安徽省滁州市施集乡中学2023年高三数学理测试题含解析

1、安徽省滁州市施集乡中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知A=120，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C 2. 若，则的大小关系为()A. B. C. D参考答案：A3. 如图所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A1BCD2参考答案：D【考点】球内接多面体【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最

2、大值，即可得出结论【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，=3，a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，V=66h2，当0h1时，V0，1h时，V0，h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2故选：D4. 已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是 A B C D参考答案：A5. 已知，|=，|=t，若P点是ABC所在平面内一点，且 =+，当t变化时，的最大值等于（）A2B0C2D4参考答案：B【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，推导出B（，0），C（0，t），P（1，1

3、），从而=（，1），=（1，t1），由此能求出的最大值【解答】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，|=，|=t，B（，0），C（0，t），P点是ABC所在平面内一点，且=+，=（1，0）+（0，1）=（1，1），即P（1，1），=（，1），=（1，t1），=+1t+1=2（），=2，的最大值等于0，当且仅当t=，即t=1时，取等号故选：B【点评】本题考查向量的数量积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用6. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案

4、：A7. 若、，且，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.参考答案：D8. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：9. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A4B6C4D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为4的等腰直角三角形为底面，高为4的四面体，计算各条棱的长度可得答案【解答】解：解：由三视图知：几何体是三棱锥，边长为4的等腰直角三角形

5、为底面，高为4，（如图），AC=4，BC=4，ACBC，SOBC，SO=4，OB=OC=2，AB=4，AO=SB=SC=2，AOS是三角形直角，AS=6棱的最长是AS=6，故选：B【点评】本题考查的知识点是三视图投影关系，根据已知的三视图，判断几何体的形状和尺寸关系是解答的关键10. 设集合，则MN=（ ）A. 0B. 1C. 0,1D. 1，0,1参考答案：C分析：求出集合 ，即可得到. 详解： 故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上， 的平分线交轴于点，则 .参考答案：212. 设满

6、足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为 _. 参考答案：213. 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 .参考答案：1+ 14. 函数的部分图象如图所示,则 .参考答案：15. 已知，则二项式展开式中的系数是_.参考答案：略16. 若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与3x4y+5=0之间，则整数b的值为 参考答案：417. 函数的定义域是_。（用区间表示）参考答案：.根据题意知，所以定义域为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=（）求角A的大小；（）若，求角

7、C的取值范围参考答案：略19. （本小题满分10分） 平面内有三个点A(2，0)，B(0，2)，C(cosa，sina)（其中a（0，），点O为坐标 原点，且(I)求a的值；()求向量与的夹角参考答案：20. (本小题满分15分)已知函数（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（）当时，设函数，若，求证参考答案：（）1分，即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值3分，所以5分（）当时，,所以在上是增函数，上是减函数6分因为，所以即同理8分所以又因为当且仅当“”时，取等号10分又，12分所以所以所以：15分21. （本小题满分分）已知函数（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围参考答案：（1）即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或 5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，由图可知，要使得的图象恒