高中数学必修二 必刷卷03下学期期中仿真必刷模拟卷（含答案）

1、2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【人教A版2019】期中检测卷03姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知向量（x，2），（1，1），且，则（）A4B2C0D4【答案】D【分析】根据即可求出x值，从而可得出的坐标，进而可求出的值【解答】解：，x20，解得x2，故选：D【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示、平面向量数量积的性质及

2、其运算 2.已知复数z（2+i）i，其中i为虚数单位，则下列说法中，错误的是（）A|z|3Bz的虚部为2Cz的共扼复数为2i+1Dz在复平面内对应的点在第二象限【答案】C【分析】化简复数z，求出模长|z|、虚部，写出共轭复数和z1+2i对应的点坐标即可【解答】解：复数z（2+i）i，则|z|2+i|i|3，A正确；z（2+i）i1+2i，其虚部为2，B正确；z的共轭复数为12i，所以C错误；z1+2i对应的点为（1，2），在第二象限，D正确；故选：C【知识点】复数的模 3.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则（）ABCD【答案】C【分析】利用平面向

3、量的基本定理，用和线性表示向量即可【解答】解：由可知，+，故选：C【知识点】平面向量的基本定理、向量数乘和线性运算 4.已知M是ABC内的一点，且4，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（）A12B14C16D18【答案】C【分析】利用平面向量的数量积运算求得bc的值，根据三角形的面积公式求得x+y的值，再利用1的代换，结合基本不等式求得的最小值【解答】解：在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，4，BAC30，cbcos304，bc8，SABCbcsin3082，1+x+y2，即x+y1，且x0，y0，（）（x+y）10+10+210+616，

4、当且仅当，即y3x时取等号，的最小值是16故选：C【知识点】平面向量数量积的性质及其运算 5.定义复数的一种运算z1*z2（等式右边为普通运算），若复数za+bi，且正实数a，b满足a+b3，则z*最小值为（）ABCD【答案】B【分析】先由新定义用a和b表示出z*，再利用基本不等式求最值即可【解答】解：z*，z*故选：B【知识点】基本不等式及其应用、虚数单位i、复数 6.如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC4，ABC90，侧棱SB与平面ABC所成的角为45，M为AC的中点，N是侧棱SC上一动点，当BMN的面积最小时，异面直线SB与MN所成角的余弦值为（）ABCD【答案】D【分析】

5、推导出ABC为等腰直角三角形，BMAC，SABM，从而BM平面SAC，BMMN，当MN最小时，BMN的面积最小，此时MNSC，过S作SESC，交CA的延长线于点E，则SEMN，连接BE，则BSE为异面直线SB与MN所成的角或其补角由此能求出异面直线SB与MN所成角的余弦值【解答】解：由题意知ABC为等腰直角三角形，因为M为AC的中点，所以BMAC又SA平面ABC，所以SABM，所以BM平面SAC，所以BMMN，故BMN的面积由题意知，所以，所以，当MN最小时，BMN的面积最小，此时MNSC当MNSC时，过S作SESC，交CA的延长线于点E，则SEMN，连接BE，则BSE为异面直线SB与MN所成

6、的角或其补角因为SA平面ABC，所以SBA为直线SB与平面ABC所成的角，所以SBA45，所以SAAB4，所以，又，所以，所以，在RtEMB中，由题意知，所以由余弦定理得：，故当BMN的面积最小时，异面直线SB与MN所成角的余弦值为故选：D【知识点】异面直线及其所成的角 7.在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A相交B异面C平行D垂直【答案】A【分析】直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交，可得结论【解答】解：如图，在正方体AC1中：A1BD1CA1B与D1C可以确定平面A1BC

7、D1，又EF平面A1BCD1，且两直线不平行，直线A1B与直线EF的位置关系是相交，故选：A【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系 8.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OABC，且直观图OABC的面积为2，则该平面图形的面积为（）A2B4C4D2【答案】B【分析】结合S原图2S直观图，可得答案【解答】解：由已知直观图OABC的面积为2，原来图形的面积S224，故选：B【知识点】斜二测法画直观图 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分） 9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AFCEG，则（）ABCD【答案】AB

8、【分析】对于A：直接利用三角形法则的应用和线性运算的应用求出结果对于B：利用三角形法则的应用和线性运算的应用求出结果对于C：利用平行线分线段成比例和三角形法则和线性运算的应用求出结果对于D：直接利用平行线成比例的应用求出结果【解答】解：在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AFCEG，如图所示：根据三角形法则：对于A：，故选项A正确对于B：E，F分别为线段AD，CD的中点，所以，故选项B正确对于C：过E作EHDC，所以，所以，故，整理得，所以，即，故选项C错误对于D：根据平行线分线段成比例定理，点B、G、D共线，故选项D错误故选：AB【知识点】平面向量的基本定理 10.AB

9、C是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是（）A是单位向量BCD【答案】ABD【分析】根据条件可求出，从而判断选项A正确；可得出，从而判断选项B正确；对两边平方即可得出，从而判断选项C错误；根据前面，可以得出，从而判断选项D正确【解答】解：A，由得，是单位向量，该选项正确；B，该选项正确；C.，由得，即，该选项错误；D，由上面得，该选项正确故选：ABD【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系、平面向量数量积的性质及其运算 11.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（）ABCD【答案】BD【分析】对于A，由BAD，CEAD，得直线AB与平面CDE不垂直；对于B

10、，由CEAB，DEAB，得直线AB平面CDE；对于C，由AB与CE所成角为，知直线AB与平面CDE不垂直；对于D，推导出DEAB，CEAB，从而AB平面CDE【解答】解：对于A，BAD，CEAD，AB与CE不垂直，CE平面CDE，直线AB与平面CDE不垂直，故A错误；对于B，CEAB，DEAB，CEDEE，直线AB平面CDE，故B正确；对于C，AB与CE所成角为，直线AB与平面CDE不垂直，故C错误；对于D，如图，DEBF，DEAF，BFAFF，DE平面ABF，AB平面ABF，DEAB，同理得CEAB，DECEE，AB平面CDE，故D正确故选：BD【知识点】直线与平面垂直 12.如图，在直三棱

11、柱ABCA1B1C1中，CC1，点M是棱AA1的中点，则下列说法正确的是（）A异面直线BC与B1M所成的角为90B在B1C上存在点D，使MD平面ABCC二面角B1ACB的大小为60DB1MCM【答案】ABC【分析】选项A，连接MC1，易知BCB1C1，故MB1C1即为所求由勾股定理可知A1B1B1C1，由三棱柱的性质可知BB1B1C1，再结合线面垂直的判定定理与性质定理即可证得可证得B1C1MB1，即MB1C190；选项B，连接BC1，交B1C于点D，连接MD，再取BC的中点E，连接DE、AE，易知四边形AMDE为平行四边形，故MDAE，再由线面平行的判定定理即可得证；选项C，取AC的中点N，

12、连接BN、B1N，则BNB1即为所求，在RtBNB1中，由三角函数可求出tanBNB1的值，从而得解；选项D，在CMB1中，利用勾股定理分别算出CM、MB1和B1C的长，判断其结果是否满足即可【解答】解：选项A，连接MC1，由三棱柱的性质可知，BCB1C1，MB1C1即为异面直线BC与B1MABBC2，AC，ABCA1B1C190，即A1B1B1C1，由直三棱柱的性质可知，BB1平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，BB1B1C1，又A1B1BB1B1，A1B1、BB1平面ABB1A1，B1C1平面ABB1A1，B1C1MB1，即MB1C190，选项A正确；选项B，连接BC1，交B1C于

13、点D，连接MD，再取BC的中点E，连接DE、AE，则DEAM，DEAM，四边形AMDE为平行四边形，MDAE，MD平面ABC，AE平面ABC，MD平面ABC，即选项B正确；选项C，取AC的中点N，连接BN、B1N，BB1平面ABC，BNB1即为二面角B1ACB的平面角在RtBNB1中，BB1，BNAB，tanBNB1，BNB160，即选项C正确；选项D，在CMB1中，CM2AC2+AM2，+，10，显然，即B1M与CM不垂直，选项D错误故选：ABC【知识点】二面角的平面角及求法、直线与平面所成的角、直线与平面垂直 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填

14、写在横线上） 13.已知向量（1，2），（2m1，1），且，则|2|【答案】5【分析】通过向量垂直，数量积为0，求出m，然后利用向量的模的运算法则求解即可【解答】解：向量（1，2），（2m1，1），且，可得0，即（2m1）+20，解得m，所以（2，1），（5，0），所以|2|5故答案为：5【知识点】平面向量数量积的性质及其运算 14.已知复数集合Ax+yi|x|1，|y|1，x，yR，其中i为虚数单位，若复数zAB，则z对应的点Z在复平面内所形成图形的面积为【答案】72【分析】集合Ax+yi|x|1，|y|1，x，yR）在复平面内所形成的图形为正方形ABCD内包括边界，z2（1+i）z1（co

15、s+isin）z1对应的点在复平面内形成的图象为正方形PQRS，再用正方形PQRS的面积减去4个等腰直角三角形的面积可得【解答】解：集合Ax+yi|x|1，|y|1，x，yR）在复平面内所形成的图形为正方形ABCD内包括边界，z2（1+i）z1（cos+isin）z1对应的点在复平面内形成的图象为正方形PQRS，如图：所以所求图形的面积为41，故答案为：【知识点】复数的代数表示法及其几何意义 15.正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点，且，若，则+（用表示）【分析】根据可得出，进而得出，并且，从而可用表示出【解答】解

16、：，故答案为：【知识点】向量数乘和线性运算 16.如图，平面ABC平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE2，BC4，ABC的面积为2，点P为线段DE上一点，当三棱锥PACE的体积为时，【分析】过A作AFBC的延长线，垂足为F，证明AF平面BCDE，再由已知求得AF，进一步求出三棱锥DACE的体积，利用求得，进一步得到答案【解答】解：如图，过A作AFBC的延长线，垂足为F，平面ABC平面BCDE，平面ABC平面BCDEBC，AF平面BCDE，由BE2，BC4，ABC的面积为，得，AF，则42；，则故答案为：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积 四、解答题（本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域

17、内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设A，B，C，D为平面直角坐标系中的四点，且A（2，2），B（4，1），C（1，3）（1）若，求D点的坐标及|；（2）设向量，若k与+3平行，求实数k的值【分析】（1）可设D（x，y），然后根据即可得出D（3，6），进而可得出向量的坐标，进而求出的值；（2）可求出，然后根据与平行即可求出k的值【解答】解：（1）设D（x，y），则，且，（2，3）（x1，y3），解得，D（3，6），；（2），且与平行，9（2k+3）+7（3k2）0，解得【知识点】平行向量（共线）、平面向量共线（平行）的坐标表示 18.已知zC，z+2i 和 都是实数（1）

18、求复数z；（2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围【分析】（1）化简等式，利用复数为实数的条件求出a，b的值，即得复数z（2）化简式子，利用复数与复平面内对应点之间的关系列出不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围【解答】解：（1）设za+bi（a，bR），则z+2ia+（b+2）i，z+2i 和 都是实数，解得，z42i（2）由（1）知z42i，（z+ai）24+（a2）i216（a2）2+8（a2）i，（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，即，2a2，即实数a 的取值范围是（2，2）【知识点】虚数单位i、复数、复数的代数表示法及其几何意义 1

19、9.已知集合Az|z|1，（1）求集合A中复数zx+yi所对应的复平面内动点坐标（x，y）满足的关系？并在复平面内画出图形（2）若zA，求|z（1+i）|的最大值、最小值，并求此时的复数z（3）若Bz|zai|2，且AB，求实数a的取值范围【分析】（1）直接利用复数的模，求解复数zx+yi所对应的复平面内动点坐标（x，y）满足的关系，并在复平面内画出图形单位圆即可（2）若zA，求z取值时，画出图形，即可求出|z（1+i）|的最大值、最小值（3）利用Bz|zai|2的几何意义，画出图象即可得到满足AB时实数a的取值范围【解答】解：（1）集合Az|z|1，zx+yi，x2+y21（2）|z（1+i

20、）|的几何意义是圆上的点到（1，1）点的距离，如图：当z，|z（1+i）|最小值当z，|z（1+i）|最大值（3）Bz|zai|2，的几何意义是，复平面内的点与（0，a）的距离小于等于2，AB，则满足如图所示的情况，即1a1时，成立【知识点】集合的包含关系判断及应用、复数的模 20.如图，已知图1中ABC是等腰三角形，ACBC，D，E分别是AC，BC的中点，沿着DE把CDE折起到CDE，使得平面CDE平面BADE，图2中AD，AB4，F为BC的中点，连接EF（）求证：EF平面ACD；（）求四棱锥CABED的侧面积【分析】（）由中位线以及线面平行判定定理即可证明；（）由线面垂直、面面垂直即可求解

21、【解答】（）证明：取AC中点G，连接DG，FG，由点F、G分别是BC，AC的中点，得GFAB，GFAB，又DEAB，DEAB所以四边形DEFG是平行四边形，所以DGEF，且EF平面ACD，DG平面ACD，所以EF平面ACD；（）因为ABC是等腰三角形，ACBC，AD，AB4，所以ACB90，所以ABC是等腰直角三角形，且ACBC2分别取DE、AB的中点H、I，连接CH，HI，CI，从而有CHDE又因为平面CDE平面BADE，平面CDE平面BADEDE，所以CH平面BADE，又HI平面BADE，所以CHHI，在CHI中，CHHI1，又翻折后，CACB，在CIA中，四棱锥CABED的侧面积为：+1+【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、直线与平面平行 21.现有一块长方形钢板ABCD（如图），其中AB4米，AD6米，运输途中不慎将四边形AEPF部分损坏，经测量AE1.5米，AF3米，tanAEP4，AFP45现过点P沿直线MN将破损部