安徽省滁州市大溪河中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省滁州市大溪河中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A B. C. D.参考答案：【知识点】交集及其运算B 解：=x丨1x3，=y|1y4，则AB=x|1y3，故选：B【思路点拨】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论2. 已知曲线: 及点,则过点可向引切线的条数为( )A0 B1 C2 D3参考答案：B3. 对于定义在R上的函数f（x），若存在正常数a、b，使得f（x+a）f（x）+b对一切xR均成立，则称f（x）是“控制增长函数”，在以下四个函数中：f

2、（x）=x2+x+1； f（x）=； f（x）=sin（x2）；f（x）=x?sinx是“控制增长函数”的有（）ABCD参考答案：C【考点】3T：函数的值【分析】假设各函数为“控制增长函数”，根据定义推倒f（x+a）f（x）+b恒成立的条件，判断a，b的存在性即可得出答案【解答】解：对于，f（x+a）f（x）+b可化为：（x+a）2+（x+a）+1x2+x+1+b，即2axa2a+b，即x对一切xR均成立，由函数的定义域为R，故不存在满足条件的正常数a、b，故f（x）=x2+x+1不是“控制增长函数”；对于，若f（x）=是“控制增长函数”，则f（x+a）f（x）+b可化为：+b，|x+a|x|

3、+b2+2b恒成立，又|x+a|x|+a，|x|+a|x|+b2+2b，显然当ab2时式子恒成立，f（x）=是“控制增长函数”；对于，1f（x）=sin（x2）1，f（x+a）f（x）2，当b2时，a为任意正数，使f（x+a）f（x）+b恒成立，故f（x）=sin（x2）是“控制增长函数”；对于，若f（x）=xsinx是“控制增长函数”，则（x+a）sin（x+a）xsinx+b恒成立，（x+a）sin（x+a）x+a，x+axsinx+bx+b，即ab，f（x）=xsinx是“控制增长函数”故选C【点评】本题考查了新定义的理解，函数存在性与恒成立问题研究，属于中档题4. 设集合 M=x|x|

4、2，xR，N=x|x24，xN，则（）AM=NBM?NCM?NDMN=?参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】化简集合M，N，即可得出结论【解答】解：M=x|x|2，xR=2，2，N=x|x24，xN=0，1，2，M?N，故选C【点评】本题考查集合的表示与关系，考查学生的计算能力，比较基础5. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.6. 对于直线和平面，有如下四个命题： (1)若m，mn，则n； (2)若m，mn，则n (3)若，,则； (4)若m，mn，n，则 其中真命

5、题的个数是( ) A1 B2 C3 D4参考答案：A7. 某个命题与正整数n有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得 A当n=6时，该命题不成立 B当n=6时，该命题成立 C当n=4时，该命题不成立 D当n=4时，该命题成立参考答案：C8. 在实数集中定义一种运算“”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为( )ABCD参考答案：C略9. .已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f (x)的导函数，函数yf(x)的

6、图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为( )A(2,3)(3，2) B(，)C(2,3) D(，)(，)参考答案：A略10. 圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是（）A36B18CD参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求【解答】解：圆x2+y24x4y10=0的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线x+y14=0的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，故选D二、 填空题:本大题共7小

7、题,每小题4分,共28分11. 已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围_参考答案：-1,112. 已知锐角满足，则的值为 参考答案： 13. ()8的展开式中的系数为，则的值为 ；参考答案：1或-114. 已知mR，向量(-7，m)，(2，)，且，则|_参考答案：8 15. 在中，,则的面积等于 .参考答案：或16. 已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】判断三视图复原的几何体的形状，底面为等边三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个

8、以俯视图为底面的三棱锥，底面为等边三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，故底面外接圆半径r=2，球心到底面的距离d=2，故球半径R=2，故球的体积V=，故答案为：17. 设函数其中.当时，若，则_；若在上是单调递增函数，则的取值范围_.参考答案：1 ,【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，若x1，则无实数解；若 则若在上是单调递增函数，则即令所以g(a)在单调递增，且所以的解为：故的取值范围是：。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正

9、整数的值.参考答案：（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。8分从而有，故。11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。14分略19. 如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为，点、点是抛物线上的定点，它们到焦点的距离均为，且点位于第一象限.(1)求抛物线的方程及点、点的坐标；(2)若点是抛物线异于、的一动点，分别以点、为切点作抛物线的三条切线，若、分别相交于D、E、H，设的面积依次为，记，问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：(1) ；(2)为定值.试题分析：(1)由

10、抛物线的定义可知焦准距，从而可求出抛物线的标准方程；由抛物线的焦半径公式可求出点的纵坐标，从而可求点的坐标；(2)将抛物线方程写成函数形式，求导可得函数在点点处的斜率，从而可求出抛物线在这三为处的的切线方程，解方程组求出点的坐标，利用点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式求出两个三角形的面积表达式，可得.试题解析：(1)因为抛物线的焦点到准线的距离为，所以，所以所求抛物线的方程为；设，则，即，同理，代入抛物线方程可得所；(2)， l1：；l2：；l3： D(0,-1)， ；考点：1.抛物线的定义及几何性质；2.导数的几何意义；3.直线与抛物线的位置关系.20. 随着共享单车的成功运营

11、，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率. 参考公式：K2=临

12、界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系； （2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种， 其中满足条件的为共8种情况，故所求概率 21. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（I）求的分布列和数学期望；（II）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.参考答案：（