利用对称性解决与二次函数有关的几何最值问题

1、利用对称性解决与二次函数有关的几何最值问题第1页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一几何最值模型回顾 类型一：“线段之和最小”问题ABAPmBAPm在直线m上找一点P，使得PA+PB最小.两点一线同侧两点一线异侧(PA+PB)min=_.(PA+PB)min=_.ABAB第2页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一几何最值模型回顾 类型二：“线段之差绝对值最大”问题ABAPmBAm在直线m上找一点P，使得|PA-PB|最大.P两点一线同侧两点一线异侧|PA-PB|max=_.|PA-PB|max=_.ABABQ第3页，共13页，2022年，5月20日，13

2、点53分，星期一典例分析CD0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(1)求A、B、C、D的坐标. (2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P第4页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(1)求A、B、C、D的坐标. (2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P

3、的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)PC(0,-3)D(0,3)(1,4)C第5页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一典例分析CD0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(3)在x轴上是否存在一点Q，使得|QD-QC|最大.若有，求出点Q的坐标，若没有，说明理由.Q(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)第6页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(3)在x轴上是否

4、存在一点Q，使得|QD-QC|最大.若有，求出点Q的坐标，若没有，说明理由.Q(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第7页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第8页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与

5、y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第9页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(5)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得|MC-MB|最大.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第10页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一典例分

6、析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(5)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得|MC-MB|最大.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第11页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第12页，共13页，2022年，5月20日，13点53分，星期一典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(6)若M为抛物线对称轴