2021-2022学年福建省泉州市江水中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年福建省泉州市江水中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数是( )A. B. C. D.参考答案：A略2. 一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得【详解】由题意可得，取得红球的概率为，说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故=故选：D【点睛】本题考

2、查了n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（X=12）的意义，属于基础题3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选。点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。4. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A6B3CD1参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先

3、根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=20+1=1C（3，0），zC=23+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法5. 设首项为l，公比为的等比数列的前n项和为，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知i是虚数单位，z=1+i，为z的共轭复数，则复数在复平面上对应

4、的点的坐标为（ ）A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）参考答案：C7. 已知集合，若，则实数的值为 （ ）A、2 B、 -1 C、 D、1和2参考答案：D8. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A. 乙有四

5、场比赛获得第三名B. 每场比赛第一名得分为C. 甲可能有一场比赛获得第二名D. 丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.9. 曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线

6、y=4x-1,则P0点的坐标为( )A.(1,0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,4)参考答案：A略10. 不等式的解集为，那么 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 . 参考答案：解析： ，又， （第13题解答图）又由余弦定理，得，故应填.12. 在区间内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为_ 参考答案：略13. 已知正态分布密度曲线,且,则方差为 .参考答案：2略14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得

7、数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人参考答案：2515. 在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_参考答案：016. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为_。参考答案：(y0);17. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是_.参考答案：；【分析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙

8、投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得.【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为；乙投进2次，甲投进0次的概率为.故乙恰好比甲多投进2次的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积 参考答案：解（） 又， 19.

9、 参考答案：解：（1）由 可得 或 解 可得 （2） 由 得 ， ，即实数的取值 范围是略20. 如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点（）求证：PB平面ACM；（）求证：MN平面PAC；（）求四面体AMBC的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）证明PB平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MOPB；（II）证明MN平面PAC，由于MNBD，只要证明BD平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（III

10、）利用等体积，即，从而可得结论【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且ACBD=O点O，M分别是PD，BD的中点MOPB，PB?平面ACM，MO?平面ACMPB平面ACM（II）PA平面ABCD，BD?平面ABCDPABD底面ABCD是正方形，ACBD又PAAC=ABD平面PAC在PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，MNBDMN平面PAC（III），21. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：(1) 个6分（2）个12分22. 如图四棱锥PABCD中，PA平面ABC

11、D，ADBC，ADCD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上（1）求证：ABPC（2）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成的角的正弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）设E为BC的中点，连接AE，证明ABPC，只需证明AB平面PAC，只需证明ABAC，ABPA（2）设ACBD=O，连接OP，过点M作MNAD，过点N作NGAC于G，连接MG，证明MGN是二面角MACD的平面角，即MGN=45，M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，证明BHA是BM与平面PAC所成的角，即可求BM与平面PAC所成的角的正弦值【解答】（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，ADEC，四边形AECD为平行四边形，AEBCAE=BE=EC=2，ABC=ACB=45，ABAC，PA平面ABCD，AB?平面ABCD，ABPAACPA=A，AB平面PAC，ABPC（2）设ACBD=O，连接OP，过点M作MNAD，过点N作NGAC于G，连接MG，则MNPA，由PA平面ABCD，可得MN平面ABCD，MNAC