2021-2022学年安徽省安庆市长风中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省安庆市长风中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a，b，c间的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D， ，故选D.2. 炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行加热和冷却，如果第小时，原油温度（单位：）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值为（ ）A8 B C D参考答案：D3. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1 B.+=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.+=1 D.+=1参考答案：解析：设圆的圆心

2、为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。4. 已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为( )A B C 5 D 4参考答案：B5. 已知i为虚数单位，则复数的共轭复数（ ）A1i B1+i C1+i D1i参考答案：A6. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（ ）A B C D 1参考答案：B，所以曲线在点（1，1）处的切线方程为，所以，所以。7. 设，则是的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 若两个正实数x，y满足，且不等式 有解，则实数m的取值范围是（ ）A（4

3、,1） B（1,4） C（,1）（4,+） D（,0）（3,+） 参考答案：C9. 如图，四棱锥PABCD中，底面是边长为1的菱形，ABC60，PA底面ABCD，PA1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为 ( ) 参考答案：A略10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( ) A3 B4 C5 D6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y3=0，则f（2）+f（2）=参考答案：3【考点】导数的几何意义【分析】先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（2）的值，最后相加即

4、可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（2）=1，切点处的导数为切线斜率，所以f（2）=2，所以f（2）+f（2）=3故答案为：312. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为 （用数字作答）.参考答案：12613. 已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 _参考答案：正方形的对角线相等由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对

5、角线相等.14. 沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于 参考答案：6015. 点，点，动点满足，则点的轨迹方程是 参考答案：16. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是参考答案：15017. 已知点A、B、C、D在同一球面上，AB面BCD，BCCD，若AB=6，AC=,AD=8，则B,C两点间的球面距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn

6、-n=2（an-2），（nN*）（1）证明：数列an-1为等比数列（2）若bn=an?log2（an-1），数列bn的前项和为Tn，求Tn参考答案：（1）见解析；（2）【分析】证明数列是等比数列常用的方法是作商法：当时，证=定值.考查分组求和，其中又包含错位相减法及等差数列求和公式法【详解】（1）证明：Sn-n=2（an-2），n2时，Sn-1-（n-1）=2（an-1-2），两式相减an-1=2an-2an-1 ，an=2an-1，?an-1=2（an-1-1），（常数），又n=1时，a1-1=2（a1-2）得a1=3，a1-1=2 ，所以数列an-1是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由

7、（1），又bn=an?log2（an-1），Tn=b1+b2+b3+bn=（12+222+323+n2n）+（1+2+3+n），设，两式相减，又，【点睛】（1）证明数列是等比数列可以利用作商或者等比中项法；同理证明数列是等差数列一般用做差或者等差中项法（2）错位相减法运算一定要仔细.19. 在数列an中，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.（1）写出此数列的前3项；（2）归纳猜想an的通项公式，并加以证明. 参考答案：（1）由已知，分别取得，所以数列的前项是：，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用数学归纳法证明：当时，公式显然成立.假设当时成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由归纳

8、假设，得a，所以，即当时，公式也成立.20. （本题满分12分）已知双曲线过点，且与有相同的渐近线.（）求双曲线的标准方程；（II）过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点，求.参考答案：（） .4分（）不妨设焦点F（4,0），则直线：y=x-4 由消去y得： 设，则 12分21. （本题满分12分）已知函数的图象过点(1，6)，且函数是偶函数.(1)求的值；(2)若，求函数在区间内的极值.参考答案：(1)由函数图象过点(1，6)，得， 由得，则 .2分而图象关于轴对称，所以0，所以m3，代入得n0. .4分(2)由(1)得 令f(x)0得x0或x2.当变化时，的变化情况如下表：(，0)0(0,2)2(2，)00极大值极小值 .7分由此可得：当时，在内有极大值，无极小值；当时，在内无极值；当时，在内内有极小值，无极大值；当时，在内无极值. .10分综上得：当时，有极大值2，无极小值； 当时，有极小值6，无极大值；当或时，无极值. .12分22. 已知，不等式的解集为M.