2021-2022学年广东省梅州市总工会职工中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市总工会职工中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上是增函数,则的范围是A B C D参考答案：A略2. 边长为的等边三角形ABC中，设，则=（）A0B1C3D3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由边长为的等边三角形ABC中，利用向量数量积公式得到=+，由此能求出结果【解答】解：边长为的等边三角形ABC中，=+=（1）+（1）+（1）=3故选D3. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa?，b? Ba?，b Ca，b D

2、a?，b参考答案：D4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：A试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选A.考点：算法初步.5. 设集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，3，4，则?U(AB)等于()A2，3 B1，4，5C4，5 D1，5参考答案：B解析：由题知AB2，3，所以?U(AB)1，4，56. 对3个非零平面向量，下列选项中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 两两之间的夹角可以都是钝角参考答案：D【分析】向量两个特殊情况：共线和零向量，可排除A,B；

3、向量不满足交换律所以C错。【详解】(1) 与在同一条直线上，故A错（2）可能为0向量，故B错（3）向量运算不满足交换律，所以C错（4）两两之间的夹角可以都是钝角，如都为故选：D【点睛】此题考查平面向量运算，向量两个特殊情况：共线和零向量。为常考考点，属于基础题目。7. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B8. 在ABC中，若则ABC是（ ）A等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形参考答案：D略9. 已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则=（ ）（A） （B） （C） （

4、D）参考答案：B10. 函数的定义域为R，则实数k的取值范围为 ()Ak4 Bk4或k0 C0k4 D0k4 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,若a= ,b=2,sin B+cos B= ,则角A的大小为 .参考答案：12. 下列说法中，正确的是 ( )（A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4（B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2,3, 4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半（D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C13. 若，则_参考答案：14.

5、已知集合，则 参考答案：4,715. 函数，则_.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 设两个向量，满足，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_参考答案：向量，满足，的夹角为，令即，解得，令，即，解得，当时，向量与共线，若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数的取值范围是17. 若等差数列的首项，前三项的和为15，则通项公式 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的最大值为

6、3，且（1）求的解析式；（2）求在区间（a0）上的最大值参考答案：(1)设二次函数的解析式为：由知，图象关于直线对称，又，由得即（2）当即时，在上为增函数，当即时，在上为增函数，在上为减函数综上，.19. （本小题满分12分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.参考答案：（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。（2）由（1）知，公差为1，所以所以，故20. （本小题满分10分） 已知函数 满足 ， (1)求 的值； (2)求 的解析式参考答案：21. 求下列函数的值域： () （）; () .参考答案：答案： 答案：略22. 为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店15月的月营业额y（单位：万元）与月份的数据，如下表：x12345y1113161520（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.附：回归直线方程中，.参考答案：解：（1），所以，于是，所以回归有线方程