2021-2022学年广东省茂名市信宜白石中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省茂名市信宜白石中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和为，且,则等于 （ ）A 4 B2 C1 D 参考答案：A因为，所以，解得，所以，即，选A.2. 已知，则f(1)f(2)f(3)f(2008)=（ ）A B C1 D0参考答案：B3. 在ABC中，则的值为（）A3B3CD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得?=，根据向量的加法的几何意义即可求出答案【解答】解：，|=|=3两边平方可得|2+|2+2?=3|2+3|

2、26?，?=，=（+）=+=?=9=，故选：D4. 已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是 A B C Dc参考答案：D由导函数的图象知当时，当时，所以函数的极小值为，选D.5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. -3B. C. 2D. 参考答案：C：i=0，满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环体，此时s=2故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2)

3、注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 设P（x，y）是函数y=f（x）的图象上一点，向量=（1，（x2）5），=（1，y2x），且满足，数列an是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a9）=36，则a1+a2+a9=( )A0B9C18D36参考答案：C【考点】等差数列的性质 【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列；平面向量及应用【分析

4、】由向量共线求出函数f（x）的解析式，设g（x）=f（x+2），利用函数的奇偶性以及等差数列的性质求出a5的值，从而求出a1+a2+a9的值【解答】解：向量=（1，（x2）5），=（1，y2x），且，y2x（x2）5=0，即y=（x2）5+2x，f（x）=（x2）5+2x；令g（x）=f（x+2）4=x5+2x，则函数g（x）为奇函数，且是定义域内的增函数，由f（a1）+f（a2）+f（a9）=36，得g（a12）+g（a22）+g（a92）=0，又数列an是公差不为0的等差数列，g（a52）=0，即a52=0，a5=2，a1+a2+a9=9a5=92=18故选：C【点评】本题考查了平面向量的

5、坐标运算与等差数列的性质以及函数的性质与应用问题，是综合性问题7. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：【知识点】由三视图还原实物图菁优D 解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选D【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案8. 如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”. 若函数是区间上“缓增函数”

6、，则“缓增区间”为 （ ） 参考答案：D略9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D参考答案：A由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。四棱锥的高为，四棱锥的体积为，所以组合体的体积为，答案选 A.10. 已知定义在R上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为() A5B6C7D8参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2013徐州期初)已知直线ya与函数f(x)2x及g(x)32x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为_参考答案：log2312. 一架飞机向目标投弹，击毁目标的

7、概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为 参考答案：0.4【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解【解答】解：一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，P（目标未受损）=0.4，P（目标受损）=10.4=0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P（目标受损）=P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），即0.6=P（目标受损但未完全击毁）+0.2，P（目标受损但未完全击毁）=0.60.2=0.4故答案为：0.413. 设数列满足，则 参考答案：1314. 或是的 条件. 参考答案：必要不充分15

8、. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则 . 参考答案：略16. 已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 参考答案：略17. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：； ；其中为函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：若，则由得，即，所以，显然不恒成立。若，由得由恒成立，所以为函数。若，由得，当时，有，此时成立，所以为函数。若，由得由，即，即，要使恒成立，则有，即。但此时，所以不存在，所以不是函数。所以为函数

9、的序号为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数yx有如下性质：如果常数a0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，)上是增函数(1)如果函数yx在(0,4上是减函数，在4，)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c1,4，求函数f(x)x(1x2)的最大值和最小值参考答案：(1)由函数yx的性质知：yx在(0，上是减函数，在 ，)上是增函数，4，2b1624，b4.(2)c1,4，1,2又f(x)x在(0, 上是减函数，在，)上是增函数，在x1,2上，当x 时，函数取得最小值2 又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1当c1,2)

10、时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)2当c2时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)f(1)3.当c(2,4时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(1)1c.综上所述，函数f(x)的最小值为2；当c1,2)时，函数f(x)的最大值为2；当c2时，函数f(x)的最大值为3；当c(2,4时，函数f(x)的最大值为1c.19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（）求，的值；（）求函数在上的最小值.参考答案：（）由切线方程知，当时，.1分.3分由切线方程知，.4分.5分（）由（）知，.6分函数.8分设则

11、，故在上单调递减在上单调递减.11分函数在上的最小值为.12分20. 已知函数.（）求不等式的解集；（）若不等式解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或21. 若展开式中，x的系数为21，问m、n为何值时，的系数最小？参考答案：解析：由条件得m+n=21，x2的项系数为，则因nN，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数最小22. （13分）（2014?黄冈模拟）已知函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2?=ab，c=2，f（A）=，求ABC的面积S参考答案：考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理专题：解三角形分析：（）利用三角函数的恒等变化简函数f（x）的解析式为sin2x，由此可得它的最小正周期和值域（）由2?=ab，求得sin2A=，故A=，B=，再利用正弦定理求得a、b的值，根据 S=ab?sinC，运算求得结果解答：解：（）因为函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x=c