2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市呼铁第二中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市呼铁第二中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程2x25x+2=0的两个根可分别作为（）A一椭圆和一双曲线的离心率B两抛物线的离心率C一椭圆和一抛物线的离心率D两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义【分析】解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案【解答】解：解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项

2、可得，A符合；故选A2. ，则（ ）A. 0B.1C. 1D. 参考答案：C【分析】由赋值法令，解得，令，解得再由平方差公式计算可得解.【详解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）=，故选C.【点睛】本题考查了二项式定理及赋值法求展开式系数的和差，属基础题.3. 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判

3、断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点(10,21)后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.4. 若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是 A. B. C. D.参考答案：C5. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（ ） A8种 B12种 C16种 D20种参考答案：C6. 函数的图象在

4、处的切线的倾斜角为（ ）ABCD参考答案：D略7. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是（ ） A.-7 B.-6 C.7 D.6 参考答案：C略8. 曲线f(x)e2x在点(0，1)处的切线方程为( )Ayx1 By2x1 Cy2x1 Dy2x1参考答案：Cye2x(2x)2e2x.k2，切线方程为y12(x0)，即y2x1.故选C.9. 数列的一个通项公式是 （ ） A B C D 参考答案：B10. .与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、

5、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为 。参考答案：略12. 圆与圆的位置关系为_参考答案：相交略13. 命题“?xR，x210”的否定是_ _参考答案：?xR，x21014. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。参考答案： 解析： 中点坐标为15. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_（结果用数值表示）参考答案：男女，种；男女，种；男女，种；一共有种16. 入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是参考答案：x2y1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程

6、【专题】计算题【分析】光线关于直线y=x对称，直线y=2x+1在x、y轴上的截距互换，即可求解【解答】解：入射光线与反射光线关于直线l：y=x对称，反射光线的方程为y=2x+1即x2y1=0故答案为：x2y1=0【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可本题是一种简洁解法17. 在直角坐标系中，点与点关于原点对称点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求过A点（0,7）向圆x2+y26x-6y+9=0所作的切线方程参考答案：解：若切线的斜率存在，设所求

7、切线方程为y=kx+7圆的方程：（x-3）2+(y-3) 2=9即圆心（3,3） r=3 35分解之得：K=-即切线方程为：y=-x7 8分若切线的斜率不存在，则直线x0，也符合要求11分故切线方程为7x24y-70或x=012分19. （本小题满分13分）在直角坐标系内，直线的参数方程（为参数），以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）确定直线和圆的位置关系参考答案：（）由，消去参数，得直线的普通方程为，由，即，（）由（）得圆心，半径，到的距离，所以，直线与圆相交20. 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入

8、流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台

9、？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）先求出年入流量X的概率，根据二项分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率；（）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到【解答】解：（）依题意，p1=P（40X80）=，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=（）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=50001=5000，（2）安装2台发电机的情形，依题意，当 40X80时，一台

10、发电机运行，此时Y=5000800=4200，因此P（Y=4200）=P（40X80）=p1=，当X80时，两台发电机运行，此时Y=50002=10000，因此，P（Y=10000）=P（X80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=42000.2+100000.8=8840（3）安装3台发电机的情形，依题意，当 40X80时，一台发电机运行，此时Y=50001600=3400，因此P（Y=3400）=P（40X80）=p1=0.2，当80X120时，两台发电机运行，此时Y=50002800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80X12

11、0）=p2=0.7，当X120时，三台发电机运行，此时Y=50003=15000，因此，P（Y=15000）=P（X120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=34000.2+92000.7+150000.1=8620综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台21. 如图，已知椭圆（ab0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且=0，|=2|（）求椭圆的方程；（）设P、Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，且PCQ的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数，使得=，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由

12、参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由已知条件推导出AOC是等腰直角三角形，C（1，1），由点C在椭圆上，得，由此能求出椭圆方程（）对于椭圆上两点P，Q，由PCQ的平分线总是垂直于x轴，知PC与CQ所在直线关于x=1对称，kPC=k，则kCQ=k，PC的直线方程为y=k（x1）+1，QC的直线方程为y=k（x1）+1，由此求出PQAB，从而得到存在实数，使得=，求出|的最大值，即可得出结论【解答】解：（I）=0，ACB=90，又|=2|，即|=2|，AOC是等腰直角三角形 A（2，0），C（1，1），而点C在椭圆上，b2=，所求椭圆方程为； （II）对于椭圆上两点P，Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴，PC与CQ所在直线关于x=1对称，kPC=k，则kCQ=k，C（1，1），PC的直线方程为y=k（x1）+1，QC的直线方程为y=k（x1）+1，将代入得（1+3k2）x26k（k1）x+3k26k1=0，C（1，1）在椭圆上，x=1是方程的一个根，xP=以k替换k，得到xQ=kPQ=ACB=90，A（2，0）