2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市政协希文中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市政协希文中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是 （ ）（A） （B） （C）1 （D）2参考答案：B2. 下列说法：命题“存在，使”的否定是“对任意的”；若回归直线方程为， x1,5,7,13,19，则=58.5；设函数，则对于任意实数和， 0是)0的充要条件；“若”类比推出“若”其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略3. 已知函数

2、，则的根的个数有A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C略4. 已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意x，都有成立，则使得成立的x的取值范围为（ ）（A）（B）(2,0)(0,2) （C）(,2)(2,+)（D）(,2)(0,2) 参考答案：C5. 已知，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有 （）ABC D 参考答案：B略6. 用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为 （ ） 参考答案：C略7. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是( )A或B或CD 参考答案：D8. 函数的零点所在的一个区间是 A. (，) B. (，) C. (，1) D

3、. (1，2)参考答案：C9. 函数 的反函数是（ ）ABC D参考答案：答案：C解析：有关分段函数的反函数的求法，选C。10. 已知函数，若，且，则（ ）A. 2 B. 4 C.8 D. 随值变化参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足（1+i）z=2，则z= 参考答案：1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案为：1i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题12. 若指数函数的图象过点(2,4)，则不等式的解集为 参考答案：(1,1)13.

4、 若=，则tan2的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，则tan=3，tan2=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题14. 已知函数若成立，则_。参考答案：或略15. 阅读右侧程序框图,输出的结果的值为。参考答案： 16. 若的二项展开式中，所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项是_。参考答案： 略17. 方程lgx=42x的根x（k，k+1），kZ，则k=参考答案：1考点：函数的

5、图象；根的存在性及根的个数判断专题：计算题分析：将方程lgx=42x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可解答：解：分别画出等式：lgx=42x两边对应的函数图象：如图由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1故答案为：1点评：本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设

6、函数f（x）=lnx+x2（m+2）x，在x=a和x=b处有两个极值点，其中ab，mR（）求实数m的取值范围；（）若e（e为自然对数的底数），求f（b）f（a）的最大值参考答案：解:() ，1分则由题意则方程有两个正根，故，3分解得.故实数的取值范围是.4分()，6分又， =，8分设，故，构造函数10分，所以在上是减函数，的最大值为12分略19. 设椭圆C： +=1（ab0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，

7、A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点证明：PAPB；若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由抛物线的方程，求得b的值，利用离心率公式，即可求得a的值，求得椭圆方程；（2）设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得kPA?kPB=1，即可证明PAPB；将直线方程代入圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得k1k2=，代入即可求得k1k2=【解答】解：（1）由抛物线x2=4y的焦点为（0，1）与椭圆C的一个短轴端点重合

8、，b=1，由椭圆C的离心率e=，则a2=3，椭圆的标准方程为：，x2+y2=4；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），过点P过椭圆C的切线斜率存在且不为零，设方程为y=kx+m，（k0），由直线y=kx+m，过P（x1，y1），则m=y1kx1，且x12+y12=4，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，=36k2m24（3k2+1）（3m23）=0，整理得：m2=3k2+1，将m=y1kx1，代入上式关于k的方程（x123）k22x1y1k+y121=0，（x1230），则kPA?kPB=1，（x12+y12=4），当切线的斜率不存在或等于零结论显然成立，PAPB

9、，当直线PQ的斜率存在时，由可知直线PQ的方程为y=kx+m，整理得：（k2+1）x2+2kmx+m24=0，则=4k2m24（k2+1）（m24），将m2=3k2+1，代入整理=4k2+120，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=，k1k2=，=，将m2=3k2+1，即可求得求得k1k2=，当直线PQ的斜率不存在时，易证k1k2=，综上可知：k1k2=20. 在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游

10、戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为，求的数学期望参考答案：（1），（2） 3分 故在一次游戏中摸出3个白球的概率 4分（2）的所有可能取值为0，1，2的分布列为0128分故的数学期望 10分（或：， ，同样给分）考点：概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机

11、变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.21. （2017?唐山一模）已知函数f（x）=sinx+tanx2x（1）证明：函数f（x）在（，）上单调递增；（2）若x（0，），f（x）mx2，求m的取值范围参考答案：【考点】

12、三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用导函数的性质证明即可（2）利用导函数求解x（0，），对m进行讨论，构造函数思想，结合导函数的单调性，求解m的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=sinx+tanx2x则，cosx（0，1，于是（等号当且仅当x=0时成立）故函数f（x）在上单调递增（）由（）得f（x）在上单调递增，又f（0）=0，f（x）0，（）当m0时，f（x）0mx2成立（）当m0时，令p（x）=sinxx，则p（x）=cosx1，当时，p（x）0，p（x）单调递减，又p（0）=0，所以p（x）0，故时，sinxx（*）由（*）式可得f（x）mx2=sinx+tanx2xmx2ta

13、nxxmx2，令g（x）=tanxxmx2，则g（x）=tan2x2mx由（*）式可得，令h（x）=x2mcos2x，得h（x）在上单调递增，又h（0）0，存在使得h（t）=0，即x（0，t）时，h（x）0，x（0，t）时，g（x）0，g（x）单调递减，又g（0）=0，g（x）0，即x（0，t）时，f（x）mx20，与f（x）mx2矛盾综上，满足条件的m的取值范围是（，0【点评】本题主要考查导函数的性质来解决三角函数的问题，构造函数，利用导函数求单调性讨论m解决本题的关键属于难题22. （13分）设函数f（x）=x2alnx（aR），g（x）=x2（a+1）x（1）求函数f（x）的单调区间；（

14、2）当a0时，讨论函数f（x）与g（x）的图象的交点个数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调区间即可；（2）令F（x）=f（x）g（x），问题转化为求函数F（x）的零点个数，通过讨论a的范围，求出函数F（x）的单调性，从而判断函数F（x）的零点个数即f（x），g（x）的交点即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，当a0时，f（x）0，所以 f（x）的增区间是（0，+），无减区间；当a0时，f（x）=；当0 x时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增综上，当a0时，函数f（x）的增区间是（0，+），无减区间；当a0时，f（x）的增区间是，减区间是（2）令F（x）=f（x）g（x）=，问题等价于求函数F（x）的零点个数当a=0时，F（x）=+x，x0，F（x）有唯一零点；当a0时，F（x）=当a=1时，F（x）0，当且仅当x=1时取等号，所以F（x）为减函数注意到F（1）=0，F（4）=ln40，所以F（x）在（1，4）内有唯一零点；当a1时，当0 x1，或xa时，F（x）0；1xa时，F（x）0所以F（x）在（0，1）和（a，+）