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文档简介

1、数学物理方程-它的内容、方法和意义引方程： 代数方程 学习 计算机 微分方程 ODE PDE 积分方程 积分微分方程 1 学科的特点应用广泛 工技问题仅在数理化后才有可能解决，也只有在开用数理方法后问题才变得明朗和易于理解。运算组合 字母构成的方程变换加上具体数字演算，不同于几何和算术。审视字母的式子后在大多数情况下都能从它上面看出问题的结构和规律。沿革成熟 经典，本身很难有更多的发展。2 工科数理方程的内容定解问题的确立 泛定方程+I.C. 和/或B.C.三种典型解法 分离变量（特函） 特征线 积分变换 工科也真是在此学科中才接触到特函和积变。4 开课的意义船舶力学需求攻博必考大学课程没开第

2、一讲 定解问题1 导出泛定方程 平置一条两端固定的弦，微小振动。 势能是弹力乘位移，伸长立置计重的上端固定弦的微小振动2 定解条件 定解问题=泛定方程+定解条件 I.C. 起始时刻的待定函数或其偏导值 B.C. 第一类（待定函数在边界值） 第二类（待定函数导数在边界值） 第三类（前二类的线性组合） 线性边条 齐次边条注意（1）I.C.指整个系统的，非某点的。 即不可能是（2）（3）（4）集中力或源只能出现于B.C.，不会出现于方程中。3 二阶PDE 的分类及其标准方程（1）双自变量（对应二次曲线、二次型）判别式 双曲（振动） 抛物（扩散） 椭圆（稳定）特征方程双曲型 实通解抛物型 等通解椭圆型 复共轭通解注（1）对双曲型 （2）可能是混合型方程，即某区域是双曲型、某区域是抛物型等待。（2）双自变量常系数齐次线性方程的进一步简化双曲型椭圆型（3）多自变量（不必常系数）椭圆型 且同号 标准方程抛物型 某些 标准方程双曲型 且只有一个异号 标准方程超双曲型（其余） 标准方程混合型只是逐点改型习题对平置的两端固定弦，每单位质量上加了垂于弦的分布力 ，列出泛

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