菜篮子工程数学建模比赛原题

1、2015年周口师范学院第三届数学建模竞赛题目 （请先阅读“数学建模竞赛论文格式规范”）A题 菜篮子工程中的蔬菜种植问题为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于 1988年提出建设“菜篮子工程”。 一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁育、饲料加工 等服务体系，以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，备受各级政府的重视。到 1995年，蔬菜种 植的人均占有量已达到世界人均水平。对于一些中小城市，蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主，结合政府补贴的方式来保障 城区蔬菜的供应。这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量，还带动了郊区和农区菜 农种

2、植蔬菜的积极性。JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了 8个蔬菜种植基地，承担全市居 民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的 35个蔬菜销售点。市区有15个主要交 通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售 点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府 还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种 植的积极性，运费补贴标准为 0.04元/ （1吨.1公里）。“蔬菜种植基地日蔬菜供应量”、“蔬菜销售点日蔬菜需求量及日短缺补偿标准 ”、 “道路交通情况及距离”见附件1附件3。|问题1 :针对下面

3、两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。（1）为JG市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补 偿和运费补贴最少；（2 ）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的 30% ,重新设计蔬菜运送方案。 问题2:为满足居民的蔬菜供应，JG市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植 面积。建立问题的数学模型，确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量， 并重新设计蔬 菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。附件1蔬菜种植基地日供应量（吨 /天）种植基地12345678供应量4045303829352528附件2蔬菜销售点日需求量（吨/天）及短缺补偿（元/吨.天）销售点123

4、456789101112需求量6.510.21214.31311149.5108.410.57短缺补偿710700580600570480500610440705610630销售点131415161718192021222324需求量8.51211.612.513.697.31012.77.46.712.5短缺补偿590490570460530640665650580680685560销售点2526272829303132333435需求量9.6157.28.910.397.7811.412.110.7短缺补偿660430540620630680695690560520500存在直达道路的位置

5、距离（km ）（基地1,销售点4）14（基地1,销售点14）16（基地1,路口 3）10（基地2,销售点14）15（基地2,销售点15）5（基地2,路口 11）9（基地2,路口 13）7（基地3,销售点27）11（基地3,销售点28）12（基地3,路口 11）19（基地4,销售点29）25（基地4,销售点35）10（基地4,路口 12）15（基地5,销售点33）3（基地5,销售点34）14（基地5,路口 6）26（基地6,销售点9）6（基地6,销售点10）25（基地6,销售点19）16（基地6,销售点20）8（基地7,销售点1）7（基地7,路口 8）15（基地7,路口 9）8（基地8,销售点3

6、）15（基地8,销售点4）30（基地8,路口 9）17（基地8,路口 10）20（销售点1,销售点2）15（销售点1,销售点7）11（销售点2,销售点6）13（销售点2,路口 9）6（销售点2,路口 14）5（销售点3,路口 9）6（销售点3,路口 10）4（销售点3,路口 14）4（销售点4,路口 3）3（销售点4,路口 10）9（销售点5,销售点12）13（销售点5,销售点13）8（销售点5,路口 2）4（销售点5,路口 3）7（销售点5,路口 10）10（销售点5,路口 13）15（销售点6,销售点7）8（销售点6,销售点11）13（销售点6,路口 14）3（销售点6,路口 15）14（

7、销售点7,路口 7）5（销售点7,路口 8）12（销售点8,销售点9）20（销售点8,路口 7）3（销售点8,路口 8）10（销售点9,路口 7）4（销售点10,路口 7）7（销售点10,路口 15）3（销售点11,销售点12）7（销售点11,销售点18）5（销售点11,路口 2）17（销售点12,销售点13）11（销售点12,销售点17）16（销售点12,路口 1）5（销售点13,销售点15）15（销售点13,路口 1）8（销售点13,路口 4）11（销售点13,路口 13）6（销售点14,路口 3）2（销售点14,路口 13）2（销售点15,路口 4）2（销售点15,路口 11）4（销售点

8、15,路口 13）2（销售点16,销售点17）3（销售点16,销售点25）4（销售点16,销售点26）7（销售点16,路口 1）9（销售点16,路口 4）3（销售点17,销售点18）11（销售点17,销售点23）5（销售点17,销售点24）18（销售点17,路口 1）10（销售点18,销售点22）10（销售点18,销售点23）9（销售点18,路口 15）2（销售点19,销售点20）10（销售点19,销售点21）8（销售点19,销售点22）7（销售点19,路口 15）5（销售点20,销售点21）6（销售点20,路口 6）4（销售点21,销售点22）4（销售点21,销售点32）7（销售点21,路口 6）6（销售点22,销售点23）4（销售点22,销售点31）6（销售点23,销售点24）13（销售点23,销售点31）8（销售点24,销售点25）6（销售点24,销售点29）7（销售点24,销售点30）9（销售点24,路口 12）11（销售点25,销售点26）4（销售点25,销售点28）3（销售点26,销售点27）3（销售点26,路口 4）4（销售点26,路口 11）5（销售点27,销售点28）6（销售点27,路口 11）6（销售点28,销售点29）5（销售点29,路口 12）5（销售点30