高中数学必修二 第六章 6.4 6.4.3 第3课时 课后课时精练

1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5eq r(19) m，起吊的货物与岸的距离AD为()A30 m Beq f(15r(3),2) mC15eq r(3) m D45 m答案B解析在ABC中，AC15 m，AB5eq r(19) m，BC10 m，由余弦定理，得cosACBeq f(AC2BC2AB2,2ACBC)eq f(1521025r(19)2,21510)eq f(1,2)，sinACBeq f(r(3),2).又ACBACD180，sinACDsinACBeq f(r(3),2).在RtADC中，ADACsinAC

2、D15eq f(r(3),2)eq f(15r(3),2) (m)故选B2已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为()A10 km Beq r(3) km C10eq r(5) km D10eq r(7) km答案D解析在ABC中，AB10，BC20，ABC120，则由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC10040021020cos12010040021020eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)700，AC10eq r(7)，即A，C两地的距离为10eq r(7) km.3某公司要测量一水塔CD的

3、高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平线上选A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为，在B处测得该水塔顶端D的仰角为，已知ABa,0eq f(,2)，则水塔CD的高度为()Aeq f(asinsin,sin) Beq f(asinsin,sin)Ceq f(asinsin,sin) Deq f(asin,sinsin)答案B解析如图，在ABD中，ADB，由正弦定理，得eq f(AD,sin)eq f(AB,sinADB)，即ADeq f(asin,sin)，在RtACD中，CDADsineq f(asinsin,sin).4若甲船在B岛的正南方A处，AB10 km，甲船以4 km/h

4、的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是()Aeq f(150,7) min Beq f(15,7) hC21.5 min D2.15 h答案A解析当时间t2.5 h时，甲、乙两船之间的距离总大于eq f(675,4).故距离最近时，t6.5 n mile，此船可以继续沿正北方向航行B级：“四能”提升训练1海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90 n mile.此时海盗船距观测站10eq r(7) n mile,20 min后测得海盗船距

5、观测站20 n mlie，再过_min，海盗船到达商船答案eq f(40,3)解析如图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A，B，C处，20 min后，海盗船到达D处，在ADC中，AC10eq r(7)，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADCeq f(AD2CD2AC2,2ADCD)eq f(400900700,22030)eq f(1,2).ADC60.在ABD中，由已知得ABD30，BAD603030，BDAD20，eq f(20,90)60eq f(40,3)(min)2据气象台预报，在S岛正东距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由解如图，设台风中心经过t h到达B点，由题意，SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理，得SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60.若S岛受到台风影响，则应满足条件|SB|270，即SB22702，化简整理，得t210t190，解得5eq r(6)