10.3.1频率的稳定性-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、10.3.1 频率的稳定性学习目标（1分钟） 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性01 了解频率与概率的区别，会用频率估计概率02 会用频率的稳定性解释生活中的实际问题03问题导学（5分钟）阅读课本251-254页，并思考下列问题1.频率与概率之间有怎样的关系？2.什么是频率的稳定性？3.如何用频率估计概率？点拨精讲（24分钟） 由书上的思考与探究可知，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？ 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？我们发现：1试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性2从整体来看，频率在概率0.5附近波动当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次

2、数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A) 我们称频率的这个性质为频率的稳定性 因此，我们可以使用频率fn(A)估计概率P(A)频率与概率的关系：（1）在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性；（2）概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；（3）一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度

3、会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)频率的应用： 大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时可以使用频率fn(A)估计概率P(A)【例1】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年新出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51(1) 分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；(2) 根据估计结果，你认为”生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？【例1】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年新出生的婴儿性

4、别比分别为115.88和113.51(2) 根据估计结果，你认为”生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？（2) 由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度 因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论 要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验【例2】一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次据此，甲认为游戏不

5、公平，但乙认为游戏是公平的你更支持谁的结论？为什么？【例2】在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的你更支持谁的结论？为什么？【解析】当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大

6、差距，所以有理由认为游戏是不公平的因此，应该支持甲对游戏公平性的判断【练习】下列说法正确的是（ ）A在一次抽奖活动中中奖的概率是0.01表示抽奖100次就一定会中奖；B随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后一定一次正面朝上；C同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为 6；D从一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽取一张，抽出的牌是6的 概率是 D【练习】如果某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3? 【解析】如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈 对于一次试验来说，其结果是随机的