安徽省滁州市平安中学高二数学理联考试卷含解析

1、安徽省滁州市平安中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E两点的椭圆和双曲线的离心率的倒数和为() A. B1 C2 D. 参考答案：A略2. 现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（ ）A. 24B. 54C. 36D. 60参考答案：C【分析】分类根据加法原理进行计算.【详解】设两个山区为，若山区派遣2名医生，则共有种不同的派遣方

2、法，若山区派遣3名医生，则共有种不同的派遣方法，若山区派遣4名医生，等同山区派遣2名医生，则共有种不同的派遣方法，综合得：则不同的派遣方法有，故选：C【点睛】本题考查排列组合应用题以及分类计数原理，考查基本分析求解能力，属中档题.3. 复数( ) A.B.C.D.参考答案：B略4. 椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于A、B两点，点M的坐标为（，0），则ABM的周长为（）A B C12 D6参考答案：A5. 设x，y满足约束条件， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值是12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4参考答案：A略6. （ ）A. 45 B. 55 C. 65

3、 D. 以上都不对参考答案：B7. 已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（ ）A. B.C. D.参考答案：C略8. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A综合法，分析法 B分析法，综合法C综合法，反证法 D分析法，反证法参考答案：A9. 已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于()A(2，) B(2，)或C D(2，)或(3，)参考答案：A10. 已知数列an对任意m，nN*，满足am+n=am?an，且a3=8，则a1=（）A2B

4、1C2D参考答案：A【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指数函数模型，令an=2n，则a3=8符合通项公式，则a1=2，a2=22，an=2n，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a1=2故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件,则的最大值为_.参考答案：41

5、2. 已知函数在时取得最小值，_。参考答案：3613. 如图所示,在空间四边形OABC中，,点M在线段OA上，且，N为BC中点，若，则_参考答案：【分析】用表示 ，从而求出，即可求出，从而得出答案【详解】点在上，且，为的中点 故 故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题14. 复数在复平面上对应的点的坐标是 参考答案：（1，1）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数=1i，可得它在复平面上对应的点的坐标【解答】解：复数=1+=1i，它在复平面上对应的点的坐标是（1，1），故答案为 （1，1）【点评】本题主要考查复数代数形式的混合

6、运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题15. 在直线上有一点，它到点和点的距离之和最小，则点的坐标是_。参考答案：16. 函数的单调递增区间为_参考答案：（-1,0）略17. 九章算术“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为 升参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l与抛物线y2=x相交于A，B两点A，B在准线上的摄影分别为A1，B1（）若线段AB的中点坐标为（4，1），求直线l的方程；（）若直线l方程为x=my1，mR，求梯形AA1B1B的面积

7、（用m表示）参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）分类讨论，利用线段AB的中点坐标为（4，1），设出直线方程，利用韦达定理，求出k，即可求直线l的方程；（）若直线l方程为x=my1，mR，求出上底、下底、高，即可求梯形AA1B1B的面积（用m表示）【解答】解：（）当直线l斜率不存在时，直线l方程为：x=4，此时AB中点坐标为（4，0），不符合题意 当直线l斜率存在时，因为直线与抛物线交于两不同点，所以斜率不为0，设直线l方程为：y1=k（x+4），即y=kx+4k+1（k0），代入抛物线方程得：k2x2+（8k2+2k+1）x+（4k+1）2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），因

8、为A，B中点坐标为（4，1），所以x1+x2=8，所以=8，得k=直线l的方程为y1=（x+4），即x+2y+2=0（）联立x=my1与抛物线方程得：y2+my1=0所以y1+y2=m，y1y2=1 .又|AA1|=x1+=my1+，|BB1|=x2+=my2+，所以|AA1|+|BB1|=my1+my2+=m2+|A1B1|=|y1y2|=，梯形AA1B1B的面积S=.19. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，BC=，E为CC1的中点（）求证：平面A1BE平面B1CD；（）平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为，当时，求的取值范围参考答案：【考点】用空间向量求平

9、面间的夹角；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明：平面A1BE平面B1CD，只需要证明BE平面B1CD即可；（）以D为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，求出平面A1BE的法向量，底面A1B1C1D1的法向量，利用向量的夹角公式，结合，即可求的取值范围【解答】（）证明：CD平面BCC1B1，CDBE，E为CC1的中点，B1BCBCE，EBC=BB1C，EBB1+BB1C=90，BEB1C，B1CCD=C，BE平面B1CD，BE?平面A1BE，平面A1BE平面B1CD；来源:学.科.网Z.X.X.K（）解：以D为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，则A1（，0，2），B（，a，0），E（0，a，1），=（0，a，2），=（，a，1），设平面A1BE的法向量为=（x，y，z），则，可取=（，1，）底面A1B1C1D1的法向量为=（0，0，1），cos=，2，【点评】本题考查线面、面面垂直，考查空间角，考查向量知识的运用，知识综合性强20. 已知，且，试求t关于k的函数。参考答案：，则 -3t = ( 2t + 1 )( k2 1 ) 21. 圆内一点，过点的直线l的倾斜角为，直线交圆于两点(1)当时，求的长；(2)当弦被点平分时，求直线的方程参考答案：略22. 设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求；（2）猜想的表