2021-2022学年福建省漳州市坂里中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年福建省漳州市坂里中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f (x) = x在(1，+)上是增函数，则实数p的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：A略2. 已知函数，且，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数，可得，得到函数为偶函数，图象关于y轴对称，又由由二次函数的性质可得，函数在上为单调递增函数，则函数在上为单调递减函数，再根据对数函数的性质，结合图象，即可求解【详解】由题意，函数，满足，所以函数为定义域上的偶函数，图

2、象关于y轴对称，又当时，由二次函数的性质可得，函数在上为单调递增函数，则函数在上为单调递减函数，又由，根据对称性，可得，即，故选A3. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（A）4 （B） （C）2 （D）参考答案：D4. 已知为平面内一定点,设条件:动点满足,;条件:点的轨迹通过的重心则条件是条件的（ ）(A)充要条件 ()必要不充分条件 ()充分不必要条件()既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）ABCD参考答案：考点

3、：直线与圆相交的性质专题：图表型；规律型；数形结合法分析：由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项解答：解：观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求故选D点评：本题考查直线与圆相交的性质，解答本题的关键是根据所给的图形得出直线扫过的阴影部分的面积变化规律，利用函数的思想找出正确答案，本题考查识图的能力以及根据实际问题选择函数模型的能力6. 定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f（x）1，当x，时，不等式f（2cosx）2sin2的解集为（）A（

4、，）B（，）C（0，）D（，）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=f（x），可得g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=0，进而根据f（2cosx）2sin2可得2cosx1，解得答案【解答】解：令g（x）=f（x），则g（x）=f（x）0，g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=f（1）=0，g（2cosx）=f（2cosx）cosx=f（2cosx）cosx，令2cosx1，则g（2cosx）0，即f（2cosx）+cosx，又x，且2cosx1x（，），故选：D7. 已知函数的定义域为1,t，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则

5、实数t的取值范围是（ ）A(1,3 B2,3 C(1,2 D(2,3) 参考答案：B8. 函数f(x)sin2sin2是A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为2的偶函数 D周期为2的奇函数参考答案：A略9. 双曲线的一条渐近线与椭圆交于点M、N，则|MN|=（ ） A B C D参考答案：C略10. 设命题P：“?x21，x1”，p为（）A?x21，X1B?x21，x1C?x21，x1D3x1，x1参考答案：B【考点】命题的否定【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“?x21，x

6、1，则命题?p为：?x21，x1；故选：B【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是 。参考答案：或若命题为真，则对应方程有解，即，解得或。12. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 。参考答案：13. 数列1，5，9，13，的一个通项公式可能是=_.参考答案：；14. 已知平面向量 =（1，2），=（2，2），则?的最小值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】设A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c2，d+2），求得=（

7、ca，db），=（ca3，db），代入?，展开后利用配方法求得?的最小值【解答】解：设A（a，b），B（c，d），=（1，2），=（2，2），C（a+1，b+2），D（c2，d+2），则=（ca，db），=（ca3，db），?=（ca）（ca3）+（bd）2=（ca）23（ca）+（bd）2=?的最小值为故答案为：15. 设,则= 参考答案：16. 在二项式的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_参考答案：280 5【分析】根据二项式展开式的通项即可求解【详解】展开式的通项，若为常数项则即，,即常数项为280；由通项可知系数为有理项即为有理数，即k可取，共有5项所以答案分别为280,

8、5【点睛】本题考查二项式的展开式，比较基础17. 将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA底面ABCD，E，F分别是BC，PD的中点.（）证明：直线EF平面PAB；（）设二面角为30，且，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（）取中点，连结.因为是中点，所以且又因为且，且是的中点，所以且.所以四边形是平行四边形.于是.又平面，平面因此平面.（）四棱锥底面是平行四边形，且，所以， 又因为，所以两两互相垂直以为坐标原点建立如

9、图所示的空间直角坐标系，则.连结，由.是中点.又平面.又平面.即平面的法向量.设，所以.设平面的法向量为.由，.令.由二面角为所以，即，解得所以四棱锥的体积.19. （本小题满分12分）已知向量，若(1) 求函数的最小正周期；(2) 已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），求C、的值参考答案：(1)分 分 的最小正周期为. 分（2） 分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解组成的方程组，得 12分略20. （本题12分）函数的一段图象 如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调减区间,并求出的最大值及取到最大值时的集合;参考答案：解(1)由图知, , 的图象过点, , ,

10、 8分(2)由 解得函数的单调减区间为, 10分函数的最大值为3,取到最大值时x的集合为 12分略21. 已知向量 设函数. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x)在上的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）最大值和最小值分别为.【分析】（1）求出f(x)化简，即可得出结论；（2）根据整体思想，结合图像特征，即可求出答案.【详解】(1) , . . 所以, 所以最小正周期为. (2) 当 时， . 所以在上的最大值和最小值分别为.【点睛】本题考查向量的数量积，三角函数的化简以及三角函数的性质，整体思想是解题的关键，属于中档题.22. 四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且（1）证明；（2）求点到平面的距离参考答案：（1）见解析;(2) 试