半导体中的电子状态

1、半导体物理教材： 刘恩科王延来体物理的分支半导体的微观结构和宏观物理特性的关系物理特性-电学特性微观结构-原子排列的方式、键合结构、电子的运动状态等学习要求-深刻理解概念、物理机制48学时，3学分，闭卷考试，平时30%，期末70%第一章 半导体中的电子状态半导体材料分类晶体材料：单晶和多晶电学性能-电子状态能带论-采用单电子近似来研究半导体中的电子状态。11 半导体的晶体结构和结合性质1、金刚石型结构和共价键化学键:构成晶体的结合力.共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其 原子间无负电性差,它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起.i,Ge靠共 价 键

2、结合为金刚石结构结构的特点：每个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面体结构金刚石型结构的结晶学原胞是立方对称的晶胞，可看为两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线套构而成Ge: a=0.543089nm Si: a=0.565754nm硅、锗的金刚石结构四面体结构2、闪锌矿结构和混合键材料: -族和-族二元化合物半导体化学键: 共价键+离子键 闪锌矿结构与金刚石类似，区别为前者由两类不同原子组成 3. 纤 锌 矿 结 构化学键: 共价键+离子键与闪锌矿结构相接近，但它具有六方对称性共价结合占优势时倾向于构成闪锌矿结构；离子结合占优势时倾向于构成纤锌矿结构 1.

3、2半导体中的电子状态1.原子的能级和晶体的能带孤立原子的能级电子的共有化运动 电子只能在相似壳层间转移晶体的能带四个原子能级的分裂N个原子能级的分裂由于电子的共有化运动加剧,原子的能级分裂亦加显著 s N个子带 p 3N个子带出现准连续能级内壳层电子 能级低 共有化运动弱 能级分裂小 能带窄外壳层电子 能级高 共有化运动显 著能级分裂大 能带宽N个原子组成晶体共有4N个价电子 空带 ，即导带 满带， 即价带 金刚石型结构价电子的能带问题原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？硅、锗、砷化镓的晶体结构？其相同与不同之处？如何理解

4、能级“分裂”成能带？说明孤立原子的能级和能带的相对应情况 2 .半导体中电子的状态和能带单电子近似:假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。孤立原子中的电子：在原子核和其他电子的势场中运动自由电子：在一恒定为零的势场中运动晶体中的电子: 单电子近似波函数：描述微观粒子的状态薛定谔方程：决定粒子变化的方程（1）自由电子:动量 能量波函数 波矢 自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系考虑一维情况：自由电子波函数 薛定谔方程 用波矢描述自由电子的运动状态 波矢电子在空间是等几率分布的， 即自由电子在空间作自由运动。自由电子

5、的能量是连续能谱 （2）晶体中的电子单电子近似认为晶格中位置为X处的势能： a 为晶格常数 薛定谔方程：布洛赫证明 波函数的强度随晶格周期性变化 分布几率是晶格的周期性函数，但对每个原胞的 相应位置，电子的分布几率是一样的。 波矢 k 描述晶体中电子的共有化运动状态（3）布里渊区与能带时能量出现不连续，形成一系列允带和禁带当允带出现在以下几个区（布里渊区）第一布里渊区 第二布里渊区第三布里渊区禁带出现在即出现在布里渊区边界，每个布里渊区对应于一个能带根据周期性边界条件，K只能取分立数值，对边长为L的立方晶体，波矢K的三个分量分别为：波矢K具有量子数的作用，它描述晶体中电子共有化运动的量子状态简

6、约布里渊区 布里渊区的特征：（1）每隔1/a的k表示的是同一 个电子态；（2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有 的线度为1 / L；E（k）- k的对应意义： a. 一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应； b. 每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原 胞数）个k状态，故每个能带中有N个能级； c. 每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故 每个能带中最多可容纳2N个电子。3 导体、半导体、绝缘体的能带(1)满带中的电子不导电 即是说，+k态和-k态的电子电流互相抵消所以，满带中的电子不导电。 而对部分填充的带，将产生宏观电流（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型 导带 禁带 价带（3

7、）本征激发在一定温度下，价带电子被激发成为导带电子的过程 激发前 激发后 导带电子导带底价带顶 价带电子 空的量子态（空穴） 13 半导体中电子的运动 有效质量 1.半导体中E（K）与K的关系假设E（0）为带顶或带底能量，将E（k）在k=0附近展成泰勒级数： 电子有效质量由（3）式可以见到：(1)对于能带顶的情形，由于E（k） E(0）故 电子有效质量为正2 半导体中电子的平均速度由波粒二象性可知，电子的速度V与能量之间有与自由电子的速度类似只是以 代换注意：能带底 K为正值时，V为正； 能带顶 K为正值时，V为负 3 半导体中电子的加速度 引入电子有效质量 后半导体中电子所受外力与加速度的关

8、系和牛顿第二定律类似，即以有效质量 代换电子惯性质量 4 有效质量的意义 半导体内部势场+外电 场的共同作用结果有效质量的意义： 概括了半导体内部势场的作用 与 成反比，能带的宽窄与 E 随k的变化有关能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子能带窄，有效质量大;难获得较大的加速度外层电子能带宽，有效质量小;可获得较大的加速度能带曲率大 小能带曲率小 大小大5 半导体中的载流子 半导体中存在两种载流子 电子 空穴空穴：将价带电子的导电作用等效为带正电荷的 准粒子的导电作用。空穴浓度表示为 p 电子浓度表示为 n在 本征半导体中 p = n 空穴 电子14 常见半导体的能带结构1 E(k)与

9、k的关系与等能面 设能带极值在k=0处，则 导带底附近 价带顶附近若知道 和 ，极值附近的能带结构便掌握了 对实际的三维晶体，以 、 、 为坐标轴 构成 空间，则设导带底位于K=0，则导带底附近有上式表示的是一个球形等能面，等能面上的波矢k与电子 能量E之间有着一一对应的关系，即： k空间中的一个点 = 一个电子态晶体有各向异性的性质，沿不同的K方向 E（k） 与K的关系不同，电子有效质量不一定相同，极值不一定在K=0处。设导带底位于 ，在晶体中适当选取坐标轴等能面是环绕 的一系列椭球面如果知道了有效质量的值，则可求出能带结构。对于极值在K=0，有效质量各向同性的简单能带，等能面为球形；而有效质量各向异性的能带，等能面为椭球2.回旋共振 电子受到磁场力 力的大小电子沿磁场方向作匀速运动，在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，运动轨迹是一螺旋线 、为 B 沿 的方向余弦 3 硅、锗的能带结构硅导带底附近的等能面是沿100方向的旋转椭球面，椭球长轴与该方向重合。根据晶体立方对称性的要求， 也必有同样的能量在 共有六个旋转椭球面，电子 主要分布在这些极值附近硅、锗能带结构的特点：1）锗、硅为间接能隙结构2）禁带宽度随温度的增加而减小3）T=0K时 硅 锗 4 GaAs的能带结构特点：（1）负温度系数特性（2）T(0K) Eg= 1.522