2021-2022学年贵州省遵义市复兴镇随阳山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市复兴镇随阳山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线上一点，、为双曲线左、右焦点，已知，则=（）A2B4C或22D4或20参考答案：D2. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答

2、】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题3. 已知过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）ABCD+1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，e=，故选B4. 参数方程 (为参数) 的图象是( )A.离散的点 B. 抛物线 C. 圆 D. 直线参考答案：D5.

3、 若实数满足，则的最小值是 ABC2D6参考答案：B6. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】把复数带入式子，化简，最后计算模长.【详解】已知复数，则故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算与模长，属于简单题.7. 设函数，且函数为偶函数，则= A6 B6 C2 D2参考答案：A8. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A4 B6 C8 D10参考答案：B9. 已知函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A因为函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，所以函数(，e为

4、自然对数的底数)与的图像有交点，所以在有解，即求在上值域.因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此 .10. 圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是- ( )A(1,1) B(,1) C(1,2) D(,1)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为 参考答案：12. 有下列命题：若，则；等比数列中， ， ，则；在中，分别是角所对的边，若，则；当时，不等式恒成立，则的取值范围是.其中所有真命题的序号是 参考答案：13.

5、 观察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_参考答案：(n1)(n2)(n3) (n+n)2n135(2n-1)14. 已知向量=（0，1，1），=（4，1，0），|+|=且0，则= 参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉【解答】解：=（0，1，1），=（4，1，0），+=（4，1，），16+（1）2+2=29（0），=3，故答案为：315. 已知命题，则： 参考答案：，16.

6、 设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是 参考答案：略17. . 已知(其中.是实数,是虚数单位),则 .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标为，曲线C2的参数方程为（t为参数，），射线，与曲线C2交于（不包括极点O）三点A，B，C，（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值.参考答案：（） 曲线的极坐标为，射线，与曲线交于（不包括极点）三点， ， ，证毕；5分（）当时，点的极坐标为，直角坐标为；点的极坐标为，直角坐

7、标为 当时，曲线的参数方程为（为参数），不满足条件； 当时，消去参数得的方程为， 两点在曲线上， ，解得12分19. （本题12分）已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)记bn=的前n项和为Tn,求Tn. ks5u参考答案：(1)设等差数列an的公差为d,2a1,a2,a3+1成等比数列,=2a1(a3+1),2分(a1+d)2=2a1(a1+2d+1).则有,4分解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4(舍去),5分an=a1+(n-1)d=1+(n-1)3=3n-2.6分(2)bn=(3n-2), Tn=1+4

8、+7+(3n-2).7分得,Tn=1+4+7+(3n-5)+(3n-2),8分-,得Tn=+3+3+3+3-(3n-2)9分 =+3-(3n-2)=-(3n-2).10分Tn=.12分20. 已知函数f（x）=+（1）解不等式f（x）f（4）；（2）设函数g（x）=kx3k，kR，若不等式f（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：（1）问题转化为解不等式|x3|+|x+4|9，通过讨论x的范围，解出即可；（2）画出函数f（x），g（x）的图象，通过图象读出即可解答：解：（1）f（x）=+=|x3|+|x+4|，f（

9、4）=9，问题转化为解不等式|x3|+|x+4|9，原不等式等价于或或，解得，x5或x4，即不等式的解集为（，5点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查数形结合思想，是一道中档题21. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点,且线段中点的横坐标为，点，求：的值参考答案：解：（1）因为满足， ， 。解得，则椭圆方程为 （2）将代入中得 因为中点的横坐标为，所以，解得 又由（1）知，所以 略22. 已知直线l：（t为参数）圆C：（为参数）（1）求直线l与圆C相交两点A，B的极坐标；（2）求圆心C的直线l的距离参考答案：（1）交点极坐标是(2,0)和（2）【分析】（1）由题意，消去参数，可得直线和圆的普通方程，联立方程组求得交点的坐标，再极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解；（2）由圆，可得圆心坐标，利用圆心到直线的距离公式，即可求解【详解】（1）由题意，消去参数，可得直线的普通方程：，圆的普通方程：，联立，解得或，即交点坐标是和，由极坐标与直角坐标的互化公式，可得对应的极坐标是和；（