2022-2023学年上海市培进中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海市培进中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，如果，m?，那么m；如果m，m?，=n，那么mn；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；其中正确的命题是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：如果，m?，那么m，故正确；如果m，m?，=n，那么mn，故正确；如果m，那么m，或m?，故错误；如果mn，m，n，那么，关系不能确定，故错误；故选：

2、A2. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为( )A4Bsin 2CD4sin 1参考答案：C考点：弧长公式 专题：直线与圆分析：先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论解答：解：设半径为R，所以sin1=所以R=，所以弧长l=2R=2=答案：C点评：本题考查弧长公式，考查学生的计算能力，属于基础题3. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则 =()参考答案：C4. 若将函数f（x）=x6表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a3等于 （）A20B15C15D20参考答案：D【考

3、点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】把函数f（x）=x6 =1+（1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值【解答】解：函数f（x）=x6 =1+（1+x）6=1?（1+x）+?（1+x）2?（1+x）3+?（1+x）6，又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a3=20，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题5. 在中，是平面上的一点，点满足，则直线过的（ ）A、垂心 B、重心 C、内心 D、外心参考答案：B略6. “”是

4、“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件参考答案：A7. 荐函数f（x）=lnx+ax22在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，+）C（2，）D（2，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为a，而g（x）=在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：f（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f（x）0在x（，2）有解，故a，而g（x）=在（，2）递增，g（x）g（）=2，故a2，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导

5、数的应用以及函数恒成立问题，是一道基础题8. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4) ()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5参考答案：B略9. 不等式组表示的平面区域面积是（）ABC1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可【解答】解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）S=11=故选A10. 若与不等式

6、同解，而的解集为空集，求k的取值范围。参考答案：解：不等式的解集为-3分则由根与系数关系可得-6分又知-9分由题意可知-10分二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则不等式的解集是_。参考答案：12. 如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，E点在线段AC上，若二面角ABDE与二面角EBDC的大小分别为15和30，则=参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题；压轴题；空间位置关系与距离【分析】取BD的中点O，连接AO，EO，CO，由题设知AOE=15，EOC=30，由此利用正弦定理能求出【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，CO

7、，菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，E点在线段AC上，COBD，AOBD，OC=OA，BD平面AOC，EOBD，二面角ABDE与二面角EBDC的大小分别为15和30，AOE=15，EOC=30，OC=OA，OCE=OAE，由正弦定理得，=故答案为：【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化13. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 参考答案：14. （5分）已知f（x1）=2x+3，f（m）=6，则m= 参考答案：令t=x1，x=2t+1f（t）=4t+5又f（m）=64m

8、+5=6m=故答案为：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解15. 函数的单调递增区间是 参考答案：略16. 若，则 参考答案：略17. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，则在这个子数列中，由1开始的第15个数是 ，第2014个数是_.参考答案：25,3965略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

9、字说明，证明过程或演算步骤18. 由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x参考答案：【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；排列组合【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三

10、个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18（1+2+4+x），解可得x的值【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=

11、9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21A21A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31C31C21=332=18个三位数，即1、2、4、0四个数字

12、最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）18=126，不合题意，故x=0不成立；当x0时，可以组成无重复三位数共有C41C31C21=432=24种，共用了243=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18（1+2+4+x），解可得x=7【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论19. 本题满分12分） 在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积 参考答案：解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 6分（）由正弦定理，已知条件化为

13、， 8分联立方程组解得，所以的面积 12分略20. 已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，求圆的方程参考答案：解析方法一：设圆的方程是(xa)2(yb)210.因为圆心在直线y2x上，所以b2a.解方程组得2x22(ab)xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2.由弦长公式得4，化简得(ab)24.解组成的方程组，得a2，b4，或a2，b4.故所求圆的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.21. 已知，函数的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的值域参考答案： (2) 由(1)可知，当有， 22. 设Sn为数列an的前n项和，.（1）证明：数列an为等差数列，并求an；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见证明，；（2）【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结