2021-2022学年海南省海口市海港学校高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年海南省海口市海港学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆=1（a0，b0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A圆x2+y2=2内B圆x2+y2=2上C圆x2+y2=2外D以上三种情况都有可能参考答案：A略2. 已知等比数列an，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B42C82D162参考答案：D【考点】67：定积分【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8=4，再根据等比数列

2、的性质即可求出【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=162故选：D3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向上平移一个单位 B向下平移一个单位C向左平移一个单位 D向右平移一个单位参考答案：D4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A B C1 D参考答案：A三棱锥如下图所示：CD1，BC2，CDBC，且三棱锥ABCD的高为1底面积SBCD1，所以，V5. 6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必

3、须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种. A24 B36 C.48 D60参考答案：A6. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：B7. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A2 Bsin 2 C. D2sin 1参考答案：C

4、略8. 已知集合，集合，则( )A B C D参考答案：C9. 设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：B因为在单调递增，所以，假，若都小于2，则，又根据基本不等式可得，矛盾，真10. 下列函数图象中不正确的是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参数方程的普通方程为_。参考答案：解析： 12. 数列an的前n项和Sn，满足，则 参考答案： 13. 若某多面体的三视图如图所示（单位：cm），则此多面体的体积是 cm3参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得该几何体是由棱长为1cm的正方体、

5、沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥得到一个多面体，画出图，由正方体的体积和椎体的体积公式求出此多面体的体积即可【解答】解：根据三视图得该几何体是由棱长为1cm的正方体ABCDEFGH、如图所示：，沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥EAFH得到一个多面体，此多面体的体积V=1111=（cm3）；故答案为：【点评】本题考查三视图求几何体的体积、由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力14. 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 参考答案：略15. 若函数f(x)的反函数为，则f(4) 参考答案：216. 已知，则的最小值为 参考答案：817. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参

6、加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差D=参考答案：0.4考点：离散型随机变量的期望与方差3804980专题：概率与统计分析：本题是一个超几何分步，用表示其中男生的人数，可能取的值为1，2，3结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和方差解答：解：依题意得，随机变量服从超几何分布，随机变量表示其中男生的人数，可能取的值为1，2，3P（=k）=，k=1，2，3所以X的分布列为：123P由分布列可知E=1+2+3=2，E2=，D=E2（E）2=22=0.4，故答案为：0.4点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查运用概率知识解决实际问题的能力三、

7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数. （）若当恒成立，求a的取值范围； （）求的单调区间.参考答案：解析：（）2分令当上单调递增， a的取值范围是 6分（）当a1时，是减函数；是增函数 8分当是增函数 10分综上所述，当a1时，增区间为，减区间为，当时，增区间为 12分19. （1）是否存在正整数的无穷数列，使得对任意的正整数n都有。（2）是否存在正无理数的无穷数列，使得对任意的正整数n都有。参考答案：解析：（1）假设存在正整数数列满足条件。又所以有对n=2，3，4，成立。所以。设，取，则有，这与是正整数矛

8、盾。所以不存在正整数数列满足条件。（2）就是满足条件的一个无理数数列。此时有。20. 某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD再用一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且AB=BC。（1）设AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值参考答案：略21. （本小题满分12分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数（）判断函数和是否为

9、R上的“平底型”函数？并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值参考答案：解：（）对于函数，当时，当或时，恒成立，故是“平底型”函数 2分对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立故不是“平底型”函数 4分（）若对一切R恒成立，则因为，所以又，则 因为，则，解得故实数的范围是 7分（）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立所以恒成立，即解得或 9分当时，当时，当时，恒成立此时，是区间上的“平底型”函数 当时，当时，当时，此时，不是区间上的“平底型”函数 综上分析，m1，n1为所求 略22. 设函数 （1）求证：的导数； （