2021-2022学年广东省河源市敬梓中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省河源市敬梓中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出如下四个命题：其中不正确的命题的个数是（ ） 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.A4 B3 C2 D1参考答案：C略2. （5分）（2015?浙江模拟）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（） A 1 B 2 C 4 D 8参考答案：B【考点】： y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】： 计算

2、题；三角函数的图像与性质【分析】： 先确定函数的周期，根据题意，可得方程，由此可求A的值解：函数的周期为T=6函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，A=2故选B【点评】： 本题考查三角函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3. 下列四个图像中，是函数图像的是 ( ）A（1） B（1）.（3）.（4） C（1）.（2）.（3） D（3）.（4）参考答案：B4. 李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个

3、圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A10步、50步B20步、60步C30步、70步D40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m从而建立关系求解即可【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m方田面积减去水池面积为13.75亩，（40+m）2=13.75240

4、解得：m=20即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步故选B5. 的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（ ）A . B. C. D. 参考答案：B6. 已知复数z满足 (为虚数单位)，则z的虚部为（ ）A i B1 C 1 Di参考答案：C7. 设l，m，n是空间三条互相不重合的直线，是空间两个不重合的平面，则下列结论中当m a，且n ? a时，“nm”是“n”的充要条件当m a时，“m”是“”的充要条件当n时，“n”是“”成立的充要条件当m a且n是l在内的射影时，“mn”是“lm”的充要条件正确的个数有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 参考答案：

5、答案：B 8. 复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.9. 变量与相对应的一组样本数据为，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 = A B C1 D3参考答案：C略10. 已知函数，则函数的奇偶性为（）A既是奇函数也是偶函数B既不是奇函数也不是偶函数C是奇函数不是偶函数D是偶函数不是奇函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意，对于函数，先求出其定义域，分析可得其定义域关于原点对称，进而可以将函数的解析式变形为f（x）=，计算f（x）分析可得f（x）=

6、f（x），由函数奇偶性的定义即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数，必有9x20且|6x|60，解可得3x3且x0，即函数的定义域为x|3x3且x0，关于原点对称，则函数f（x）=，3x3且x0，f（x）=f（x），则函数为奇函数不是偶函数；故选：C【点评】本题考查函数奇偶性的判断，关键要求出函数的定义域，进而化简函数的解析式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为_参考答案：由题意得 ,且 所以函数的解析式为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期

7、求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.12. 是函数的导数，则的值是 .参考答案：13. 若关于的不等式的解集为，则实数_参考答案：略14. 在直角三角形ABC中，C=90，AB=4，AC=2，若=参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算【分析】在直角三角形ABC中，求得cosCAB=，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【解答】解：在直角三角形ABC中，C=90，AB=4，AC=2，cosCAB=，若=（）?（）=?+2=2?+2=1642+4=18故答案为：1815. 已知，且是大于2的整数，则的值为 .

8、参考答案：3616. 若实数x，y满足条件，则的最大值为 参考答案：117. 已知向量，若，则 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点 （）求的值；（）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积 参考答案：略19. 设是公比为q的等比数列. () 推导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 参考答案：（I）设等比数列an的公比为q，其前n项和 Sn=a1+ a1q+. a1qn-1将（1）式两边分别乘以q得qSn=a1q+ a1q2+a1qn当q0时或当

9、 q=1时， a1= a2=. an 所以Sn=na（II）q1 假设数列an+1为等比数列，那么即或q=1，均与题设矛盾，故数列吧可能为等比数列。20. （本小题满分12分）已知锐角中内角A、B、C的对边分别为.（I）求角C的值；（II）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.参考答案：21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（I）写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）直线l与曲线C2交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（I）利用坐标互化的方法写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）利用参数的几何意义，求|AB|【解答】解：（I）直线l的普通方程为xy+1=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+（y2）2=4； （II）设A、B两点所对应的参数分别为tA，tB将代入x2+y24