后一一验证：当 11 时, T2 11,从单调区间的一个端点 x 4往前推算,靠近18,5 36的单调区间为 44,3 44, 3 44,7 44,简单看出 183 445 36,不合题意； 当 9 时,T29,从单调区间的一个端点 x 4往前推算,靠近 18,5 36的单调区间为 5 36, 4, 36,5 36,简单看出 18,5 36 . 36,5 36,符合题意,应选 B.法三：综合法由题意得 4k1,k 1 Z,且|

6、2,就 2k1,kZ, 4或 4 k2 2, k2Z ,4.对比选项,将选项值分别代入验证：如 11,就 4,此时 fxsin 11x 4,fx在区间 18, 3 44上单调递增,在区间 44,5 36上单调递减,不满意 fx在区间 18,5 36上单上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,调；如 9,就 4,此时 fxsin 9x 4,满意 fx在区间 18,5 36上单调递减法四：分类争论由题意知,5 36 18T 2. T 6, 4在18,5 36上单调递减,即2 6. 0

7、0,A0的单调区间的特点,每个区 4开头把可能显现的单调区间找出来比较,只要“ 所上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：应用体验 1035630125,5 号群： 1079294226,1已知函数 fx2sin x 在区间 3, 4上的最小值为2,就 的取值范畴是 A., 9 26, B., 9 2 3 2,C , 26, D , 23 2, 4,解析： 选 D法一： 当 0 时, 3 x可知 32,解得 3 2；当 0 时, 4 x 3,可知 4 2,解得 2,所以 的取值范畴是 , 23 2, .法二： 取 2,就函数 得最小值

8、 2,满意条件,排除fx2sin 2x,依据 2x 2 3, 2知,当 2x 2时, fx取A 、C；取 3,就函数 fx 2sin3x 2sin 3x,根据 3x ,3 4知,当 3x 2时, fx取得最小值 2,满意条件,排除 B,应选 D.22022 江西联考 已知函数 fx2sin x10,| 的一个零点是 3,函数 yfx图象的一条对称轴是直线 x 6,就当 取得最小值时, 函数 fx的单调递增区间是A. 3k 3,3k 6 kZB. 3k5 3,3k 6 k ZC. 2k2 3, 2k 6 kZD. 2k 3,2k 6 kZ解析： 选 B 依题意得, f 32sin 3 10,即

9、sin 3 1 2,解得 32k16或 32k 256 其中 k 1,k 2 Z 上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,又 sin 6 1,即 6 k 3 2其中 k3Z由得 22k1k 3 3或 2 2k 2 k3 3,即 22k1 k32 3或 22k2k32 3其中 k1,k 2,k 3Z,因此 的最小值为2 3.由于 sin 6 sin 9 1,所以 9 2k kZ 又|0,0 是奇函数,直线 y2与函数 fx的图象的两个相邻交点的横坐标之差的肯定值为 2,就 A fx

10、在 0, 4上单调递减B fx在 8, 3 上单调递减C fx在 0, 4上单调递增D fx在 8,3 上单调递增解析： 选 D fxsin xcos x2sin x 4,由于 00的图象向右平移 4个单位长度,得 到函数 ygx的图象,如 ygx在 6, 3上为增函数,就 的最大值为 上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,A 3 B2 C. 32 D.54解析： 选 C gx 2sin x 4 42sin x.由于 ygx在 6, 3上为增函数,所以Z ,解得 03 2,就

11、的最大值为 3 2. 6 22k kZ 且 3 22k k 52022 陕西质检 将函数 f xsin2x| 2的图象向左平移 6个单位长度后关于原 点对称,就函数 fx在 0,2上的最小值为 A2 3 B1 2 C.1 2 D. 2 3解析： 选 A 将 f xsin2 x的图象向左平移 6个单位长度得到 ysin2x 6sin2x 3 的图象,该图象关于原点对称,即为奇函数,就 3 k k Z ,且 |0,|2,其图象与直线 y 1相邻两个交点的距离为 ,如 fx1 对任意 x 12, 3恒成立,就 的取值范畴是 A. 12, B. 6,C. 12, D. 6,解析：选 D 由题知,T2

12、,2,所以 fx2sin2x 1,依据题意, 如 fx1对任意 x 12, 3恒成立,即 sin2x0 对任意 x 12, 3恒成立,所以62k,kZ,且2 32k,kZ,所以 62k 32k,kZ,又 | 2,所以 6 3.7已知函数 f xAsin xA0,0,| 2的部分图象如下列图,就 上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：A fx的图象关于直线1035630125,5 号群： 1079294226,x2 3对称B fx的图象关于点5 12,0 对称C如方程 fxm 在2,0 上有两个不相等的实数根,就实数 m 的取值范畴是

13、 2,3 D将函数 y2sin 2x6的图象向左平移 6个单位长度得到函数 fx的图象解析： 选 C 依据题中所给的图象,可知 A 2,T4 3 12, 2 2.又 6 22k,kZ,| 2, 3,函数 fx的解析式为 fx2sin2x 3,22 3 3 ,从而 fx的图象关于点2 3,0 对称,而不是关于直线 x2 3对称,故 A 不正确； 25 12 3 2, fx的图象关于直线 x5 12对称,而不是关于点5 12,0 对称,故 B 不正确；当 x 2, 0 时, 2x 3 2 3, 3,结合正弦函数图象的性质,可知如方程 fx m 在 2,0 上有两个不相等的实数根,就实数 m 的取值

14、范畴是 2,3,故 C 正确；依据图象平移变换的法就,可知应将 y2sin 2x6的图象向左平移 4个单位长度得到 fx的图象,故 D 不正确8曲线 y 2cos x4 cos x4和直线 y1 2在 y 轴右侧的交点的横坐标按从小到大的次序依次记为 P1,P2,P3, ,就 |P3P7| A B2C 4 D6解析： 选 B y2cos x 4 cos x 4 cos2xsin 2xcos 2x,故曲线对应的函数为周期函数,且周期为 ,直线 y1 2在 y 轴右侧与函数 ycos 2x 在每个周期内的图象都有两个交点,又 P3与 P7 相隔 2 个周期,故 |P3P7|2 .上海高中资料群 1

15、026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,9已知 x12是函数 fx3sin2xcos2x0 图象的一条对称轴,将函数 fx的图象向右平移 34个单位长度后得到函数 gx的图象, 就函数 gx在 4, 6上的最小值为 A 2 B 1C2 D3解析： 选 B fx2sin 2x 6 , x 12是 fx2sin 2x 6 图象的一条对称轴, 3 k 2kZ 0, 6,就 fx2sin 2x 3,gx2sin 2 x34 32sin 2x56 .x 4, 6, 2x5 6 3,7,当 x 6时, gx取

16、得最小值,最小值为1. 102022 宁夏银川一中月考 已知函数 fxsin2x| 2的图象向右平移 6个单位长度后关于原点对称,就 f 12的值为 A 1 B 1C.1 2 D1 2解析：选 A 函数 fxsin2x| 2的图象向右平移 6个单位长度后, 所得图象对应的函数解析式为 ysin2x 6 sin2x 3,由所得图象关于原点对称,可得 3k,kZ ,即 k3,kZ.又|0,0的部分图象如图2A函数 fx的最小正周期为 3B函数 f x的图象可由 gxAcos x 的图象向右平移 12个单位长度得到C函数 fx的图象关于直线 x 12对称D函数 fx在区间 4, 2上单调递增解析：

17、选 D 由图象可知,函数 fx的最小正周期 T 2 11 127 12 2 3,选项 A 正确；由 T2 3,得 3.又 f 7 12 Acos 7 4 0,所以 k5 4 kZ又 f 2Acos 3 2Asin 2 3,所以 sin 0a3 a4 1 cos x的图象向左平移 23个单位长度, 所得图象对应的函数为偶函数,就 的最小值是 _解析： 由题意,得 fx1 cos x 3 sin x3cos xsin x2cos x 60,将函数fx2cos x60的图象向左平移 23个单位长度,所得图象对应的函数为 y2cos x上海高中资料群 1026782372,3 号群： 99235123

18、6 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,2 3 6k kZ即2 3 62cos x2 3 6.由于 y2cos x2 3 6为偶函数,所以6k 1 4 kZ 又 0,所以 的最小值是5 4.答案：5 414.2022江西赣南五校联考已知函数fxAsin 6x A0,00,解得 A2 3,故 fx的最大值是3.答案： 2 3 91152022 江西上饶一模 已知函数 fx4sin2x60 x6,如函数 F xf x3的全部零点依次记为 x 1,x2,x3, , xn,且 x 1x2x 3 xn,就 x 12x 22x3 2xn 1xn _.解析：

19、 令 2x 6 2k,kZ,解得 x 6k 2,kZ,故函数 fx的图象在 0,91 6上的对称轴为 x 6,2 3, ,44 3,共有 30 条,所以 x1x22 6 3,x 2x 32 2 34 3,x3x 4 27 6 7 3,以此类推,xn 1xn244 388 3,所以 x 1x 2x 2x 3 xn30 3881x n2445 .答案： 44516理已知函数 fx2sin x0,| 2的图象过点 B0,3,且在 18, 上单调,同时 fx的图象向左平移 个单位长度之后与原先的图象重合,当 x1, x 24 3, 2 3,且 x1 x2 时, fx 1 fx 2,就 fx1x2 _.上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,解析： 函数 fx 2sin x 的图象经过点 B0,3, f0 2sin 3. sin 2,又 | 2, 3.fx的图象向左平移 个单位长度后与原先的图象重合,且函数 fx在 18, 3上单调,函数 fx的最小正周期 T,2 T2,函数 f x2sin 2x3 .令 2x