2021-2022学年河北省保定市安国小营中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市安国小营中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A B C或 D参考答案：B2. 等差数列an前n项和为Sn，满足S20=S40，则下列结论中正确的是（ ）AS30是Sn中的最大值 BS30是Sn中的最小值CS30=0 DS60=0参考答案：D3. 设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=A、-4,+） B、（-2, +） C、-4,1 D、(-2,1参考答案：D4. 设实数a，b满足，则的取值范围是 A B C D参考答案：B5. 在半径为R的圆

2、周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（ ） A B C D参考答案：B6. 设随机变量，且，则实数的值为( )A 4 B 6 C 8 D10参考答案：A由题意知7. 函数的零点所在的区间是A B C D参考答案：C8. 已知实数，则a,b,c的大小关系为 (A)bac (B)abc (C)cab (D)acb参考答案：D略9. 函数 ，则的图象大致是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

3、 个正整数排列如下： 1，2，3，4，n 2，3，4，5，n+l 3，4，5，6， n+2 n，n+l，n+2，n+3，2n一1 则这个正整数的和S= 参考答案：12. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为_参考答案：略13. （4分）设x0，则函数的最小值是_参考答案：414. 若x，y满足，z=2x+y的最小值为_；的最大值为_参考答案： (1).4 (2)3 15. 与直线平行，并且距离等于的直线方程是_。参考答案：、 16. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，设，则的最大值为_参考答案：作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，

4、由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大此时直线经过点，故的最大值为17. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在0，上的值域参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可（2）求出相位的范围，然后求解函数的值域【解答】解：（1）由题意知，令，即，故函数f（x）的单调递增区间为（2）由（1

5、）可知，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）在上的值域为19. 已知的内角所对的边分别是，设向量，.（）若/，求证：为等腰三角形；（）若，边长，求的面积. 参考答案：解：（）/，a sinA=b sinB,由正弦定理得： 即 a=b,则为等腰三角形；（） a(b-2)+b(a-2)=0, 即得a+b=ab由余弦定理： 得4，4=，代入a+b=ab得ab=4或ab=-1（舍去）4=.略20. 已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。参考答案：解：（1） （2）当，

6、即时，当，即时，的范围为（3） 上有且只有一个零点21. （本题满分12分）已知椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由的坐标为得，得，带入椭圆方程可求解的值，进而得椭圆的方程；（2）当时，显然，当时，设：与椭圆方程联立，根据韦达定理求出中点坐标用表示，由，得，进而得实数的取值范围.考点：1、待定系数法求椭圆的参数方程；2、韦达定理及解析几何求参数范围.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求参数范围，属于难题.解决圆锥曲线求参数范围问题一常常将圆锥曲线参数范围问题问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，将参数表示成变量的函数后求解的.22. （本小题满分12分）已知函数，（）判定在上的单调性；（）求在上的最小值；（）若， ，求实数的取值范围 参考答案：解：（）设，则，设则在上单调递减，则即 2分从而 ，在上单调递减在上单调