2021-2022学年福建省厦门市民办开元区东浦中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年福建省厦门市民办开元区东浦中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲校有3600名学生。乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生身高方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（ ） A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720 C1 440 D5 04

2、0参考答案：B略3. 在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（ ）A. 0.4B. 0.8C. 0.6D. 0.2参考答案：B【分析】由正态分布的图像和性质得得解.【详解】由正态分布的图像和性质得.故选B【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）AB2ln3C4+ln3D4ln3参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的

3、面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3）dx+=（3xlnx）+2=3ln31+2=4ln3故选D5. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选6. 已知等差数列an满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项和为（ ） A138 B135 C95 D23参考答案：C略7. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家

4、庭95户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）A用简单随机抽样法；用系统抽样法B用分层抽样法；用简单随机抽样法C用系统抽样法；用分层抽样法D用分层抽样法；用系统抽样法参考答案：B对于，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以适宜采用简单随机抽样法8. 直线和坐标轴所围成的三角形的面积是A.2 B.

5、5 C. 7 D.10参考答案：B略9. 已知等比数列an中，则（ ）A2B2C2D4参考答案：C因为等比数列中，所以，即，因此，因为与同号，所以，故选C10. 某校在校学生2000人，为迎接2010年广州亚运会，学校举行了“迎亚运”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表： 高一年级高二年级高三年级跑步爬山其中：=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取 （ ）A.15人 B.30人 C.40人 D.45人参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,

6、每小题4分,共28分11. 观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_.参考答案：. 13已知，则函数的最小值是 【答案】.，当时取得等号，故可知函数的最大值为.12. 如图，在平行六面体ABCDABCD中，则AC=参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】2=（ +）2，由此利用向量能求出AC的长【解答】解：在平行六面体ABCDABCD中，AB=3，AD=4，AA=4，BAD=90，BAA=DAA=60，=（+）2=9+16+16+234cos60+244cos60=69，AC的长是故答案为：13. 定义：为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列a

7、n通项公式为an= 参考答案：6n4【考点】数列的求和【分析】设数列an的前n项和为 sn，由已知可得，可求得sn，再利用 an=snsn1求得通项【解答】解：设数列an的前n项和为 sn，由已知可得，当n2时，；当n=1时，a1=s1=2适合上式，an=6n4故答案为：6n4【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，利用an与Sn的关系是解决本题的关键，属于基础题14. 过点的直线交直线于点，则点分有向线段,则的值为_高考资源网参考答案：略15. 给出下列四个命题：设是平面，m、n是两条直线，如果，m、n两直线无公共点，那么.设是一个平面，m、n是两条直线，如果，则m/n.若两条直线都与第三条

8、直线平行，则这两条直线平行.三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是_ 参考答案：16. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .参考答案：5817. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案：（或） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)证明：

9、折叠后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN/平面CBE?若存在，试确定点G的位置.参考答案：1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，,.又,则=，MN/CH.又,MN/平面CBE.(2)解：存在，过M作MGAB,垂足为G，则MG/BC, MG/平面CBE,又MN/平面CBE，,平面MGN/平面CBE.即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：319. 已知函数，a为实常数（1）当时，求在处的切线方程；（2）证明：对于任意的实数a，的图像与x轴有且仅有一个公共点参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）将代入函数解析式，得到，对函数求

10、导，求出切线斜率，进而可得切线方程；（2）先对函数求导，得到，记，用导数的方法判断函数单调性，再分别讨论，两种情况，即可得出结论成立.【详解】（1）当时，故在处的切线为（2），记，则故在上单调递减，在上单调递增，则有.当时，又，当时，取，故在上存在唯一零点当时，故在上存在唯一零点（用极限说明也可）当时，记，在上单调递减，在上单调递增，又， 存在两个零点（用极限说明也可）即有两个极值点，记为可知在上增，在上减，在上增则为的极小值，记，则 即在上减，在上增，故 又取，得故在上存在唯一零点综上所述，上有唯一零点【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，以及导数的方法研究函数零点的个数，熟记导数的

11、几何意义，以及导数的方法研究函数单调性、最值等，即可，属于常考题型.20. 已知两点A（1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径（）求圆C的方程；（）若直线l：x+y4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（）若直线l：x+y4=0与圆C相交于M，N两点，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦MN的长【解答】解：（）由题意，得圆心C的坐标为（1，6），直径半径所以，圆C的方程为（x1）2+（y6）2=5（）设圆心C到直线l：x+y4=0的距离为d，则有由垂径定理和勾股定理，有所以，即21. 已知C过点P

12、（1，1），且与M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）关于直线x+y+2=0对称（）求C的方程；（）设Q为C上的一个动点，求的最小值；（）过点P作两条相异直线分别与C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；压轴题【分析】（）设圆心的坐标，利用对称的特征：点与对称点连线的中点在对称轴上；点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于1，求出圆心坐标，又C过点P（1，1），可得半径，从而写出C方程（）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值（）设出直线PA和直线PB的方程，将它们分别与C的方程联立方程组，并化为关于x的一元二次方程，由x=1一定是该方程的解，可求得A，B的横坐标（用k表示的），化简直线AB的斜率，将此斜率与直线OP的斜率作对比，得出结论【解答】解：（）设圆心C（a，b），则，解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（）设Q（x，y），则x2+y2=2，=x2+y2+x+y4=x+y2，令x=cos，y=sin，=cos+sin2=2sin（+）2，（+）=2k时，2sin（+）=2，所以的最小值为22=4 （）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互