湘教版八年级上册数学教师教学课件 第1章 分式

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.1 分 式第1章 分 式第2课时 分式的基本性质学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点）导入新课复习引入分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2. 这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.（1）（2） 8991讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：分式的基本性质： 分式的分

2、子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.上述性质可以用式表示为：知识要点例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?例2根据分式的基本性质填空：想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2) “同一个”(3) “不为0” a2-1x2x-3例3不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 解： 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=练一练想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分二（

3、） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分知识要点约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议例4约分：（1） ； （2） .分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2） 先分解因式，找出分子与分母的公

4、因式，再约分.约分: 练一练解：知识要点约分的基本步骤（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.例5先约分，再求值： ， 其中x = 5， y= 3.当x=5， y=3时，【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便. 当堂练习2.下列各式中是最简分式的（ ）B1.下列各式成立的是（ ）

5、A.B.C.D.D3.若把分式A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( )B4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( )A扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变A解： 5.约分 6. 先约分，再求值： ,其中x=2，y= 3.当x=2， y=3时，y-x = 3-2 =1.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.2 分式的乘法和除法第1章 分 式第2课时 分式的乘方学习目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点）导入新

6、课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？an= (n为正整数),aa a an个a分式的乘方一算一算：根据乘方的意义计算下列各式：讲授新课类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.要点归纳分式的乘方法则理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.例1

7、计算：解：(1)原式=（2）原式=典例精析判断下列各式是否成立，并改正. 练一练注意：做乘方运算要先确定符号.例2 计算：解: (1)原式=分式的乘除、乘方混合运算二(2)原式=混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.例3 计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简解： 进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正方法总结做一做计算：解： 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭

8、作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！议一议解：不正确.正确的解法：分式的化简求值三例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可例5 化简求值：其中例6 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V4/3R3(其中R为球的半径).(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？实际应用解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比当堂练习1

9、.计算： 的结果为（ ）.A. b B. a C. 1 D.B2. 3.计算：解：(1)原式（2）原式4.化简求值：5.先化简 ，你喜欢的数作为a的值代入计算.解：原式当a=2时，原式=0.然后选取一个思考：a可以取任何实数吗？a不可以取0，1，-2.课堂小结分式乘除混合运算乘方运算注意(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；乘方法则(2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用混合运算乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.3 整数指数幂第1章 分 式1.3.1 同底数幂的除

10、法1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=amn（m，n都是正整数）导入新课回顾与思考an底数幂指数情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012109 （2）观察这个算式，它有何特点？我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形

11、式.所以我们把1012 109这种运算叫作同底数幂的除法.（1）怎样列式？根据同底数幂的乘法法则进行计算： 2827 5253 a2a5 3mn3n21555a73m （） 27215 （）53 55 （）a5a7 （）3n 28a252乘法与除法互为逆运算21527=( )=21575553=( )=55-3a7a5=( )=a7-53m3mn=( )=3m(mn)2852a2 3n填一填：上述运算你发现了什么规律吗？讲授新课同底数幂的除法一自主探究3mn3m猜想:aman=amn(mn)验证:aman=m个an个a= aa amn个a=amn总结归纳(a0，m，n是正整数，且mn).ama

12、n=amn即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1 计算：典例精析解：例2 计算：解：（1）（2）例3 已知：am=3,an=5. 求：（1）am-n的值； (2)a3m-3n的值.解:(1) am-n= am an= 3 5 = 0.6；(2) a3m-3n= a 3m a 3n = (am)3 (an)3 =33 53 =27 125 =同底数幂的除法可以逆用：am-n=aman 这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质）.例4 如果地球的体积大约是11012千米3太阳的体积大约为1.51018千米3.请问太阳的体积是地球体积的多少倍？ 18个1012个106个10同底数幂的除法的实际应用二

13、 1.计算：当堂练习 2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.3.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值.解： 33m-2n =33m32n =(3m)3(32)n =(3m)39n =2310 =810 =0.8 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107. 1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得 .答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数

14、不变，指数相减.(a0, m、n为正整数且mn)3. 理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和推广.在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算性质;课堂小结经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.3 整数指数幂第1章 分 式1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）学习目标同底数幂相除,底数不变,指数相减.即问题 同底数幂的除法法则是什么？导入新课回顾与思考若mn时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 根据分式的基本性

15、质，如果a0，m是正整数，那么 等于多少？ 讲授新课零次幂一问题引导 如果把公式 （a0，m，n都是正整数，且mn）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.总结归纳例1：已知(3x2)0有意义，则x应满足的条件是_解析：根据零次幂的意义可知：(3x2)0有意义，则3x20， .方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可典例精析例2：若(x1)x11，求x的值解：当x10，即x1时，原式(2)01；当x11，即x2时，原式131；x11，即x0，011不是偶数故舍去故x1或

16、2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；1的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或1.负整数指数幂二问题：计算：a3 a5=? (a 0)解:思考：再假设正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉可行吗？上述的问题就变为a3a5=a3-5=a-2.即 由于 因此 特别地，总结归纳 如果在公式 中m=0，那么就会有例3 计算：解：典例精析例4 Aabc BacbCcab DbcaB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分

17、母颠倒，负指数就可变为正指数例5 把下列各式写成分式的形式：解:用科学计数法表示绝对值小于1的数三科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：探一探：因为所以， 0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10- n的形式，其中n是正整数，1a10.算一算： 102= _; 104= _; 108= _. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

18、一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？n用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 |a| 10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数.（特别注意：包括小数点前面这个零）知识要点例6 用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.6103；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.6103

19、0.0036；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空：（1）1 s是1 s的1 000 000倍，则1 s_s；（2）1 mg_kg；（3）1 m _m； （4）1 nm_ m ；（5）1 cm2_ m2 ；（6）1 ml _m3.练一练3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记

20、数法表示为_.1.510-6 1.计算： 1 164当堂练习 2.把下列各式写成分式的形式： 3.用小数表示5.610-4.解: 原式=5.60.0001=0.00056.4.比较大小：（1）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.10104n)（a0，n为正整数）2.0次幂、负整数指数幂：1.同底数幂除法：3. 用科学记数法表示绝对值小于1的数：0.0001n个01.解分式方程的思路：运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解.（3）验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解，而是其增根，舍

21、去；2.解分式方程的一般步骤：（1）化：方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式 方程； （2）解：解这个整式方程；（4）写根：写出原方程的根.四、分式方程及其应用 3.列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系；（2）找：找出题目中的等量关系；（3）设：根据题意设出未知数；（4）列：列出分式方程；（5）解：解这个分式方程；（6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程 的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；（7）答：写出答案.考点一 分式的值为0，有、无意义 例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 .【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母

22、不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 0.【答案】1考点讲练1 分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.2.如果分式 的值为零，则a的值为 .4方法总结针对训练1.若分式 无意义，则a的值为 .-3考点二 分式的有关计算 例2 已知分式 x=2,y= 1， 求 值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x= 2 ,y=1代入得 解:原式= 原式= 对于一个分式，如果给出其中

23、字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.方法总结3.已知x2-5x+1=0,求出 的值. 解： 因为x2-5x+1=0, 得 即 又因为针对训练考点三 分式方程的解法例3 解下列分式方程： 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 经检验x=3是分式方程的解

24、解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根方法总结解：最简公分母为（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，经检验x=2是增根，故原分式方程无解针对训练考点四 分式方程的增根 例4 若分式方程 有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0， 把x=2代入所得方程，得4a+1=

25、0, a= , 当a= 时，x=2. 分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.5.关于x的方程 有增根，求m的值. 解：若分式方程有增根,则增根必须使2x-6=0, 所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2, 把x=3代入得m=2.方法总结针对训练例5 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得解得 x=4.经检验，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.考点五 分式方程的实际应用在实际问题中，列分式方程的方法与列一元一次方程解应用题的方法相同，不同之处在于列方式方程解应用题时，既要检验是不是所列分式方程的解，又要检验是否符合实际的意义.方法总结6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成