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1、利用空间向量解决立体几何中的垂直问题第1页，共11页，2022年，5月20日，13点56分，星期一1.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对x,y,使2、空间向量的基本定理 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数对x、y、z，使第2页，共11页，2022年，5月20日，13点56分，星期一1)数量积性质 求向量的长度(模)的依据对于非零向量 ，有：二、数量积的性质证明向量垂直的依据2)数量积满足的运算律 注意：数量积不满足结合律，即求向量夹角的依据第3页，共11页，2022年，5月20日，13点56分，星期一gmnl例1：已知

2、m, n是平面内的两条相交直线，直线 l 与的交点为B，且l m ，l n，求证：l 分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g 垂直。要证l与g垂直，只需证 l g = 0而 m , n 不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x, y), 使得 g =x m + y n 要证 l g = 0,只需 l g = xl m + y l n = 0故 l g = 0而 l m = 0 ，l n = 0第4页，共11页，2022年，5月20日，13点56分，星期一例2：已知：在空间四边形OABC中，OABC，OBAC，求证：OCABABCO第5页，共11页，2022年，5月20日，13点

3、56分，星期一(1)已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于 ，点分别是边的中点。求证：。同理，NMABDC变式训练（一）第6页，共11页，2022年，5月20日，13点56分，星期一例3DCBDABCA第7页，共11页，2022年，5月20日，13点56分，星期一DCBDABCA变式训练（二）第8页，共11页，2022年，5月20日，13点56分，星期一课堂小结：1.会用平面内不共线的两向量表示同一平面内其它向量；2.结合空间向量基本定理合理选择基底表示空间的向量；3.利用向量解决垂直问题关键是利用数量积为零来判断。第9页，共11页，2022年，5月20日，13点56分，星期一课外作业：见活页综合检测（16）第10页，共11页，2022年，5月

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