2.1.2演绎推理-高二下学期数学人教A版选修2-2

1、 2.1.2演绎推理新课标人教版 选修2-2 第二章 推理与证明1、了解演绎推理的含义；2、掌握演绎推理的“三段论”；3、并能运用“三段论”进行一些简单推理. 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我把它们统称为合情推理。从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想归纳推理和类比推理的过程一、复习回顾比较两个推理：2.类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.1.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;合情

2、推理观察下面例子有什么特点？ 1、演绎推理：由一般到特殊的推理。所有金属都能导电铜是金属三角函数都是周期函数,因为是三角函数,奇数都不能被2整除2017是奇数2017不能被2整除所以tanx 是 周期函数铜能导电二、讲授新知进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？大前提小前提结论所有金属都能导电铜是金属三角函数都是周期函数,因为三角函数,奇数都不能被2整除2017是奇数2017不能被2整除所以是tanx 周期函数铜能导电 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理简言之：演绎推理是由一般到特殊的推理“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般原理；

3、（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结 论根据一般原理，对特殊情况做出的判断。大前提：M是P小前提：S是M结 论：S是P三段论可表示为2、演绎推理的定义：MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)MPSMSP用集合的观点来理解:三段论推理的依据 解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）三、例题讲解3、演绎推理的结论一定正确吗？推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。例3、如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDBCD。ACDB证明：在ABC中，因为C

4、DAB，ACBC所以ADBD,于是ACD BCD。(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？错因：偷换概念在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。例4、证明函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.证明：满足对于任意x1 , x2D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.大前提小前提结论大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；小前提结论 例5、如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D

5、,E的距离相等.ADECMB (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900所以ABD是直角三角形同理ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:合情推理与演绎推理的区别合情推理演绎推理归纳推理类比推理区别推理形式由部分到整体、个别到一般的推理。由特殊到特殊的推理。由一般到特殊的推理。推理结论结论不一定正确，有待进一步证明。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。联系合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。1、演绎推理的概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为