2021-2022学年安徽省滁州市门台中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市门台中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的周长为12 ，面积为8 ，则扇形圆心角的弧度数为 （ ） A.1 B. 4 C. 1或4 D.2或4 参考答案：C2. 在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0 x1x21时，使恒成立的函数的个数是() A0 B1 C2 D3参考答案：B略3. （5分）已知是第四象限的角，若cos=，则tan=（）ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由为第四象限角，以及cos的

2、值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可确定出tan的值解答：是第四象限的角，若cos=，sin=，则tan=，故选：D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4. 直线:,圆:,与的位置关系是（ ） A相交 B相离 C相切 D不能确定参考答案：A由圆，即，表示以为圆心，半径为的圆，所以圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故选A.5. 已知集合,集合,则( )ABCD参考答案：C略6. 设，则这四个数的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：B ，所以 ，故选B。7. 已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（ ）A. B. C.

3、 D.以上都不对参考答案：C设P，又，所以直线的斜率的范围是。8. 已知平行四边形顶点的坐标，则A4的坐标为（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：D9. 设，那么A、B、C、D、参考答案：B10. （5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：常规题型分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可解答：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的

4、图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选B点评：本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的两对称轴之间的最小距离是，则 参考答案： 12. 不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为 参考答案： 0,3) 13. 函数f（x）=ax1+2（a0，a1）的图象恒过定点参考答案：（1，3）【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当

5、指数x1=0即x=1时，y=3函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）14. 已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则 。参考答案：15. 已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 。参考答案：16. 若函数 则不等式的解集为_.参考答案：略17. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（）若，求（）若，求实数的取值范围参考答案：见解析（）当时，或，（），当时，即时，成立，当时，则，综上的取值范围是19. (本小题满分14分)已

6、知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据所求直线与已知直线垂直,可设出直线方程,再根据直线与圆相切,所以有(其中表示圆心到直线的距离),可得到直线方程; （2）方法一:假设存在这样的点,由于的位置不定,所以首先考虑特殊位置, 为圆与轴左交点或为圆与轴右交点这两种情况,由于对于圆上的任一点，都有为一常数,所以两种情况下的相等, 可得到,然后证明在一般的下, 为一常数. 方法二:设出,根据对于圆上的任一点，都有为

7、一常数,设出以及该常数,通过,代入的坐标化简,转化为恒成立问题求解. 方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，设于是，由于在圆上,所以,代入得，20. （13分）（2015秋?宜昌校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）已知f（x）=，g（x）=x2a，x0，1，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）将

8、2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）可转化成f（x）的值域为g（x）的值域的子集，建立关系式，解之即可【解答】解：（1）f（x）=2x+1+8，设u=2x+1，x0，1，则1u3，则y=u+8，u1，3，由已知性质得，当1u2，即0 x时，f（x）单调递减，所以递减区间为0，当2u3，即x1时，f（x）单调递增，所以递增区间为，1由f（0）=3，f（）=4，f（1）=，得f（x）的值域为4，3（2）由于g（x）=x2a为减函数，故g（x）12a，2a，

9、x0，1，由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有 所以 a=【点评】本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题21. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到函数.（1）写出的解析式（2）求的对称中心参考答案：解：（1） （2） 对称中心略22. （本小题满分12分） 某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)737271736968(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：，）(1)试确定回归方程； (2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？参考答案：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为ybxa.由公式可求得b-1.818，a=77.364，回归方程为y=-