高二数学教师

1、高二数学（理科）期末模拟试卷(四)一填空题1. 已知集合或，则 .2.若，则 120 .3.的展开式中所有奇数项的二项式系数和为 .4.在极坐标系中，由直线所围成的图形的面积是 5.如果命题：“”为真命题，那么实数的最大值是 . 6.曲线在点处的切线方程为 .7.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 1 .【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为18.欧洲杯足球赛第一阶段是小组赛，采用小组内单循环比赛形式（即组内任意两队之间比赛一场），已知参赛

2、的32支球队平均分成8个小组，则小组赛总共要进行 48 场比赛.9. 给出下列四个函数：；，其中满足：“对任意、,不等式总成立”的是 .（将正确的序中与填在横线上）10. 展开式中不含的项的系数的绝对值之和为729，不含的项的系数的绝对值之和为64，则共可组成 12 对有序实数对.11.已知函数，则满足的的范围是 .12. 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 且 .解析 有7个不同实数解的充要条件是方程有两个根，一个等于0，一个大于0此时应且13.设，则数列中不大于1000的项共有 11 项.14.定义：若函数为定义域上的单调函数，且存在区间，使得当时，的取值范围恰为

3、，则称函数为上的“正函数”，已知函数为上的“正函数”，则实数的取值范围是 .二简答题15.（1）在直角坐标系中，已知点在一个二阶矩阵M的作用下，变换得到的点分别是,求矩阵M.（2）在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.（答案：）16.已知函数 QUOTE fx=+- 的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B;（2）若AB=B,求实数的取值范围解：（1）AB QUOTE （2）由A QUOTE BB得A QUOTE B，因此 QUOTE 所以,所以实数的取值范围是17. 某地的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有

4、且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:() 该考生得分为40分的概率;() 该考生所得分数的分布列及数学期望.解: ()要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为. ()依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题

5、,其余各题都做错,故所求概率为;同样可求得得分为25分的概率为;得分为30分的概率为;得分为35分的概率为;得分为40分的概率为. 于是的分布列为2025303540故=.所得分数的数学期望为. 18. 某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为 由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20（x+）+30020.2+300620（元），当且仅当x=8时等号成立 故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 19.已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.解：（I）的一个极值点，； （II）当a=0时，