（文章）聚焦特殊四边形探索题

1、 HYPERLINK HYPERLINK 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页 HYPERLINK 版权所有少智报数学专页聚焦特殊四边形探索题探索型试题是各地中考试题中的重要类型，特别是涉及到特殊四边形有关探索型试题非常多，比较常见的有探索四边形的形状、探索线段之间的关系等问题。与平行四边形有关的探索题例1（江西）如图1，在梯形纸片ABCD中，AD/BC，ADCD,，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE（1）求证：四边形CDCE是菱形；（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形

2、状，并加以证明ADCEB分析:本题是一道与菱形的证明以及四边形形状探索有关的试题,要说明四边形CDCE是菱形,可先说明四边形CDCE是平行四边形,然后在说明一组邻边相等.要探究四边形ABED的形状,可根据已知条件探究四边形ABED各边之间的关系.解:（1）证明：根据题意可知： CD=CD,CDE=CDE,CE=CE,因为AD/BC，所以CDE=CED，所以CDE=CED，CD=CE，所以CD=CD=CE=CE，所以四边形CDCE是菱形。（2）当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形 图1证明：由（1）知CE=CD因为BC =CD+AD，所以AD=BE 又因为AD/BE，所以四边形ABE

3、D为平行四边形二、与矩形有关的探索题例2（柳州）任意剪一个三角形纸片，如图2中的ABC，不妨设它的一个锐角为A，首先利用对折的方法得到高AN然后按图中所示的方法分别将含有B、C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形，并按图中箭头所指的方向分别旋转180（1）你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由；（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式： 图2 图3分析：本题是一道对折、旋转有关的结论探索题，根据对折的方式以及剪拼的方法，可得出所拼成的四边形是一个矩形，根据从三个角是直角的四边形是矩形进行说明。解：拼出的四边形HFGM

4、是矩形证明：如图3，由题意，得1=2=3=4=90，AHDBFD，AMECGE，H=1，M=4，所以H=2=3=M=90，所以四边形HFGM是矩形。（2）由题意，得BDFNDFADH，CEGNEGAEM，所以NF=BF，NG=CG，FG=BC，SABC=S矩形HFGM=FGAN=BCAN即：三角形的面积与正方形有关的探索题例3（山东聊城）如图4，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由 图4分析：本题是一道与折叠有关的探索题，根据折叠的特征，可知AB=AF，B=AFE=90，再根据A=90，可以判

5、别出四边形ABEF是正方形。解：四边形ABEF是正方形因为四边形ABCD是矩形，BAF=B=90由于B与AFE折叠后重合，所以AFE=B=90所以四边形ABEF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）因为AB、AF折叠后重后，所以AB=AF所以四边形ABEF是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）四、与菱形有关的探索题例4 （鄂尔多斯市）如图5，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF=BE（1）求证：四边形BECF是菱形（2）当A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论分析：要证明一个四边形是菱形，可以根据“邻边相等的平行四边形是菱形”

6、或“四边相等的四边形是菱形”等判别方法进行证明；要探究A满足什么条件时，菱形BECF是正方形，可根据“有一个角是直角是菱形是正方形”进行探究。解：（1）证法一：如图5，因为EF垂直平分BC，所以BE=EC，BF=CF，因为CF=BE，所以BE=EC=CF=BF， 所以四边形BECF是菱形证法二：如图5，因为EF垂直平分BC，所以BD=DC，EFBC因为BE=CF，所以BEDCFD，所以DE=DF， 图5所以四边形BECF是菱形（2）解法一：当A=45时，菱形BECF是正方形因为A=45，ACB=90，所以EBC=45，所以EBF=2EBC=90所以菱形BECF是正方形解法二：当A=45时，菱形

7、BECF是正方形因为A=45，ACB=90，所以EBC=45，所以BE=EC所以ECB=EBC=45， 所以BEC=90，菱形BECF是正方形五、与梯形有关的探索题例5（湖南株洲）如图6，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD由4个这样的等腰梯形可以拼出图7所示的平行四边形（1）求梯形ABCD四个内角的度数；（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由 图6 图7分析：本题是一道与等腰梯形有关的探索题，同时又是考查学生观察能力和综合分析能力一道创新题，涉及等腰梯形、全等形等有关的性质的应用.解决问题根据构造等腰三角形解决。 2解：(1)如图7，1=2=3，1+2+3=360， 所以31=360，即1=120 所以梯形