2021-2022学年福建省泉州市第二中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省泉州市第二中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|y=lnx，则（?UA）B=（）A?Bx|x1Cx|x1Dx|0 x1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，求出?UA，再求（?UA）B【解答】解：全集U=R，A=y|y=2x+1=y|y1=（1，+），B=x|y=lnx=x|x0=（0，+），?UA=（，1，（?UA）B=（0，1故选：D【点评】本题考查了集合的化简

2、与运算问题，是基础题目2. 设f（x）是（，+）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0 x1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A0.5B0.5C1.5D1.5参考答案：B【考点】奇函数【分析】题目中条件：“f（x+2）=f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5【解答】解：f（x+2）=f（x），可得f（x+4）=f（x），f（x）是（，+）上的奇函数f（x）=f（x）故f（7.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5故选B3. 执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A2B3C9D27参考答案：C【考

3、点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查4. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ）A B C D参考答案：5. 已知函数的导数为，且满足关系

4、式，则的值等于（ ）A B2 C D参考答案：C试题分析：因为，所以，所以，解之得故应选C考点：导数的概念及其计算6. 在ABC中， =2， =， =， =，则下列等式成立的是（）A =2B =2C =D =参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则即可得出【解答】解：如图所示，化为故选：D【点评】本题考查了向量的三角形法则，属于基础题7. 已知直线：，圆：.若对任意，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：C【命题意图】本小题主要考查直线与圆、点到直线的距离、解三角形等基础知识；考查学生的抽象概括能力、

5、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、必然与或然思想；考查数学抽象、数学建模、数学运算与数据分析等.【试题简析】解法一：由题意可得，圆心到的距离，即，所以，又因为，所以，或.解法二：由题意可得，圆心到的距离，又：恒过定点，所以，另设直线的倾斜角为，所以，所以的斜率.【错选原因】错选A：在计算时，分子误当成1来计算； 错选B：分离变量时，误把写成； 错选D：把最后的计算成8. 已知集合，则（RA）B = （ ）ABCD参考答案：C9. 已知集合A. B. C. D. 参考答案：A10. 下列命题正确的是：（1）已知命题（2）设表示不同的直线，表示平面，若；（3）利用计算

6、机产生01之间的均匀随机数a，则事件“”发生的概率为（4）“”是“”的充分不必要条件.A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4） 参考答案：D 【知识点】命题的真假判断与应用A2（1）命题p：?xR，2x=1则?p是：?xR，2x1，因此不正确；（2）设l，m表示不同的直线，表示平面，若ml，且m，则l或l?，因此不正确；（3）P（3a10）=P（a）=，正确；（4）“a0，b0”?“”，反之不成立，例如a0，b0，则“”成立，因此“a0，b0”是“”的充分不必要条件，正确综上只有：（3）（4）正确故选：D【思路点拨】（1）利用命题的否定即可判断出正误；（2）若ml，且m

7、，则l或l?，即可判断出正误；（3）利用几何概率计算公式即可判断出正误；（4）“a0，b0”?“”，反之不成立，例如a0，b0，则“”成立，即可判断出正误二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 参考答案：12. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 参考答案：13. 已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 参考答案：214. 已知函数f（x）=ln（x+1）x+1，则函数f（x）零点的个数为参考答案：2考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 函数f（x

8、）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x1的图象求解解答： 解：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2点评： 本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题15. 在中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为 .参考答案：16. .数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则 参考答案：1024略17. 已知数列an与bn满足，且， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

9、 （本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且，（nN），数列满足，（nN）.（1）求an，bn；（2）求数列的前n项和参考答案：（1），当 又（2）= =19. （14分）若函数在处取得极值.（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意及总有恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由参考答案：解析:（I），由条件得：. ，. （1分） 得：. 当时，不是极值点，. （2分） 当时，得或；当时，得或. （4分） 综上得：当时，的单调递增区间为及 单调递减区间为. （5分） 当时，的单调递增区间为及 单调递减区间为. （6分） （II）时，由(I)

10、知在上单调递减，在上单调递增. 当时，. 又，则. 当时，. （8分） 由条件有：. .即对恒成立. 令，则有： 解得：或. （14分）20. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积 参考答案：解析:证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则 （2）（3） 且 ，即 = 21. （本小题满分12分）如图，用长度为12米的篱笆，借助于两面墙围成一个矩形ABCD(两面墙AB、BC足够长)在点P处有一棵树与两面墙的距离分别为a米（0a8）和4米若此树不圈在矩形ABCD之外，求矩形ABCD面积的最大值参考答案：解：设CD=x，则AD=，ABCD面积为. 1分依题意得得 4分， 7分,；9分上是增函数， 11分故 12分略22. （本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否