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文档简介

1、证明及探索性问题题型证明问题解由抛物线C：x22py经过点(2，1)得p2.所以抛物线C的方程为x24y，其准线方程为y1.例1 已知抛物线C：x22py(p0)经过点(2，1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x24.(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.证明抛物线C的焦点为F(0，1).设直线l的方程为ykx1(k0).综上，以AB为直径的圆经过y轴上的定点(0，1)和(0，3).圆锥曲线中的证明问题常见的有：(1)位

2、置关系方面的：如证明直线与曲线相切，直线间的平行、垂直，直线过定点等.(2)数量关系方面的：如存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，通过相关的代数运算证明，但有时也会用反证法证明.解设圆C的半径为r(r0)，依题意知，圆心C的坐标为(2，r).训练1 (2021合肥模拟)如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的下方)，且|MN|3.(1)求圆C的方程；即点M(0，1)，N(0，4).当ABx轴时，可知ANMBNM0.当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为ykx1.(12k2)x24kx60.所以ANMBNM.综

3、合知ANMBNM.16k224(12k2)0恒成立.题型探索性问题a2b2c2，a2b，联立a2b，解得a2且b1.解不存在满足题意的k，理由如下：由A，B在圆上得设点C(x1，y1)，D(x2，y2).若|AC|BD|，则|AC|BC|BD|BC|，即|AB|CD|1，得12k212k23，无解，故不存在.此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论.感悟提升所以BF1F2为等腰直角三角形，所以bc，因为F1(c，0)，B(0，c)，(2)设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过点F1，则是否存在过点F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由.解由已知得b2c2，a22c2.所以

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