安徽省滁州市宇庙中学高三数学理联考试题含解析

1、安徽省滁州市宇庙中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么（）ABCD参考答案：C2. （5分）（2015?揭阳校级三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A48BC16D32参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；作图题；空间位置关系与距离分析： 由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积解答： 解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积S=（3+5）2=8，其高为4；故其体积V=84=32；故选：D点评： 本题考查了学生的空间想象力与计算

2、能力，属于基础题3. 已知an是公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若成等比数列，则A. B. C. D. 参考答案：B等差数列，成等比数列，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念4. 某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A.B. C. D. 参考答案：A略5. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 48 B32十 C48 + D 80参考答案：6. 已知圆，点（2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是 （ ） A.（，1）（1，+） B.（，2）（2，+） C.（，）（，+） D.（，4）（4，

3、+）参考答案：C7. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）f（x），且在区间0，2上是增函数， 则( )Af（33）f（50）f（25） Bf（25）f（33）f（50） Cf（50）f（33）f（25）Df（25）f（50）f（33）参考答案：B略8. 在如下的四个电路图中，记：条件M:“开关”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为参考答案：C略9. 设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（ ）A B C D参考答案：C 集合P=，M=，P故选C10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A. B. C.

4、D. 参考答案：B分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 若，是第二象限，则_.参考答案：12. 已知随机变量的概率分布列为：012P则E= ，D=参考答案：1，【分析】利用随机变量的概率分布列的性质能求出E和D【解答】解：由随机变量的概率分布列，知：E=1，D=（01）2+（11）2+（21）2=故答案为：1，【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，解题时要要认真审题，注意随机变量的概率分布列的性质的合理运用，是基础题13. 如图, 在中, 点在线段上, 且,则 参考答案：试题分析：,因为所以，负舍；因而，故考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要

6、分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.14. 在ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若A=，a=，b=1，则c的值为 参考答案：2【考点】解三角形【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可【解答】解：，ab，所以AB角A、B、C是ABC中的内角，故答案为：215. 已知数列an满足对时，其对，有，则数列的前50项的和为 参

7、考答案： 252516. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为 .天数繁殖数量（千个）参考答案： 17. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为_ _。参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知设变换，对应的矩阵分别为，求对ABC依次实施变换，后所得图形的面积参考答案：依题意，依次实施变换，所对应的矩阵 5分 则， 所以分别变为点 从而所得图形的面积为 10分19. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴

8、的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线l的极坐标方程为,且点在直线l上.(1)求的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为,(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.参考答案：()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 ()由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交20. （本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（）求椭圆的方程； （）若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合，并证明对于，的中点恒在一条定直线上.参考答案：（）；（）见解析.试题分析：（）因为 椭圆过点，所以 . 因为 ， 所

9、以 .所以椭圆的方程为；（）依题意得.因为 椭圆上存在点关于直线对称，所以 直线与直线垂直，且线段的中点在直线上.设直线的方程为.由得 ，由得，的中点坐标为所以 ，所以 代入得或，所以或因为 ，所以 对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上.试题解析：（）因为 椭圆过点，所以 . 1分因为 ， 所以 . 所以 椭圆的方程为 3分（）方法一：依题意得.因为 椭圆上存在点关于直线对称，所以 直线与直线垂直，且线段的中点在直线上.设直线的方程为.由得 . 5分由，得.（*） 因为 ， 7分所以 的中点坐标为. 又线段的中点在直线上，所以 .所以 . 9分代入（*），得或.所以 或. 11分

10、因为 ，所以 对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上. 13分方法二：因为 点在直线上，且关于直线对称，所以 ，且.设（），的中点为.则. 6分又在椭圆上，所以 .所以 .化简，得 .所以 . 9分又因为 的中点在直线上，所以 .所以 .由可得.所以 ，或，即，或.所以 或. 12分所以 对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上. 13分考点：与圆锥曲线有关的定点定值问题21. 设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立.参考答案：（1）首先，当时，所以，所22. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求的极值；（）当时，讨论的单调性；（）若对于任意的都有，求实数m的取值范围参考答案：解：（）当时，定义域为，的导函数当时，在上是