2021上资格证数学科目三-理论精讲-数学分析5-1.15-罗卿

1、课前答疑10min，回放的小伙伴请拉动，谢谢2021上教师资格证数学科目三数学分析5主讲：罗卿课表星期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1月16日上午数学分析6上午晚上1月10日1月11日1月12日晚月14日1月15日数学分析51数学分析1 数学分析2 数学分析3数学分析4P113工具（四）积分方法2. 第二类积分换元法P112 = ， 22P112P112选+简答反、对、幂、三、指（四）积分方法3. 分部积分法思想设函数u = u(x)，v = v(x)具有连续导数(uv)= u v + uv u v = (uv) uv例： P112P112P113二、定积分（一）定积分的定义和几何

2、意义1. 定义b f (x)dx叫做f (x)在 a,b 的定积分，a积分下限，ab积分上限。P113选+简（一）定积分的定义和几何意义2. 几何意义A f (x) 0ba=f (x)dx ；A表示以y=f (x)为曲边的图形的面积。A f (x) 0y=f(x)0yy=f(x)yAab00 xxabAP114选+简（一）定积分的定义和几何意义2. 几何意义P114 利用几何意义求函数的定积分1【例2】【2014上-初-选】积分 2的值是（ ）。04212A.1B.C.D.P115 利用几何意义求函数的定积分【例3】【2013年下半年-初级、高级中学-选择题】3定积分6 + 6 2 的值是（

3、）22525259A. B. C. D. 424P116P117选3.可积的条件P114选3.可积的条件P114P115P115工具（二）定积分的性质性质1：P116选+简（二）定积分的性质P117 P118P118选+简（二）定积分的性质P117选（二）定积分的性质5例： ( ) + 2P117工具（三）牛顿莱布尼茨公式2例： 1P118P117选+简（四）积分上限函数及其导数 = 2 + 1 =2 + P119【2013年上半年-初级中学-选择题】设函数f(x)= ln( + )，则f(x)的零点个数是（ ）。0A0B.1C.2D.3P120【2014年上半年-初级中学-解答题】 1设f(

4、x)= ，x（0，+），证明：1（1）f(x)在其定义域内单调增加； 1 1 1 1 1（2） = ，且 = + 。 1111P119【2014年上半年-初级中学-解答题】 1设f(x)= ，x（0，+），证明：1（1）f(x)在其定义域内单调增加； 1 1 1 1 1（2） = ，且 = + 。 1111P119P119三、定积分的求法及应用 考点小结：定积分求解方法几何意义法（画图+奇偶函数）定理（牛顿-莱布尼茨公式）换元法积分法分部积分法P118工具三、定积分的求法及应用1例题： 20（一）定积分的求法解：令 = ， ，1.换元积分法 ，因此 ，22122 = 0022 + 2= = 0

5、011= + = 。2240P120工具（一）定积分的求法2.分部积分法P120选+简（二）定积分的应用（1）求围成图形的面积由曲线y=y (x)与y=y (x)及x=a，x=b(y (x) y (x) )围成的2121平面图形的面积A= 。21步骤：画出图像；求出交点；带入公式P121选+简（二）定积分的应用（1）求围成图形的面积由曲线x=x (y)与x=x (y)及y=c，y=d(x (y) x (y)围成2121的平面图形的面积A= 。21步骤：画出图像；求出交点；带入公式P121P121P122P122P122选+简（二）定积分的应用（2）求旋转体的体积P122选+简（二）定积分的应用（2）求旋转体的体积由曲线y=y (x)，y=y (x)，x=a，x=b(y (x) y (x) 0)围成的图形绕x轴旋转一2121周所成的旋转体体积为V= ，（ab）222122 = 21P123P123P123P123了解（二）定积分的应用（3）求平面曲线的弧长b2S 2 f (x) 1 f (x)dx= +aP124选+简（二）定积分的应用（3）求平面曲线的弧长 当曲线弧由直角坐标方程y=f(x)(axb)给出，其中f(x)在a，b上具有一阶连续导数，所求的弧