2021-2022学年福建省龙岩市漳平西园中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年福建省龙岩市漳平西园中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,，所以A成立.对于选项B,因为是R上的增函数，所以，所以选项B成立.对于选项C,因为，所以，由在上单调递减可知：，因此C不成立对于选项D,因为函

2、数在x0时，是减函数，所以，所以D成立.故选C【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.3. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B 4. 在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（ ）（“”仍为通常的加法）A. 3 B.8 C. 9 D. 18参考答案：D5. 不等式的解集是（ ）A. B . C. ，或 D. ，或参考答案：A6. 已知函数那么的值为（ ）ABCD 参考答案：A7. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（

3、 ）A B C D01 参考答案：B8. 在等差数列中，首项公差，若，则的值为A37 B36 C20 D19 参考答案：A略9. 已知，且，则的值有 （ ）（A）2个 （B）3个 （C）2014个 （D）无数个参考答案：D10. 若、均为锐角，且2sin=sincos+cossin，则与的大小关系为（）ABCD不确定参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意和不等式的放缩法可知sincossin，cossinsin，代入已知式子可得sinsin，再由正弦函数的单调性质可得【解答】解：2sin=sincos+cossin，又、是锐角，0cos1，0cos1

4、，sincossin，cossinsin，2sin=sincos+cossinsin+sin，即2sinsin+sin，sinsin，、为锐角，故选：A【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的单调性质和不等式的放缩法，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 参考答案：100012. 将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为：001，00

5、2，400，已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为 。参考答案：25，12，1313. 数列的一个通项an= 参考答案：14. 已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=参考答案：2【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值【解答】解：f（0）=2

6、，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者15. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围参考答案：（，）【考点】等比数列的性质【分析】设三边：a、qa、q2a、q0则由三边关系：两短边和大于第三边a+bc，把a、qa、q2a、代入，分q1和q1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q0则由三边关系

7、：两短边和大于第三边a+bc，即（1）当q1时a+qaq2a，等价于解二次不等式：q2q10，由于方程q2q1=0两根为：和，故得解：q且q1，即1q（2）当q1时，a为最大边，qa+q2aa即得q2+q10，解之得q或q且q0即q，所以q1综合（1）（2），得：q（，）故答案为：（，）16. ）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，点在直线上（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和参考答案：解：（1） ，又 解得，（舍去） 2分 ，解得，（舍去）4分 （2） ， 中各项均为正， 又即数列是以2为首项以为2公比的等比数列 6分 点在直线上， 又数列是以1为首项以

8、为2公差的等差数列 8分 （3）由（1）得 =12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 10分 因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 12分 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn= (2n-3)2n+1+614略17. 数列 a n 满足：a 1 = 1，且对任意的m，nN，a n + m = a n + a m + n m，则通项公式a n = 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐

9、标系xOy中，单位圆O上存在两点A，B，满足均与x轴垂直，设与的面积之和记为(1)若，求a的值；(2)若对任意的，存在，使得成立，且实数m使得数列an为递增数列，其中求实数m的取值范围参考答案：（1）或（2）【分析】（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围【详解】(1)依题意，可得，由，得，又，所以(2)由(1)得因为，所以，所以，当时，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所

10、以，从而，又，所以，从而，又，当时，从而，此时与同号，又，即，当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，此时与异号，与数列为递增数列矛盾，综上，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力19. （本小题满分12分）已知关于的方程：（1）当为何值时，方程表示圆（2）若圆与直线：相交于，且，求的值参考答案：解：（1）方程可化为，显然当即时，方程表示圆 5分（2）由（1）得圆方程为，圆心，半

11、径则圆心到直线：得距离为8分，则，有 10分，解得 12分略20. 如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心， 1)求证：平面.2)求证：平面参考答案：1）证明：连接共线， 2分因为M,N为中点，所以因为5分2）连，因为， 8分 11分因为以及 得：平面。 12分21. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=（1）求A的值；（2）若f（）+f（）=，（0，），求f（）参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），根据f（）+f（）=，求得cos 的值，再由 （0，），求得sin 的值，从而求得f（） 的值【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=Asin（+）=Asin=A?=，A=（2）由（1）