福建省长泰一中学、华安一中学、龙海二中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ）A两点之间，线段最短B过一点有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2在九章算术中有“盈不足术”的

2、问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为人，则下列关于的方程符合题意的是（ ）ABCD3有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）ABCD4如果一个锐角和它的余角相等，那么这个锐角是（ ）ABCD5 “的2倍与3的和”用式子表示是（）ABCD6下列结论中正确的是（ ）A单项式的系数是，次数是4B单项式的次数是1，没有系数C多项式是二次三项式D在中，整式有4个7若关于x的方程（m2）x|m|1+3=0是一元一次方程，则m值为（）A2B2C3D38某

3、市2009年元旦的最高气温为12，最低气温为2，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ）A14B10C14D109实数，在数轴上的位置如图，则等于（ ）ABCD10多项式是（ ）A二次二项式B二次三项式C三次二项式D三次三项式二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11关于x的方程与的解相同，则=_，相同的解为_.12数据10300000用科学记数法表示为_13已知，则_14幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个的幻方的部分，则_15如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，1=95，2=32，则BOE

4、=_. 16铁一中分校下午放学时间是5：45，此时时针与分针的夹角为_三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)甲先出发_小时后，乙才出发；大约在甲出发_小时后，两人相遇，这时他们离A地_千米.(2)两人的行驶速度分别是多少？(3)分别写出表示甲、乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).18（8分）某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+

5、0.5米，周四水位+1.2米，周五水位0.5米，周六水位+0.4米，请问：(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)19（8分）某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）1520售价（元/件）1724（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的

6、2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价20（8分）如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，（1）求线段MN的长（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长21（8分）问题提出：用若干个边长为1的小等边三角形拼成层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？图图图问题探究：如图，是一个边长为1的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.（1）用图拼成两层的大等边三角形，如图，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，共用了个

7、图的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形1个，则有长度为2的线段条；所以，共有线段条.（2）用图拼成三层的大等边三角形，如图，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共用了个图的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形1个，则有长度为3的线段条；所以，共有线段条.问题解决：（3）用图拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；（4）用图拼成20层的大等边三角形，共用了 个图三角形，共有线段 条；（5）用图拼成层的大等边三角形，共用了

8、个图三角形，共有线段 条，其中边长为2的等边三角形共有 个.（6）拓展提升：如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，共需要 个小等边三角形，共有线段 条.22（10分）如图，已知线段，按下列要求画图并回答问题：（1）延长线段到点C，使（2）延长线段到点，使（3）如果点，点分别是的中点，当时，23（10分）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示.(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图;(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，.在图所示几何体上最多可以添加 个小正方体;.在图所示

9、几何体上最多可以拿走 个小正方体;.在题的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?24（12分）某校对A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计统计图中A部分所对应的圆心角度数；（4）该校共有学生2000人，大约多少学生喜欢读三国演义？参考答案一、选择题(每小题3分

10、,共30分)1、A【分析】根据两点之间，线段最短解答即可【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：A【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键2、A【分析】根据“总钱数不变”可列方程【详解】设人数为x，则可列方程为：8x37x4故选：A【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程3、D【分析】根据题意，判断有理数a，b与0的大小关系，再逐项分析即可解题【详解】根据题意，故B错误；，故A错误；，故C错误；，故D正确，故选：D【点睛】本题考查实数与数轴的对

11、应关系，涉及有理数的大小比较、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4、D【分析】设这个角的度数是x，根据余角的概念列出方程，求解即可【详解】解：设这个角的度数是x，由题意得：x=90-x解得：x=45故选：D【点睛】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角5、B【分析】的2倍就是2a，的2倍与3的和就是.【详解】解：“的2倍与3的和”用式子表示是，故选B.【点睛】本题考查了列代数式，掌握和、差、倍、分的意义是解题关键.6、D【分析】根据单项式的系数和次数的概念可判断A、B，根据多项式的项和次数的概念可判断C，根据整式的定义可判断D，进而可得答案

12、【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，所以本选项结论错误；B、单项式的次数是1，系数是1，所以本选项结论错误；C、多项式是三次三项式，所以本选项结论错误；D、在中，整式是，共有4个，所以本选项结论正确故选：D【点睛】本题考查了整式的相关概念，属于基础概念题型，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键7、A【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可【详解】关于x的方程（m2）x|m|2+3=0是一元一次方程，m20且|m|2=2，解得：m=2故选A【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为28、C【分析】这天的最高气温比最低气温高多少，即是

13、求最高气温与最低气温的差【详解】解： 12-（-2）=14，这天的最高气温比最低气温高14故选C9、A【分析】利用数轴先判断出与的正负性，然后根据绝对值的性质加以化简计算即可.【详解】由数轴可得：，且，与，=，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，熟练掌握相关方法是解题关键.10、B【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论【详解】解：多项式中，次数最高的项为，其次数为2，由3个单项式组成，故多项式是二次三项式故选B【点睛】此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1

14、1、6 x=2 【分析】由已知关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可【详解】已知：关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，解得，故答案为：6，x=2【点睛】此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组12、【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1| a|10，n为整数.13、1【分析】利用完全平方和公式：变形所求式子，然后代入求解即可得【详解】将代入得：原式故答

15、案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式：，熟记公式是解题关键另一个重要公式是平方差公式：，这是常考知识点，需重点掌握14、3【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等即可列方程计算求出a及b的值.【详解】由题意得：左上角的数=-8+a-6-（-5-6）=-3+a，-3+a-9+b=-8+a-6，b=-2，-8+a-6=-8-5+b，a=-1，a+b=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，由题中的等量关系表示出左上角的数是解题的关键.15、53【解析】由BOE与AOF是对顶角，可得BOE=AOF，又因为COD是平角，可得1+2+AOF=180，将1=95，2=32代

16、入，即可求得AOF的度数，即BOE的度数16、【分析】钟表上的数字把一个圆平均分成了12大格，每一大格是30，找出5点45分时，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【详解】解：5点45分时，时针和分针相差大格，且每一大格是30，此时时针与分针的夹角为：，故答案为：【点睛】本题考查钟面角，熟知钟表上的数字把一个圆平均分成了12大格，每一大格是30是解题的关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3；4；1（2）甲的速度10km/h；乙的速度1km/h（3）甲的函数表达式：y10 x；乙的函数表达式：y1x2【分析】（1）结合图象，由速度路程时间，即可得出结论，求出甲、乙

17、的速度，根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式；（2）（3）由（1）所求即可写出结论.【详解】（1）根据图像可得：甲的速度：80810km/h；乙的速度：80（53）1km/h甲的速度为10km/h，且过原点（0，0），甲的函数表达式：y10 x；设乙的函数表达式为ykxb，点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，有，解得：故乙的函数表达式：y1x2由图可得甲先出发3小时后，乙才出发；令y10 x=1x2，解得x=4，此时y=1，在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地1千米.故答案为：3；4；1（2）由（1）得甲的速度10km/h；乙的速

18、度1km/h（3）由（1）甲的函数表达式：y10 x；乙的函数表达式：y1x2【点睛】本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度路程时间；（3）会用待定系数法求函数表达式本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题18、 (1)星期四的水位最高，为153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水【解析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；（2）计算每一天的水位，然后再确定【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4150.4米，星期二水位

19、：150.4+1.3151.7米，星期三水位：151.7+0.5152.2米，星期四水位：152.2+1.2153.4米，星期五水位：153.40.5152.9米，星期六水位：152.9+0.4153.3 m所以星期四的水位最高，为153.4米(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米星期三水位150+0.5150.5米，不需要放水星期四水位150.5+1.2151.7米，需要放水1.7米后变为150米星期五水位1500.5149.5米，不需要放水星期六水位149.5+0.4149.9米，不需要放

20、水所以本周需在星期二，星期四放水【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示19、（1）第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）甲种商品第二次的售价为每件16元【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，根据题意可知：第一次购进乙种商品件，然后根据“两种商品都销售完以后获利500元”，列出方程并解方程即可；（2）设第二次甲种商品的售价为每件元，根据“两种商品都销售完以后获利700元” 列出方程并解方程即可【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品件，由题意，得，解得，则，

21、答：第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）设第二次甲种商品的售价为每件元，由题意，得，解得，答：甲种商品第二次的售价为每件16元【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键20、（1）3cm；（2）3cm【分析】（1）由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度；（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，从而可以求出MN的长度【详解】解：（1）如图：点M是AC中

22、点，点N是BC中点，MC=AC，CN=BC，MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=63（cm）；（2）当C在AB延长线上时，如图：点M是AC中点，点N是BC中点，MC=AC，CN=BC，MN=MC-CN=（AC-BC）=AB=63（cm）；【点睛】本题考查了两点间的距离不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半21、（3）（个），60条；作图见解析，详见解析（4）210；4620（5）；（6）55；1【分析】（3）仿照（1）（2）即可作图求解；（4）根据题意发现规律即可求解；

23、（5）根据题意发现规律即可求解；（6）根据题意知相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，故可求解【详解】（3）用图拼成20层的大等边三角形，共用了（个）图三角形，如图，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第4层有4个，共用了个图的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的第边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形个，则有长度为3的线段条；还有边长为4的等边三角形1个，则有长度为4的线段条；所以共有60条线段：条.（4）根据（1）（2）（3）用图拼成20层的大等边三角形，共用了个图三角形，共有线段条；故答案为：210；4620；（5）用图拼成

24、层的大等边三角形，共用了个图三角形，共有线段条，其中边长为2的等边三角形共有个.故答案为：；（6）如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，共用了个图三角形，共有线段条；故答案为：55；1【点睛】本题考查的是图形的变化规律、三角形的认识，根据题意找出三角形的个数的变化规律是解题的关键22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5【分析】(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可； (2)延长线段BA到点D，取即可； (3)当AB=2cm时，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因点，点分别是的中点，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.【详解】解：(1)如图所示，以作射线AB，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交射线AB于C，则AB=BC；(2)如(1)题图所示，作射线BA，以点A为圆心，以2BA长为半径画弧，交射线BA于点D，则AD=2AB；(3)AB=BC，AD=2AB，AB=2cmBC=2cm，AD=4cm点，点分别是的中点DM=MA=2cm，BN=NC=1cmMN=MA+AB+BN=2+2+1=5cmM