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1、莫兴德广西大学数信学院微 积 分链接目录第一章 函数第二章 极限与连续第三章 导数与微分第四章 中值定理,导数的应用第五章 不定积分第六章 定积分第七章 无穷级数(不要求)第八章 多元函数第九章 微分方程复习参考书1赵树嫄. 微积分. 中国人民出版社2同济大学. 高等数学. 高等教育出版社第五章几种特殊类型函数的积分几种特殊类型函数的积分一、有理函数的积分有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之.假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式； 利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.（1）分母中若有因式 ，则分解后

2、为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为注关于部分分式分解如对进行分解时一项也不能少，因为通分后分子上是多项式，可得到k个方程，定出k个系数，否则将会得到矛盾的结果。例如但若矛盾（2）分母中若有因式 ，其中则分解后为特殊地：分解后为真分式化为部分分式之和的待定系数法例1代入特殊值来确定系数取取取并将 值代入例2例3整理得例4 求积分 解例5 求积分 解例6 求积分解令说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令则记这三类积分均可积出, 且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.注意 以上介绍的虽是有理函数积分的普遍方法，但对一个具体问题而言，

3、未必是最简捷的方法，应首先考虑用其它的简便方法。如使用凑微分法比较简单基本思路尽量使分母简单降幂、拆项、同乘等化部分分式，写成分项积分可考虑引入变量代换三角有理式的定义： 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为二、三角函数有理式的积分令（万能置换公式）例7 求积分解由万能置换公式例8 求积分解（一）解（二）修改万能置换公式,令解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法, 便知万能置换不一定是最佳方法, 故三角有理式的计算中先考虑其它手段, 不得已才用万能置换.如若用万能代换，则化部分分式比较困难但若是凑微分，则比较简单基本思路尽量使分母简单分子分母同乘，或使分母 变成一项等尽量使的幂次降低万能代换例9 求积分解讨论类型解决方法作代换去掉根号.例10 求积分解 三、简单无理函数的积分例11 求积分解 令说明无理函数去根号时, 取根指数的最小公倍数.例12 求积分解先对分母进行有理化原式例13解一令解二令简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：

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