2021-2022学年广东省揭阳市普宁里湖中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年广东省揭阳市普宁里湖中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a、b、均为非零实数，若f(1988)3，则f(2013)的值为( )A.1 B.5 C.3D.不确定参考答案：B2. 在区间上不是增函数的是（ ）A B C D参考答案：C3. （4分）下列函数中，既是偶函数又在（0， +）内单调递增的是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用

2、分析：根据基本初等函数的单调性与奇偶性，对选项中的函数进行判断即可解答：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，满足题意；对于C，y=x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，不满足题意；对于D，y=2x是定义域R上非奇非偶的函数，不满足题意故选：B点评：本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目4. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的

3、世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则该数列第16项为（ ）A. 98B. 112C. 144D. 128参考答案：D【分析】设该数列为，根据题中数据归纳得到，从而可求.【详解】设该数列为，则，且，所以，累加得到：，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意相邻两个数的差的变化规律.5. 函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇

4、偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A6. 等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 52B. 54C. 56D. 58参考答案：A分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13的值详解：因为等差数列，且， ，即 又，所以故选A.点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键7. 一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7参考答案：D【分析】把选项各个进制最小的三位数转换为六进制的二位数，可知7进制无法实现.【详解】3进制最小的三位数：；4进制最小的三位数：；5进制最小的三位

5、数：；进制最小的三位数：一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：7【点睛】本题考查各进制数字之间的转化问题，属于基础题.8. 函数f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）参考答案：C略9. （5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（）A5B16C24D32参考答案：C考点：伪代码 专题：图表型分析：根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值解答：分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=5时，f（

6、5）=521=24故选C点评：本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视10. 函数的单调减区间为（ ） A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 .参考答案：8KM 略12. 已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_.参考答案：5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等

7、差，等比数列的性质13. 已知，则_参考答案：【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则 本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.14. 某工厂在两年内生产产值的月增长率都是a，则第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了参考答案：（1+a）121【考点】等比数列的性质【分析】根据条件分别求出二年某月的生产产值，进行求解即可【解答】解：不妨设第一年1月份的生产产值为b，则2月份的生产产值是b（1+a），3月份的生产产值是b（1+a）2，依此类推，到第二年1月份就是第一年1月份后的第12个月，故第二年1月份的生产产值是b（1+a）12故第二年某

8、月的生产产值与第一年相应月相比增长了=（1+a）121故答案为：（1+a）12115. 已知直线与圆：交于A，B两点，C为圆心，若，则a的值为_.参考答案：-1【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心，半径，因为，所以圆心到直线的距离为，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.16. 已知则f(3)_参考答案：略17. 已知函

9、数，且对于任意的恒有，则 _. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.参考答案：(I)解：.，由，.(2分）.(4分）(II).解：由，.(5分）(i).(7分）(ii).(10分）.略19. 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形。(1）求证：DM平面APC； (2）求证：平面ABC平面APC；(3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积 参考答案：（1）由已知得，是ABP的中位线(2）为正三角形，D为PB的中点，又 又 平面ABC平面APC (3）由题意可知，是三棱锥DBCM的高， 20. (本题满分12分)定义在R上的奇函数.(1) 求的值，并求当时，实数的取值范围；(2) 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且（）求角A；（）若，且BC边上的中线AM的长为,求边a的值参考答案：（）；（）4.【分析】（）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（）设，则，由余弦定理得关于x的方程，解