时间序列预测方法实例

1、基于时间序列的矿井瓦斯涌出量预测方法孟海东，孙搏，司子稳，王瑞智，施兰兰（内蒙古科技大学矿业工程学院，内蒙古包头 014010）摘要：由于矿井瓦斯浓度的变化受多种因素共同影响,矿井瓦斯涌出量预测经常出现无法获得一部分变量的情况。针对该问题，提出了一种基于时间序列的矿井瓦斯涌出量预测方法，详细介绍了采用时间序列AR模型对矿井瓦斯涌出量进行预测的具体实现。实验结果表明，该方法能准确预测矿井瓦斯涌出量。关键词：矿井；瓦斯涌涌出量；预测；时间序序列；参参数估计计；ARR模型TD7112.55 A Preedicctioon MMethhod of Gass Emmisssionn off Miine

2、Bassed on Timme SSeriies MEENG Haii-doong，SUNN Boo，SI Zi-wenn ，WANNG RRui-zhii，SHII Laan-llan（Schhooll off Miininng EEngiineeerinng oof IInneer MMonggoliia UUnivverssityy off Scciennce andd Teechnnoloogy, Baottou 01440100, CChinna）Absttracct: Beccausse tthe chaangee off gaas cconccenttrattionn off m

3、iine is infflueenceed bby vvariiouss faactoors, soo prrediictiion of gass emmisssionn off miine cannt gett soome varriabbless. IIn vvieww off thhe pprobblemm, tthe papper proopossed a ppreddicttionn meethood oof ggas emiissiion of minne bbaseed oon ttimee seeriees. It inttrodduceed iimpllemeentaatio

4、on oof uusinng AAR mmodeel oof ttimee seeriees tto ppreddictt gaas eemisssioon oof mminee. TThe expperiimennt rresuult shoowedd thhat thee meethood ccan preedicct ggas emiissiion of minne aaccuurattelyy. Keyy woordss: mminee, ggas emiissiion, prrediictiion, tiime serriess, pparaametter esttimaatioon

5、, AR moddel0 引言言我国煤矿矿瓦斯事事故已占占到煤矿矿生产过过程所发发生事故故的800以上上，造成成的伤亡亡占特大大事故伤伤亡人数数的9001。因此此，必须须采取有有效的防防治措施施，而防防治工作作的关键键在于瓦瓦斯涌出出量预测测。矿井井瓦斯涌涌出量是是一个动动态过程程,瓦斯浓浓度的变变化受多多种因素素共同影影响,矿井瓦瓦斯涌出出量预测测经常出出现无法法获得一一部分变变量的情情况。而而时间序序列分析析法是根根据客观观事物发发展的连连续规律律性,运用过过去的历历史数据据,通过统统计分析析,进一步步推测未未来发展展趋势的的一种方方法，由由于该时时间序列列取自某某一个随随机过程程，而该该

6、过程的的随机特特征不随随时间的的变化而而变化，所以又又称平稳稳时间序序列分析析法。时时间序列列分析法法可通过过建立一一个描述述瓦斯涌涌出量在在一定时时间和空空间内变变化发展展的动态态模型,反映瓦瓦斯涌出出量的变变化规律律,预测瓦瓦斯涌出出量的趋趋势，对对实际的的瓦斯预预测有一一定的指指导意义义。收稿日日期:20110作者简介介：孟海海东（119588），男男，内蒙蒙古托克克托县人人，教授授，博士士，硕士士研究生生导师，主要从从事矿产产资源数数据挖掘掘方面的的研究工工作。E-mmaill: HYPERLINK mailto:51428554 51142885544qqq.coom1 时间间序列分

7、分析法时间序列列分析法法就是通通过编制制和分析析时间序序列，根根据时间间序列所所反映出出来的发发展过程程、方向向和趋势势，进行行类推或或延伸，借以预预测下一一段时间间可能达达到的水水平。其其内容包包括：收收集与整整理历史史资料；对这些些资料进进行检查查鉴别，排成数数列；分分析时间间数列，从中寻寻找随时时间变化化变化的的规律，得出一一定的模模式；以以该模式式预测将将来的情情况。常见的的时间序序列模型型有自回归归（ARR）模型型、滑动动平均(MA)模型和和自回归归滑动平平均(AARMAA)模型型。由于于AR模型型能够更更好地反反映系统统的本质质特征，并且AAR模型型是无偏偏估计。因此，本文采采用A

8、RR模型进进行建模模，其形形式为（1）式中：为为模型参参数；为为白噪声声序列，它反映映所有其其它因素素干扰。式（1）表明，是自身身过去的的观察值值的线性性组合，常记为为AR（p），其其中p为模型型的阶次次。若记记（2）则式（）可以以改成算算子形式式：（3）式中：BB为移位位算子，称为模模型ARR（p）的特征征方程，特征方方程的pp个根，称称为ARR模型的的特征根根。如果果p个特征征根都在在单位圆圆外，即即（4）则称ARR模型是是稳定的的，式（4）又称称平稳条条件。2 ARR(p)模型建建模过程程在在建模之之前应先先对时间间序列的的均值进进行检验验，如果果样本均均值的绝绝对值小小于样本本标准差差

9、2倍，则则序列可可看成零零均值序序列，否否则，应应对序列列进行零零均值化化处理。然后按按照如下下步骤建建模。（1）模模型定阶阶模型定定阶就是是AR模型型中阶数数p的确定定，一般般来说AAR模型型中阶数数p是未知知的，若若应用模模型进行行仿真预预测，就就应该首首先确定定p的值。其确定定方法主主要有AAIC准准则估计计法和BBIC准准则估计计法等等等。 AICC准则是是19771年日日本学者者赤池(Akaaikee)给出出的一种种适用面面非常广广泛的统统计模型型选择准准则，称称为最小小信息准准则(AAkaiike Infformmatiion Criiterrionn)，运运用这一一准则，可以在在

10、AR模型型参数估估计的基基础上估估计阶数数p，其作作法是首首先引入入以下的的AICC准则函函数：（5）其中为p=kk(1kP)时的估计计，而pp=0时时，P为p的估计计上界，一般PP的取值值由实际际情况由由经验而而定，取取满足：（6）则此为模模型阶数数p的AICC准则估估计33。（2）参参数估计计AR(pp)模型型的参数数估计方方法较多多，ARR模型参参数估计计的方法法有很多多，主要要包括最最小二乘乘法、解解Yulle-WWalkker方方程法、极大似似然估计计法和BBurgg算法等等。上述述方法中中，最小小二乘法法进行参参数估计计比较简简单，参参数估计计无偏，精度高高，本文文选用此此种方法法

11、进行估估计。已已知样本本序列XX=xx1，x2，xn将式式(1)写成矩矩阵形式式，有（7）其中，估计算算法如下下：令（8）求，使，称此时时的为最最小二乘乘估计，由最小小二乘估估计的运运算方法法可得与与的最小小二乘估估计为：（9）（10）（3）模模型检验验由于ARR(p)模型的的识别与与估计是是在假设设随机扰扰动项是是一白噪噪声的基基础上进进行的，因此，如果估估计的模模型确认认正确的的话，残残差应代代表白噪噪声序列列；如果果残差不不代表白白噪声序序列，则则说明模模型的识识别与估估计有误误，需重重新进行行识别与与估计。（4）预预测及评评价对未来来的数据据进行预预测，计计算出相相对误差差及平均均误差

12、率率（平均均误差率率的大小小从一定定程度上上反应预预测的精精度）： (111)式中：X表示相相对误差差，其平平均值即即为误差差平均率率；qs为统计计值；qqr为统计计预测值值。3实例分分析本文以以某矿某某月01115日实实际检测测的瓦斯斯涌出量量（见表表1）为例例，实现现对未来来三天瓦瓦斯涌出出量的预预测。表1某月月实际检检测的瓦瓦斯涌出出量（m3minn-1)日期瓦斯涌出出量日期瓦斯涌出出量日期瓦斯涌出出量1日51.5577日39.77313日40.9972日51.0018日38.77414日41.2203日49.2299日39.11315日39.3394日48.88010日37.77116

13、日39.9925日45.99711日38.99517日39.3386日41.66312日37.99918日39.443设表1所所示的样样本序列列为Ytt=yy1，y2, , yyt，样本长长度t=15，步长为为1 dd。（1）将样样本序列列零均值值化。从从表1可看出出，17日瓦瓦斯涌出出量在逐逐渐减少少，815日日趋向平平稳，样样本均值值显著非非零。用用Yt表示示时间序序列，表表示样本本均值，则（12）令，可得得到时间间序列零零均值Xt，如表表2所示。表2 时时间序列列零均值值tXttXttXt18.7664 77 7-3.0075 313-1.8835 328.2004 778-4.0065

14、 314-1.6605 336.4884 779-3.6675 315-3.4415 345.9994 7710-5.0095 353.1664 7711-3.8855 36-1.1175 312-4.8815 3（2）计计算自相相关函数数和偏自自相关函函数。在AR（p）模型型中：（13）式（133）写成成矩阵形形式为（14）（15）利用公式式（155）、（16）计计算ARR模型的的自相关关函数与与偏自相相关函数数并绘制制成曲线线，如图图2、图3所示。图2自相相关函数数曲线图图3 偏自自相关函函数曲线线（3）建建立模型型从图2、图3可看出出，随着着t的增大大而衰减减，可认认为是拖拖尾的；而偏自

15、自相关函函数在零零附近波波动，可可认为是是截尾的的。由自自相关函函数与偏偏自相关关函数分分别具有有拖尾性性和截尾尾性，可可初步认认定选用用AR（p）模型型是合适适的，然然后确定定p的值以以及模型型的参数数。根据公式式（5）（6），在在AR（p）模型型中，选选取不同同的p值，所所得到的的AICC值不同同，当使使AICC值最小小时的pp值即为为模型的的阶数，本文利利用Maatlaab工具具箱中的的信号处处理中的的Levvinsson函函数对AAR模型型进行仿仿真55,使阶数数p=00开始依依次递增增，当AAR（p）模型型与原始始序列较较为一致致时，即即满足仿仿真要求求，确定定p的值。图4 33阶L

16、PCC估计值值与原始始信号比比较及预预报误差差自相关关函数曲曲线从图4可可看出，阶数为为3时，能能仿真与与原始序序列比较较一致的的模拟序序列，即即得到ARR（3）模型型参数比比较准确确，由公公式（99）（100），利利用Maatlaab的最最小自回回归系数数分别为为1.000000、-0.97006、0.003044、0.002299 。（4）预预测。按AR（3）的预预测公式式：（17）得出y116= 38.89，y17=338.225，y18=339.554，由由式（112）可可得出平平均误差差率为44.3%，可说说明瓦斯斯涌出量量预测值值比较可可靠。 4结论论时间序列列预测法法是工程程统计

17、中中的常用用方法，可利用用它建立立煤矿瓦瓦斯涌出出量与深深度的函函数关系系。能够够对矿井井中未开开采的区区域进行行预测，预测精精度高，计算简简单，具具有很强强的实际际操作性性；为了了增强该该方法的的通用性性，需要要开展广广泛的实实验，更更多地获获得煤矿矿瓦斯涌涌出量在在各种环环境条件件下的实实测数据据，建立立一套完完整详细细的瓦斯斯涌出量量数据库库，进而而选定条条件由数数据库中中的实测测数据对对瓦斯涌涌出量进进行仿真真预测6；其次，在建立立时间序序列时，要注意意数据的的准确性性，同时时还要注注意煤层层赋存条条件及地地质构造造的影响响，以提提高预测测的准确确性。参考文献献：1施施式亮，宋译，何利文文，等矿井掘掘进工作作面瓦斯斯涌出混混沌特性性判别研研究JJ.煤煤炭学报报，20006，31(6)：58-62.2RabbineerLL.R.语音数数字信号号处理M.北京:电子工工业出版版社,119933. 3Quaatitterii T F.离离散时间间语音信信号处理理原原理于应应用MM.北北京:电子工工业出版版社,220044.4宿宿晶亮,栗苹,刘宁.AAR模型型在直升升机声学学环境模模拟中的的应用J.探测与与控制学学报,220011,233(2):455-488.5杨杨位钦,顾岚岚.时间序序列分析析与动态态数据建建模MM.北北京:北京