人教版高中数学必修4作业 第12课时 正弦函数、余弦函数的性质

1、Z.x2k，kZ，ysinx取得最大值1，x2k，kZ，ysinx取得最小值1.高中数学-打印版第12课时正弦函数、余弦函数的性质(2)单调性、最值课时目标1.理解正、余弦函数单调性的意义，会求其单调区间2会求正、余弦函数的最大(小)值识记强化31ysinx单调递增区间22k，22kkZ，单调递减区间22k，22kk322y222cosx单调递增区间2k，kkZ，单调递减区间2k，kkZ.x2k，kZ，ycosx取最大值1，x2k，kZ，ycosx取最小值1.课时作业一、选择题1函数ycos2x3的单调递减区间是(A.k2，k12(kZ)B.k3，k3(kZ)C.k6，k3(kZ)D.k12，

2、k12(kZ)解析：2k2x2k，kZ.kxk2，kZ.522511答案：C363)2函数y3cos2x31取得最大值时，x的值应为()A2k，kZBk，kZCk，kZDk，kZ解析：依题意，当cos(2x)1时，y有最大值，此时2x2k，kZ，变形为xk，3已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()B函数f(x)在区间0，上是增函数3636答案：B336kZ.2A函数f(x)的最小正周期为22精校版解析：f(x)sinx2cosx，所以f(x)是偶函数，故D错高中数学-打印版C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数答案：D4函数ycosx6，x0，2的值域是

3、()A.，B.，31132222C.2，1D.2，131解析：由x0，2，得x6，3.答案：B263，y1.cos故y2mincosmax6232所以，所求值域为1，3.B.，3225函数y|sinx|的一个单调递增区间是()A.4，444C.，2D.2，23答案：C3由图象可知，函数y|sinx|的一个递增区间是，.7函数ysin(x)在2，上的单调递增区间为_答案：2，解析：因为sin(x)sinx，所以要求ysin(x)在2，上的单调递增区间，即求ysinx在，上的单调递减区间，易知为，.8如果函数y3cos(2x)的图象关于点3，0中心对称，那么|的最小值为解析：画出y|sinx|的图

4、象，如图326下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11答案：C解析：sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80，由函数ysinx的单调性，得sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10.二、填空题224精校版6解析：令2k，kZ，则k，kZ，当k2时，|min.39函数y的最大值为_高中数学-打印版_答案：4132662cosx2cosx答案：32cosx，得y(2cosx)2cosx，即cosx解析：由y2cos

5、x2y2y1(y1)，因为1cosx1，所以11，解得y3，所以函数y的最大值为3.y12cosx(1)y1sin；2y212cosx3三、解答题10求下列函数的单调递增区间x2(2)ylog1(cos2x)解：(1)由题意可知函数ysin的单调递减区间即为原函数的单调递增区间，由2k2k(kZ)，函数y1sin的单调递增区间为4k，4k3(kZ)2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.函数ylogx在定义域内单调递减，函数ycos2x(x(k，k)，kZ)的单调递减区间即为原函数的单调递增区间，x只需满足2k2x2k，kZ.kxk，kZ.函数ylog(cos2x)的单调递增区间为(k，k)，kZ.解：ycos2xasinxb(sinx)2b1，若01，即0a2，2x2x3222得4kx4k3(kZ)x2(2)由题意，得cos2x0，224412442412411设a0,0 xb.答案：1，22的最小值为1，最大值为2，故其值域为1，2.13已知是正数，函数f(x)2sinx在区间3，4上是增函数，求的取值范围解：由2kx2k(kZ)得2k，2k(kZ)，2k，2k(kZ)f解析：在同一直角坐标系中作出ysinx