高中数学必修二 专题04 复数（重难点突破）（含答案）

1、专题04 复数1.复数的有关概念(1)复数的概念形如abi (a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_和_.若_，则abi为实数，若_，则abi为虚数，若_，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdi_(a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR).(4)复数：形如 的数叫做复数，其中a , b分别叫它的 和 HYPERLINK /(5)分类：设复数：HYPERLINK /(1) 当 0时，z为实数；HYPERLINK /(2) 当 0时，z为虚数；HYPERLINK /(3) 当 0, 且 0时，z为纯虚数.HYPERLINK /(5)复数的模向量e

2、q o(OZ,sup6()的模叫做复数zabi的模，记作_或_，即|z|abi|_.2.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)_；减法：z1z2(abi)(cdi)_；乘法：z1z2(abi)(cdi)_；除法：eq f(z1,z2)eq f(abi,cdi)eq f(abi)(cdi),(cdi)(cdi)_(cdi0).3.复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR).(2)复数zabi(a，bR)_.一、复数的有关概念例1（2020四川高三月考）复数的实部与虚部之和为（ ）A

3、BCD【答案】C【解析】，的实部与虚部之和为.故选：C【变式训练1-1】、（2020浙江高三期中）已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ）A或B或CD【答案】A【解析】因为，所以，所以或.故选：A【变式训练1-2】、（2020广东湛江高三其他模拟）已知i是虚数单位，a为实数，且，则a（ ）A2B1C-2D-1【答案】B【解析】由，得a1.故选：B【变式训练1-3】、（多选题）已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ）ABC复数的实部为D复数对应复平面上的点在第二象限【答案】BD【解析】因为复数满足，所以所以，故A错误； ，故B正确；复数的实部为 ，故C错误；复数对应复平面上的点

4、在第二象限，故D正确.故选：BD二、复数的四则运算例2（2020四川遂宁高三零模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为在复平面内，复数对应的点的坐标是，所以,所以,故选：A【变式训练2-1】、（多选题）已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）Az的实部为2Bz的虚部为1CD【答案】AC【解析】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC【变式训练2-2】、（多选题）若复数，则（ ）A Bz的实部与虚部之差为3C Dz在复平面内对应的点位于第四象限【答案】AD【解析】，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应

5、的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD.三、复数的几何意义例3（2020江苏徐州高三期中）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】由，知在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.【变式训练3-1】、复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的点位于第二象限，故选：B.【变式训练3-2】、已知为整数，复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，则_.【答案】【解析】复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解

6、得，又为整数，则，。【变式训练3-3】、（2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研）已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.四、复数的综合应用例4、（2020全国高三月考）已知复数，为的共轭复数，则（ ）AB2C10D【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选:D.【变式训练4-1】、（2020河南焦作高三一模）设，复数，若，则（ ）A10B9C8D7【答案】D【解析】，解得.故选：D【变式训练4-2】、（多选题）已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）A若复数，则B复数满足，在复平面内对应的点为，