2019春九年级数学下册27相似小结学案新人教版9797

1、2019春九年级数学下册27相像小结教案(新版)新人教版_97972019春九年级数学下册27相像小结教案(新版)新人教版_979710/102019春九年级数学下册27相像小结教案(新版)新人教版_9797小结学习目标1.理解相像图形及比率线段的观点,能应用其进行计算.2.掌握平行线分线段成比率定理及推论,会用平行线判断三角形相像.3.理解并掌握相像三角形的判断和性质,能进行有关证明和计算.4.认识图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或减小.5.会利用图形的相像解决一些简单实质问题.学习过程第一层学习:回首思虑1.相像三角形有哪些性质?位似图形呢?答:2.三角形的相像与三角形的全等有什么关

2、系?如何判断两个三角形相像?答:3.举例说明三角形相像的一些应用.答:4.如何利用位似将一个图形放大或减小?你能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同,并举出一些它们的实质应用的例子吗?提示:答:第二层学习:典例分析1.比率线段【例1】已知3,则(0)的值是.=b+d【思路点拨】由已知可知:3,3,获得(0)的值.b=ad=cb+d分析:2.相像三角形的判断与性质【例2】如下图,在ABC中,D,E分别为BC,AC的中点,AD,BE订交于点G,若SGDE=1,求SABC.【思路点拨】先求与GDE相像的GAB的面积,由相像比为12,得SABG=4,再依据AGE,BGD分别与GDE等高,可得面积为G

3、DE的面积的2倍,进而能够获得四边形ABDE的面积,只需求出DEC的面积即可得出所求.解:【例3】如下图,四边形ABCD中,AC均分DAB,ADC=ACB=90,E为AB的中点,连接CE.2(1)求证:AC=ABAD;(2)求证:CEAD;(3)连结,交于点F.若4,6,求的值.DEACAD=AB=【思路点拨】(1)由均分,90,可得,进而得ACDABADC=ACB=ADCACB2(2)由E为直角三角形斜边的中点,得,则,获得AC=ABAD.ABCE=AB=AEDAC=ECACEAD.(3)证AFDCFE,由相像三角形的对应边成比率,求得的值.解:【例4】如下图,已知在ABC中,AD是BC边上

4、的中线,以AB为直径的O交BC于点,过D作于点,交的延伸线于点,过点B作于DMNACMABNBGMNG.求证:BGDDMA;求证:直线MN是O的切线.【思路点拨】(1)依据垂直定义得出BGD=DMA=90,由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出DBG=ADM,再依据两角对应相等的两个三角形相像即可证明;(2)连结由三角形中位线的性质得出,依据垂直于同向来BGDDMAOD.ODAC线的两直线平行得出ACBG,由平行公义推论获得ODBG,再由BGMN,可得ODMN,而后根据切线的判断定理即可证明直线是O的切线.MN证明:3.相像三角形的应用【例5】一天夜晚,李明和张龙利用灯

5、光下的影子来丈量一路灯D的高度,如下图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向持续向前走,走到点B处时,李明直即刻(身高)的影子恰巧是线段,并测得125mBN=AMABAB=.已知李明直即刻的身高为1.75m,求路灯的高CD.(结果精准到0.1m)【思路点拨】依据AMEC,CDEC,BNEC获得MACDBN,进而获得ABNACD,利用相像三角形对应边的比相等列出比率式求解即可.解:4.位似图形的画法与性质【例6】如下图,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).以O点为位似中心在y轴的左边将OBC放大为本来的2倍(即新图与

6、原图的相像比为2),画出图形;分别写出B,C两点的对应点B,C的坐标;假如OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M的坐标.【思路点拨】(1)延伸BO,CO分别到B,C,使OB,OC的长度分别是OB,OC的2倍.按序连结三点即可.(2)从直角坐标系中,读出B,C的坐标.(3)察看坐标之间的关系可得M的坐标为(-2,-2).xy解:评论作业1.(6分)以下四条线段中,不是成比率线段的是()A.3,6,c=2,4a=b=d=B.a=,b=8,c=5,d=15C.a=1,b=,c=,d=D.a=,b=1,c=,d=2(6分)ABC,4,B=00,则C等于().ABCA=A.4B.00C.D

7、.3.(6分)如下图,l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别订交于点A,B,C和点D,E,F,若,DE=4,则EF的长是()A.0B.C.6D.104.(6分)如下图,在?ABCD中,E为CD上一点,连结AE,BD,且AE,BD交于点F,SDEFS=425,则DEEC等于()ABFA.25B.23C.35D.325.(6分)如下图,在ABC中,AB=AC,A=,BD均分ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()-A.B.-1+16.(8分)如下图,1=2,增添一个条件使ADEACB:.CD=7.(8分)如下图,AD=,在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足是.D,BC=,BD=

8、1,则8.(8分)为了丈量一棵树AB的高度,丈量者在D点立一高CD=2m的标杆,现丈量者从F处能够看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,假如测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,则树AB的高度为m.9.(10分)如下图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB知足如何的关系时,ACPPDB?当ACPPDB时,求APB的度数.10.(10分)如下图,在边长均为1的小正方形网格纸中,OAB的极点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.以O为位似中心,将OAB放大,使得放大后的OA1B1与OAB对应线段的比为21,画出OA1B1(所画OA1B1与OA

9、B在原点双侧);求出线段A1B1所在直线的函数关系式.11.(12分)如下图,直线PM切O于点M,直线PO交O于A,B两点,弦ACPM,连结OM,BC.求证:ABCPOM;2(2)2OA=OPBC.12.(14分)如图,王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC,AB=AC=5米,BC=6米,现打算把它开垦出一个矩形MNFE地区栽种韭菜,AMN地区栽种芹菜,CME和BNF地区栽种青菜(开垦土地面积消耗均忽视不计),此中点M,N分别在AC,AB上,点E,F在BC上,已知韭菜每平方米利润100元,芹菜每平方米利润60元,青菜每平方米利润40元,设CM=5x米,王爷爷的蔬菜总利润为W元.当矩形MNFE恰巧

10、为正方形时,求韭菜栽种地区矩形MNFE的面积.(2)若栽种韭菜的利润等于另两种蔬菜利润之和的2倍,求这时x的值.求王爷爷的蔬菜总利润为W对于x的函数表达式及W的最大值.参照答案学习过程第一层学习:回首思虑1.答:相像三角形的性质有:(1)相像三角形的对应边成比率,(2)相像三角形的对应角相等,(3)相像三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角均分线)的比等于相像比,(4)相像三角形的周长比等于相像比,(5)相像三角形的面积比等于相像比的平方.位似图形的性质:(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相像比;(2)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.2.

11、答:三角形的相像包含三角形的全等,三角形的全等是相像比为1的三角形的相像.判断两个三角形相像的常用方法是:利用平行线判断三角形相像:平行于三角形一边的直线截其余两边(或两边的延伸线),所组成的三角形与原三角形相像.切合这一特点的图形有两种:“A”型和“X”型.(2)判断定理1:三边成比率的两个三角形相像.(3)判断定理2:两边成比率且夹角相等的两个三角形相像.(4)判断定理3:两角分别相等的两个三角形相像.(5)直角三角形相像的判断:斜边和直角边对应成比率的两个直角三角形相像.3.答:应用相像三角形能够丈量不易直接获得的距离,如测河宽、测旗杆高等.4.答:应用位似作图的一般步骤是:确立位似中心

12、:画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外面,还可能在图形的边上.连结重点点与位似中心:找出重点点(多边形常取极点),连结位似中心和重点点.画出对应点:依据相像比,确立原图形重点点的对应点,按序连结所得的对应点,获得新的图形.写出作图的结论.平移、轴对称、旋转和位似之间的异同是:图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的地点固然改变了,可是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后,图形是相像的.第二层学习:典例分析1比率线段.【例1】分析:由=3,得3b=a,3d=c,=3.答案:32.相像三角形的判断与性质【例2】解:D,E分别是BC,AC的中点,DEAB

13、,DE=AB,AGBDGE,=4.1,4S=S=.GDEABGAGE的AG边上的高与GDE的DG边上的高相等,=2,S=2,AGE同理可得SGBD=2,S四边形ABDE=4+2+2+1=9.DEAB,EDCABC,设SABC=x,则,解得x=12,即SABC=12.-9【例3】解:(1)AC均分DAB,DAC=CAB.ADC=ACB=90,ADCACB,2ADAC=ACAB,AC=ABAD.E为AB的中点,CE=AB=AE,EAC=ECA.DAC=CAB,DAC=ECA,CEAD.(3)由(2)知CEAD,AFDCFE.ADCE=AFCF.CE=AB,CE=6=3.4,4,4.AD=【例4】证

14、明:(1)MNAC于点M,BGMN于G,BGD=DMA=90.以为直径的O交于点,ABBCDADBC,ADC=90,ADM+CDM=90.DBG+BDG=90,CDM=BDG,DBG=ADM.BGDDMA.如下图,连结OD.BO=OA,BD=DC,OD是ABC的中位线,ODAC.MNAC,BGMN,ACBG,ODBG.BGMN,ODMN,直线MN是O的切线.3.相像三角形的应用【例5】解:设路灯高CD为xm,AMEC,CDEC,BNEC,EA=MA,MACDBN,EC=CD=x,ABNACD,即,-解得x=6.1256.1.路灯高CD约为6.1m.4.位似图形的画法与性质【例6】解:(1)如下

15、图.B(-6,2),C(-4,-2).M的对应点M的坐标为(-2x,-2y).评论作业1.C2.D3.C4.B5.C6.B=E(答案不独一)7.58.329.解:(1)当CD=ACDB时,ACPPDB.PCD是等边三角形,PCD=PDC=0,2由PC=PD=CD可得PCPD=ACDB,即,ACPACP=PDB=0,若CD=ACDB,PDB.当ACPPDB时,APC=PBD,由题知PDC=0,DPB+DBP=0,APC+BPD=0,APB=CPD+APC+BPD=0,即APB的度数为0.10.解:(1)如下图的OA1B1就是OAB放大后的图象.(2)由(1)可得点A1,B1的坐标分别为(4,0),(2,-4),故设此直线的分析式为y=kx+b(k0),04,y=2x-8.-4,解得故线段A1B1所在直线的函数关系式为-11.证明:(1)直线切于点,90.弦是直径,90,PMOMPMO=ABACB=ACB=PMO.ACPM,CAB=P,ABCPOM.(2)ABCPOM,.又AB=2OA,OA=OM,2.2OA=OPBC.12.解:(1)作AHBC于点H,