2021-2022学年福建省漳州市立人学校高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省漳州市立人学校高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列的前n项和为，若则A31 B32 C63 D64参考答案：C略2. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A） 43 （B） 44 （C） 45 （D） 46参考答案：C3. 已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC,2AC, 若四面体PABC的体积为,则该球的体积为A BCD 参考答案：A4. （5分）已知函数，则f（f（f（1）的值等于（） A 21 B 2+1 C D 0参考答

2、案：C【考点】： 函数的值【专题】： 计算题【分析】： 根据分段函数的定义域，求出f（1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解：函数，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故选C；【点评】： 此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；5. （多选题）关于函数，下列命题正确的是（ ）A. 由可得是的整数倍B. 的表达式可改写成C. 的图象关于点对称D. 的图象关于直线对称参考答案：BD【分析】举出反例，可判断A；通过诱导公式可判断B；根据正弦型函数的对称中心在曲线上可判断C；根据正弦型函数在对称轴处取得最值可判断D.【详解】函数，周期，对于A：当，时，满

3、足，但是不满足是的整数倍，故A错误；对于B：由诱导公式，故B正确；对于C：令，可得，故C错误；对于D：当时，可得， 的图象关于直线对称；故选：BD.【点睛】本题主要考查利用的信息特征，判断各选项的正误，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题.6. 某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B位置，AB交DC于P研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为 A22 B32 C2 D2参考答案：B略7. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】L!：

4、由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公

5、式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为底面积高三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能8. 已知实数a，b满足2ab3，下列不等关系中一定成立的是（）Aa3+15bb3+15aBa3+15bb3+15aCb?2aa?2bDb?2aa?2b参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】分别构造函数f（x）=x315x，g（x）=，利用导数研究其单调性，由单调性即可求得选项【解答】解：设f（x）=x315x，则f（x）=当x（2，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（）时，f（x）0

6、，f（x）单调递增若2ab，则f（a）f（b），即a3+15bb3+15a；若ab3，则f（a）f（b），即a3+15bb3+15aA，B均不一定成立设g（x）=，则g（x）=令g（x）=0，得x=log2e（1，2）当x（2，3）时，g（x）0，g（x）为增函数，2ab3，即b?2aa?2b故选：D9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD连接BD其体积V=VBPAD+

7、VBPCD=故选：B【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有A1344种 B1248种 C1056种 D960种参考答案：解析：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法由乘法原理可知共有种不同的排法，选B二、 填空

8、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知钝角的面积为，则角 , .参考答案：；12. 如图，圆内的正弦曲线 与轴围成的区域记为 (图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 参考答案：阴影部分的面积为，圆的面积为，所以点落在区域内的概率是。13. 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF1 为所求【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1

9、，0），准线为l：x=1，由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF=5，PH=PFFH=51=4，故答案为：4【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题14. 若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种参考答案：19 略15. 3本不同的书分给6个人,每人至多2本,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)参考答案：答案：210 16. 在ABC中，D为BC边上一点， ，若，则 . 参考答案：2+17. 设、满足约束条

10、件，则目标函数的最大值为 .参考答案：52 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：解：（1）C: （2）将直线的参数表达式代入抛物线得 代入得 略19. （本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值； 若不存在, 请说明理由.

11、参考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，成等比数列试题分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）转化为等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式；（3）假设存在正整数, 使, , 成等比数列，由, , 成等比数列得：，化简，解出的值，与为正整数矛盾，故不存在正整数, 使, , 成等比数列试题解析：（1）解：，. 1分（2）解法1：由，得， 2分故. 3分，. 4分数列是首项为，公差为的等差数列. 5分. 6分当时， 8分又适合上式，. 9分解法2：由，得， 2分当时，3分. 分. . 分 ，. 分数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列分分适合上式，. 9分解法3

12、：由已知及（1）得，猜想. 2分下面用数学归纳法证明. 当，时，由已知，猜想成立. 3分 假设时，猜想成立，即， 4分由已知，得， 故. . 5分. 6分，. 7分. 8分故当时，猜想也成立.由知，猜想成立，即. 9分（3）解：由(2)知, .假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则. 10分即. 11分 为正整数， . . .化简得 . 12分 , .解得, 与为正整数矛盾. 13分 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 14分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、等差数列的前项和.20. (本小题满分12分)已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和.（I）求数列的

13、通项公式；（II）求数列的前项和参考答案：1）因为对任意正整数n满足所以是公差为2的等差数列 又因为 所以 （2分）当时，； （3分）当时， （4分）对不成立。所以，数列的通项公式: (5分)2)由1）知当时 (6分)当时 （8分）所以， (10分)当n=1时仍成立。 (11分)所以对任意正整数n成立。 (12分)21. （本小题满分12分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人（）求季军队的男运动员人数；（）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该运动员获得奖品的概率参考答案：解：（）设季军队的男运动员人数为.由题意得， 解得. 2分（）记3个男运动员分别为，2个女运动员分别为