2021-2022学年河北省保定市白沙中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市白沙中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数， ，的值域（ ）A(2 , 8 B 8 C2，） D（ ， ）参考答案：B2. 若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）A B C. D参考答案：D本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性.设，则由解得所以函数的定义域为，在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选D3. 若，则（ ）A. 1B. 1C. 3D. 3参考答

2、案：D试题分析：原式可化为，上下同除以得，求得，故选D4. 在R上定义运算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为( )A1B2C4D8参考答案：C考点：一元二次不等式的解法专题：新定义分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集解答：解：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列

3、出不等式是解决本题的关键5. 已知圆C经过点，且圆心为，则圆C的方程为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆C经过，且圆心为所以圆C的半径为，则圆C的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数，单调递增区间是B.是偶函数，单调递减区间是C.是奇函数，单调递增区间是D.是奇函数，单调递减区间是参考答案：D7. 函数在区间上是增函数，且则cos的值为（ ）A. 0 B. C. 1 D. 1参考答案：C8. 若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A. B1 C4

4、D8参考答案：C9. （5）已知x,y满足约束条件 则的最大值是 A B C2 D4参考答案：B略10. 如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b 则这段曲线的函数解析式为（ ）Ay=10sin(x+)+20 By=10sin(x+)+10 Cy=10sin(x+)+20 D HYPERLINK /wxc/ . y=10sin(x+)+20参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率

5、为 .（用分数表示）参考答案：略12. 角终边过点，则 ， . 参考答案：， . 13. 若，则的取值范围是 。参考答案：或14. 已知函数是定义在区间3,3上的偶函数，它在区间0,3上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为_参考答案：由题意，函数过点(0,2)，(3,0)，又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即又作出函数3,3上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，即当时，满足，即15. 设是R上的奇函数，且当时，则时，= _.参考答案：略16. 在等差数列中，若则的最大值为 。参考答案：717. 函数的零点个数为 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

6、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A（2，3），B（2，1），重心G（1，2）（1）求BC边中点D的坐标； （2）求AB边的高线所在直线的方程；（3）求ABC的面积参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IG：直线的一般式方程【分析】（1）利用重心的性质可得D（2）中点坐标公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（3）利用两点之间的距离公式可得|AB|，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，即可得出面积【解答】解：（1）ABC的重心为G，设D（a，b），则a=0.5 b=1.5 （2）由中点坐标公式可得：C（3

7、，2），可得y2=2（x3），即2x+y8=0AB边的高线所在直线的方程为2x+y8=0（3）直线AB方程：x2y+4=0 点C到直线AB的距离SABC=319. 已知二次函数，两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,1).（1）求的解集；（2）当，试确定的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据题中列方程组求出、的值，可得出二次函数的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查与和的大小关系，利用函数的单调性得出函数在区间的最值。【详解】（1）由题意可得，解得，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）.当时，函数在区间上单调递减，则；当时，函数

8、在区间上单调递减，在区间上单调递增，则；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则.综上所述，.【点睛】本题考查二次不等式的解法，考查二次函数最值的求解，在求解二次函数在区间上的最值时，将对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合单调性得出函数的最值，考查分类讨论数学思想，属于中等题。20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD（）求证：AF平面PEC；（）求证：平面PEC平面PCD参考答案：（）见解析（）见解析【分析】（）取PC的中点G，连结FG、EG，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE； （）由（）

9、得EGAF，只需证明AF面PDC，即可得到平面PEC平面PCD【详解】证明：（）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD，FG=CD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD，AE=CDFG=AE，FGAE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE；（）PA=ADAFPDPA平面ABCD，PACD，又因为CDAB，APAB=A，CD面APDCDAF，且PDCD=D，AF面PDC由（）得EGAF，EG面PDC又EG?平面PCE，平面PEC平面PCD【点睛】本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题21. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）在给出的直线坐标系中，画出函数的图象（）根据图象写出的单调区间（不必证明）（）写出函数在上的解析式（只写毕结果，不写过程）参考答案：见解析（）（）的单调增区间是，单调减区间是和（）22. 已知（a为常数）（）若f（x）为奇函数，求实数a的值； （）在的前提下，求f（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可看出该函数定义域为R，从而由f（x）为奇函数知f（0）=0，从而求出a=2；（）先写出f